等量代换解决问题

何晓红

小朋友，你知道曹冲称象的故事吧！为什么曹冲用一条船能称出大象的质量呢？其实，他是运用了“等量代换”的思考方法，用石頭的总质量代替了大象的质量。“等量代换”在数学解题中也是一种重要的解题思想，切不可忽视。

例1.已知：△+○=24，○=△+△+△，求△=？○=？

将两个等式编号：

△+○=24…………（1）

○=△+△+△……（2）

将（1）式中的。用（2）式中的3个△代替得△+△+△+△=24，所以△=24÷4=6，○=6+6+6=18。

例2.百货商店运来300双运动鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果1个木箱和2个纸箱装的运动鞋一样多，那么每个木箱和每个纸箱各能装多少双运动鞋？

根据“1个木箱和2个纸箱装的运动鞋一样多”可知，如果不用2个木箱装，就要增加2×2=4（个）纸箱，即一共使用4+6=10（个）纸箱也可以正好将这300双鞋装完。这样可求出每个纸箱能装运动鞋300÷（2×2+6）=30（双），那么每个木箱能装运动鞋30×2=60（双）。

例3.建筑工地要运输一批黄沙，用6辆大车和30辆小车可以一次运完；改用9辆大车和25辆小车也可以一次运完。全部用大车运，多少辆就可以一次运完？

根据题意可知“6辆大车满载+30辆小车满载=9辆大车满载+25辆小车满载”，化简得“3辆大车满载=5辆小车满载”。根据第一次运输情况，可把30辆小车换成30÷5×3=18（辆）大车，所以一共需要大车6+18=24（辆）。当然也可以根据第二次运输的情况，把25辆小车换成25÷5×3=15（辆）大车，所以一共需要大车9+15=24（辆）。

例4.甲、乙、丙三人共为希望工程捐款10000元。乙捐的钱比甲的2倍多300元，丙捐的钱比甲、乙之和少200元。三人各捐多少元？

摘录已知条件如下：

①甲+乙+丙=10000

②乙=2甲+300

③丙=甲+乙-200

根据②和③进行等量代换，①就可以变为：甲+（2甲+300）+（甲+2甲+300-200）=10000，化简得：6甲=10000-300-300+200，所以甲=1600。

将“甲=1600”分别代入②和③得：乙捐款为1600×2+300=3500（元），丙捐款为1600+3500-200=4900（元）。

小结与提示：通过上面几道题目的解答我们知道：所谓“等量代换”的思考方法，就是在解题时，如果遇到题目中有两个或两个以上的未知数量，且这些数量之间具有相等的关系，就可以用一个未知数量代替其他的未知数量，从而解决问题的方法。

第28页“猜电话号码”参考答案

琳琳家的电话号码是88887654。