随机噪声下的舆论传播模型

曹骆龙 包亨达

摘 要：本文结合传染病动力学原理，把经典SIR模型改进，应用到在线社交网络的舆论传播过程中，建立合适的舆论传播模型。再考虑随机因素的影响，把高斯白噪声加入到传播模型中，这是本文的一大创新点。最后通过数据仿真验证所建模型的合理性。

关键词：舆论传播；随机噪声

1 前言

信息在社交网络中传播，有着速度快、时间短、瞬间爆发等特点，并且有益信息和有害信息都可迅速传播，这样的舆论传播会对社会产生很大的影响。例如：2016魏则西事件引起了社会对网络推广的关注，罗一笑事件引发了人们对网络筹款的信任危机。所以研究社交网络中信息的传播机制有着重要的意义，建立合理的数学模型，能够充分了解信息的传播机理。

2 相关研究

舆论传播模型的相关研究最早可追溯到19世纪，最初的研究的重点主要在生物学和社会学两个领域。在生物学领域，以传染病的研究居多，社会科学领域的研究以社会动乱，舆论传播为主。随着计算机技术与社交网络的快速发展，人们利用互联网进行信息交流与传播变得越来越频繁与便捷，而且在这种新型模式下的舆论传播呈现出了许多与传统模式截然不同的特点。因此基于社交网络舆论传播模型的研究逐渐成为热点。

常见的舆论传播模型包括影响力模型和传染病模型。影响力模型分為3类：基于节点的影响力模型；基于用户的影响力模型；基于用户之间的影响力模型。影响力模型更多的侧重舆情的预测和跟踪。传染病模型利用微分方程建立模型，可以较为准确地刻画出舆论群体数量在传播过程中随时间的变化状态，从而在宏观上把握舆论传播的规律，发现影响舆论传播的因素及其效果，同时预测舆论传播的下一阶段状态，进而有效干预和控制舆论传播进程。本文以微博热点问题为研究对象，尝试深刻刻画出影响舆论传播的因素及其性质。因此，以传染病模型为出发点，发展出更为接近现实情况的舆论传播模型。

由于在线社交网络中的舆论传播是一个非线性动力系统，并且信息的这种传播行为和人群中的流行病十分相似，因此，本文借助于经典的SIR模型，结合现阶段在线社交网络舆论传播的特点，对相关问题进行了较为新颖的研究。

3 新建模型

3.1 改进的SIR模型

在一个固定的社交网络中，假定其用户总数N保持不变。类同于经典的传染病模型，将用户节点分为3类：易感染节点S（t）、传播节点I（t）和免疫节点R（t）。假设一个传播节点在单位时间内传染的易感染节点的数目与该社交网络中易感染节点数目S（t）成正比，记为接触率；易感染节点转化为传播节点的概率为β。现实生活中，受个体内部或外界因素的干扰，传播节点和免疫节点的自身状态会随着时间的变化而变化。传播节点可能会因为自身对该舆论的关注度减小或者自身兴趣点发生改变而不再继续向外界传播舆论，从而部分传播节点会向免疫節点发生转化。同样的，免疫节点可能会受外界其他传播节点的影响而对该舆论产生兴趣或改变看法从而加入传播舆论的行列之中，故部分免疫节点会转化为传播节点。其状态转化图如下图所示：

首先考虑时间段内易感染节点数目的变化情况。与经典的传染病模型相同，得到

考虑时间段内传播节点数目的变化情况。此时传播节点数目的变化由3部分组成，一部分来自于部分易感染节点转化为传播节点，且时间段内转化量为β。一部分是由于免疫节点以?1的概率转化为传播节点，则时间段内转化量为?1。这两部分变化都使得传播节点数目增加，故时间段内增加量为。另外一部分是由于传播节点以?2的概率转化为免疫节点，使得传播节点数目减少，且时间段内减少量为?2。

综上所述，时间段内传播节点的数目变化量为。

3.2 高斯白噪声激励下的舆论传播模型

在现实的社交网络中，当舆论在社交网络中传播时，很多突发的因素会影响舆论的传播，例如社交网络中某用户网络红人突然传播了该舆论，结果会很大促进该舆论的传播；或者某个体突然心情不好，可能会大肆贬低他人的观点，到处宣扬自己的观点，这样也会对舆论的传播产生影响。很多的随机因素会对舆论的传播产生不可预测的影响。为了刻画舆论在社交网络中传播时发生的种种随机事件，使用高斯白噪声代表随机因素是合理的。考虑各人群数量变化受到随机事件的影响，用一定强度的高斯白噪声刻画时刻随机事件的总和，那么模型可改进如下：

4 仿真与分析

（1）对于模型，设置初始状态网络中传播节点的比例为，，，设置模型参数为，β=0.3，?1=0.2，?2=0.1，Matlab画出3类节点占总数的比例随时间变化的图像如图1。

由图1可知随着时间的增大，易感染节点的比例不断减少，最终稳定于0。感染节点的比例增长先缓慢，后快速，最终缓慢趋于稳定值。免疫节点的比例先不断增加，而后缓慢减少并趋于稳定值。整个趋于稳定的过程大概为40个时间单位。

改变?1的大小，即免疫节点转化为传播节点的比例大小，令?1=0.7，得到各节点比例随时间的变化趋势图如图2。与图1比较，从中可以看出各节点比例最终趋于稳定值，传播节点比例增大，免疫节点比例减少，这与免疫节点转化为传播节点的比例增大将导致传播节点增加免疫节点减少的事实相符合。

（2）对于改进的模型，加入一定强度的高斯白噪声随机项，设置初始状态网络中传播节点的比例为，，，设置模型参数为，β=0.3，?1=0.2，?2=0.1，高斯白噪声强度为D=0.1，用Matlab画出3类节点占总数的比例随时间变化的图像如图3。可以看出，传播过程更加符合实际情况，因为实际的传播过程有很多随机因素，光滑性受到影响。

5 结语

在经典的SIR模型的基础上，建立了合理的消息传播模型，并引入了高斯白噪声的随机项用以模拟现实世界的各种随机因素的总和，最后用仿真的方法对各个模型进行了说明和验证。但本文仅限于理论的方式，未能收集到社交网络的真实数据，研究需要进一步开展。

参考文献

[1]张彦超，刘云，张海峰.基于在线社交网络的信息传播模型[J].物理学报，2011，（5）：66-72.

[2]刘凯.互联网舆情传播的影响因素研究[D].南京邮电大学，2014.

[3]刘庆云，李志舜.高斯白噪声序列谱的统计特性及应用研究[J].声学与电子工程，2003，（1）：9-11.

（作者单位：西北工业大学）