本格推理思维在工程制图课程中的应用

牟鹏

摘 要：读图能力是逻辑推理、空间推理和空间想象能力的综合，培养学生良好的读图能力是工程制图课程的重要教学目标之一。文章在比较本格推理与读图过程类似性的基础上，将本格推理思维引入工程制图课堂并通过2个教学案例讨论了其应用，引导学生将读图转化为逻辑严密的推理解谜过程，这不仅激发了学生学习的学术志趣，也提高了学生的读图能力和严谨性。

关键词：本格推理；读图能力；工程制图；学术志趣

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）19-0070-03

Abstract： The ability of interpreting drawings is a combination of logical reasoning， spatial reasoning and spatial imagination. The cultivation of students' picture interpreting ability is the main task of engineering drawing. Based on the comparison of classic inference and drawing interpreting， this paper introduces classic inference into the Engineering Drawing course and discusses its application with two teaching cases， so as to guide students convert drawing interpreting into a logical reasoning thinking， which stimulates students' academic interest and improves their ability and preciseness of drawing interpreting.

Keywords： classic inference； drawing interpreting ability； engineering drawing； academic interest

引言

工程制圖是大学工科院系学生大一的学科基础课，目标是使学生掌握工程设计表达的基本知识和基本技能，其中读图能力是学生学习工程制图的主要任务之一[1]。读图过程是将对二维视图的逻辑分析通过空间想象转化为三维形体，即读图能力是逻辑推理能力、空间推理和空间想象能力的综合。在教学中有必要先从培养学生严密的逻辑推理能力入手，将逻辑推理与形体分析和面形分析等读图方法相结合，然后再逐步通过形象思维训练帮助学生建立空间推理和空间分析能力，这样可以有效提高学生的空间想像能力和读图能力。

本文针对当前九零后大学生的学习和兴趣特点，提出了基于本格推理的读图思维方法，将本格推理和读图的逻辑推理相结合，从逻辑角度引导学生理清各投影之间的内在联系，培养学生读图逻辑的严谨性，然后在此基础上进行空间形体构建。下文将在解析本格推理与读图分析类似性的基础上，通过2个实际的教学案例讨论了本格推理思维在读图中的应用，最后给出了学生评价和教学效果分析。

一、本格推理与读图分析的类似性

本格推理是以逻辑推理解谜为目标的推理类文学作品，埃勒里奎因、阿加莎和东野圭吾等是该类作品的代表人物。在本格推理作品中，读者和书中的侦探处在同等位置、拥有同样的信息和线索，以此来考验读者能否与书中的侦探一样通过严密的逻辑推理解开谜团。

而实际上，工程制图的读图分析过程也是如此，学生通过给定的视图或投影已经获得了题目的全部条件即线索，希望学生能够基于已知条件和投影的基本规律、抽丝剥茧逐步解开视图的“谜团”（能读懂视图并想象出形体的真实形状）。因此，从这个层面上看，读图的过程本质上也是一个本格推理的过程，两者具有类似性：在这里本格推理的“本”指的是空间几何元素的投影特性和投影规律，“格”指的是已知条件、线索之间的逻辑性。

另外从学生层面看，当前制图课堂的大一学生基本都是九零年代后期出生，他们好奇心强且很多学生都是本格推理文学的爱好者，对推理文学类作品有很强的兴趣。由此，根据当代大学生的兴趣特点，基于本格推理和工程制图读图的类似性，在教学中可引导学生将读图的分析过程转化为一种“侦探解谜”的游戏，将典型读图问题的分析要点和推理案例的解谜思路相结合和类比，启发学生充分利用投影特性、投影规律等已知条件去探寻图中隐藏的“真相”。

二、本格推理案例的设计与应用

下面选取了设计的2个实际教学案例讨论了本格推理思维在读图中的应用。案例的设计思路如图1所示。

案例的设计主要包括三个层面：

1.提出疑问。首先基于课程的知识要点如投影原理、平面的投影特性、截交线分析等设计推理谜题或陷阱，做到“引而不发，跃如也”，通过向学生提出疑问和挑战来激发学生的学术志趣。如后文第2个案例中，将平面截切体的典型错误求解设计成“消失的平面”推理案例，以此来考验学生对平面体截切及平面的投影特性等知识点的掌握情况。

2.推理解谜。在激发学生的研讨兴趣之后，需要将学生引导到正确的求解思路上，即利用本格推理进行图形分析的核心思路是：充分利用给定的已知条件（如视图、投影等），基于空间几何元素的投影规律和投影特性，对已知条件进行严密的逻辑推理、质疑和再验证，直至得到正确的结果。

3.追本溯源。通过前述推导和检验，使学生跳出最初设置的疑问或陷阱，由此再引导学生梳理案例中所隐藏的知识要点，同时强调在读图过程中要注意对各已知条件进行逻辑推理的严谨性。

因此，总体来说，本格推理教学案例是基于核心知識点在教学中按照提出疑问、推理解谜和追本溯源等三个步骤开展课堂研讨。根据上述思路设计的2个教学案例讨论如下：

1. 中心投影法与凡高赝画之谜

投影的基本概念是工程制图课程第一次课的主要内容，本次课程将介绍课程的基本任务、主要内容和投影的基本概念，对塑造学生对本课程的“第一印象”至关重要。从激发学生学习制图课程的兴趣为切入点，设计了基于中心投影法基本原理的教学案例“凡高赝画之谜”。该案例的教学示意图如图2所示：

该案例的教学目标是让学生掌握中心投影法的基本原理和透视图的基本画法。在教学中首先讲解中心投影法、平行投影法等基本投影方法的概念、原理及其在正投影图、轴测图和透视图中的应用，然后设计一个题为“凡高赝画之谜”的课堂讨论单元，在讨论单元中以投影基本原理为切入点，引导学生以“制图”专业的眼光来欣赏凡高1889年在法国创造的作品《寝室》，并设置“该画作是否是赝品？”的悬念来激发学生的研究和讨论兴趣，再进一步从中心投影法的“投影特性”的角度去启发学生思考和对《寝室》进行再分析和逻辑推理，这里涉及基于中心投影法的一点透视法和两点透视法等基本知识，而《寝室》的分析过程可以发现很多透视图画法的“疑点”，最后以开放式问题的方式将《寝室》背后隐藏的真相再抛给学生，鼓励他们利用所学知识去探寻正确的答案。

通过该教学案例，不仅激发了学生对工程制图课程的极大兴趣，也让学生掌握了投影方法的基本原理和应用。

2. 截切式组合体与消失的平面

截切式组合体的二求三问题是课程的难点内容之一，要求学生首先通过读懂已知的两个视图，想象出形体的空间形状，然后再完成该形体的第三个视图，从而综合考察学生的读图能力和作图能力。从提高学生读图时投影分析的严谨性出发，设计了基于面形分析法的教学案例“消失的平面”。

该案例的已知条件是：已知某平面体被截切后的俯视图和左视图，求作主视图。这是一道典型的平面截切体的二求三问题，要求学生根据给定的两个视图，在读懂的基础上想象出该形体的空间形状，然后完成形体的第三个视图即主视图。从历届学生的求解结果来看，该题的出错率很高，典型错误解法和三维模型示意如图3所示。该解法的错误在于俯视图中标记为1-5的五边形平面分析错误，同时在主视图中还遗漏了一个铅垂面，这主要是由于学生在利用面形分析法时对形体各表面投影分析的不严谨造成的。

该案例的教学目标是让学生掌握以面形分析为核心的截切式组合体二求三问题的求解方法，并能够从本格推理的角度对该类问题进行严密的逻辑推理、质疑和再验证，以保证投影分析的严谨性。在教学过程中，首先通过该典型截切式组合体的“二求三”问题的错误求解向学生提出挑战，从错误求解方法中一个平面的“消失”（即求解结果未表达出该平面）为引子向学生提出疑问，激发学生思考平面消失的原因。然后启发学生基于平面的投影特性从已知的两个视图中去寻找推理的线索。在这里问题出在平面的投影上，可以基于平面的投影特性进行逆向追溯。从平面与投影面的相对位置可知，当平面与投影面垂直时其投影积聚（伪装）成一条直线。这时再分析图3俯视图中的三个顶点（点3、4、5）会发现该三点在左视图的同一条直线上，但由俯视图可知这三点并不共线，由此可以从逻辑上推理得到这三点所确定的平面在左视图上积聚成了一条直线。

通过上述完整过程的分析，最终从平面投影的积聚性和平面的几何构成解密了平面消失的真相：消失的平面其实是处在与投影面垂直的位置，因为投影积聚而隐藏了自己。通过该案例的讨论，使学生在求解截切式组合体的二求三问题时更加注重对全部条件的综合考虑，并强调各个线索（投影）之间的逻辑严谨性和推理过程中的质疑精神。

三、教学效果分析和评价

教学中所设计的推理案例与课堂的教学要点知识密切相关，不仅在课堂教学中极大地激发了学生的研讨热情和学术兴趣，也让学生深入地理解了形体的构成与投影对应的逻辑性是解决空间问题的根本。在教学中应该将形象思维与逻辑思维相结合[2][3]，培养学生正确的思维方式[4]。基于该教学思路并结合本格推理的特点，在实际的教学环节中结合教学重要知识点和经典图学问题，设计的多个推理教学案例如表1所示。

课程从2011年开始尝试在课堂中引入本格推理的教学案例，目前已经经过了6年课堂教学的检验。学生的评估反馈普遍对本格推理的引入表示了认可，认为“将制图与推理联系在一起，把制图这门课变的生动起来”、“别出心裁的趣味探究很有趣”、“能充分调动起来同学们的探索性和求知欲”。从教学评估的结果来看，6年中本格推理教学案例在全校5个院系的6个课堂中进行了实践，其中有3个课堂的教学评估进入了全校前5%。

四、结束语

读图能力的培养是工程制图课程的主要任务之一，本文将本格推理思维与工程制图的图形分析过程相结合，通过设计的教学案例研讨引导学生在读图过程中注重对已知条件分析的逻辑严密性，这是对学校教改主题“创新教育模式，激发学术志趣”的有益尝试，在激发学生学术之趣的同时也提高了学生读图的严谨性和正确性。

参考文献：

[1]田凌，冯娟.机械制图（第二版）[M].北京：清华大学出版社， 2013.

[2]谭夏梅，陈和恩.形象逻辑思维的训练与读图能力的培养[J].广东工业大学学报（社会科学版），2005（S1）：224-226.

[3]马菊红，刘修博.发展空间想象力[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2010.

[4]吴启凤.制图课程培养学生创新设计与实践能力的措施[J].图学学报，2012（03）：110-116.

[5]刘晶，郭慧，赵菊娣，等.以创新设计促进工程制图教学的探索[J].高教学刊，2017（16）：35-37.

[6]侯会静，李占超.农林类高校《画法几何与工程制图》课程教学改革探索[J].高教学刊，2015（17）：114-115.

[7]方玲.浅析土木工程制图教学方法的研究与实践[J].高教学刊，2016（12）：121-122.