直母线定理的证明

摘 要：教材中关于单叶双曲面与双曲抛物面的直母线有两个重要定理，但未给出第二个定理的任何相关证明。本文主要给出第二个定理的证明过程，为数学专业初学者提供参考。

关键词：单叶双曲面 双曲抛物面 直母线

中图分类号：G644.5 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2017）05-0020-01

1 引言

单叶双曲面与双曲抛物面的直母线不仅在空间解析几何这门学科中占有重要的地位，其在建筑上的应用也极其重要，常常用直纹面来构建建筑的骨架。关于单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的性质在教材[1-2]里给出了两个重要的定理，但第二个定理的证明思路及过程在教材中并未涉及到，因此，这篇文章就第二个定理的证明进行研究。

2 定理介绍

定理1：单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面，而双曲抛物面上异族的任意两直母线必相交。

教材中有定理1的相关证明过程，此不赘述。

定理2：单叶双曲面或双曲抛物面上同族的任意两直母线总是异面直线，而且双曲抛物面同族的全体直母线平行于同一平面。

3 证明过程

在对定理2进行证明之前，先描述几个相关概念：

参考文献：

[1] 吕林根，许子道.解析几何[M].第4版.北京：高等教育出版社，2006.

[2] 欧宜贵，李文雅. 空間解析几何：综合学习与指导[M].北京：中国科技技术大学出版社，2009.

作者简介：彭兴媛，硕士研究生，讲师，统计分析。