基于TDOA的Chan算法和Taylor算法的分析与比较

武警工程大学 赵宏旭 杨文帅

基于TDOA的Chan算法和Taylor算法的分析与比较

武警工程大学 赵宏旭 杨文帅

TDOA是一种依据到达时间差无线定位的技术，以TDOA为基础的Chan算法和Taylor算法各有优缺点，本文在介绍两种定位算法的同时，又提出了两种算法的混合算法，提高了定位精度。

TDOA；Chan算法；Taylor算法；混合算法

0 引言

在日新月异，科技突飞猛进的今天，人们对信息定位的需求日益增加，无线定位技术得到了普遍关注和高度重视。TDOA技术因其可操作性强，对设备要求不高，实现起来相对简单，同时对MS和BS的时间同步要求不是十分严格，所以成为人们研究和关注的热点，从而得到了广泛的应用[1]。本文主要对基于TDOA的Chan和Taylor两种算法进行比较和分析，最后又将两种算法进行混合，优化算法，使定位精度更高，更实用。

1 算法描述

1.1 TDOA算法

TDOA的无线定位是基于到达时间差来定位的技术，某一被测信号源的位置是通过其发射无线信号到达不同基站的时间差来确定的。通过测量被测信号到达监测站的时间，则可以计算出测量信号到达监测站的距离。利用计算得到距离，就能确定信号的位置[2]。但是实际操作中，绝对化的时间测量起来往往比较困难，所以采用对信号到达不同监测站的时间差的方法，作出以站A或站C为焦点，距离差d为长轴的双曲线，双曲线的交点N就是信号的位置，如图1所示。

图1 TDOA算法示意图

则距离差d可求得为：

其中，c为电波传播速度。

当采用TDOA定位的方法对移动台的位置进行估计时，第一必须要测得某个TDOA值，即MS分别到任意两个BS的时间差值，多个TDOA测量值就能组成一组关于移动台位置的双曲线方程组；接下来再求解该方程组，得到合理的解便为移动台的估计位置。

设MS坐标(x, y)，(xi,yi)为第i个BS的坐标，Ri为MS和BS间的距离。则有：

由式（1）和式（2）得：

将式（3）代入式（1）得：

将i=1代入式（1）得：

再由式（4）-（5）得：

1.2 Chan算法

Chan算法是一种非递归的算法，它不需要初始值，在视距传输的情况下定位效果较好，一般与其他算法协同定位，为其他算法求初值，完成定位[3]。

用Chan算法求初始值，取4个台站的电磁波组成方程组，将其线性化得：

其中：

得到矩阵表达式：

其中：

在基站设置的合适情况下，令rank(A)=2，便能求出目标位置的估计值：

1.3 Taylor级数展开算法

Taylor算法是一种递归的算法，它需要MS初始位置的估计值，MS估计位置的改进是在在Taylor每一次递归中求解TDOA测量误差的局部最小二乘(LS)解来实现的[4]。

对于一组TDOA测量值，第一步是将式（2）在选定的移动台初始位置（x0,y0）下进行Taylor级数展开，则可将式（2）转化为：

其中：

式（3）的加权最小二乘解为：

1.4 Chan和Taylor的混合算法

因递归的Taylor级数展算法及非递归的Chan算法对TDOA测量值的误差特性有不同的要求，计算复杂性也各不相同。综合两种算法优点，提出了Chan和Taylor的混合算法[5]。

该算法首先利用Chan算法对TDOA测量值进行定位计算，Taylor级数展开算法以此计算结果作为初始值，依据其算法原理再对MS进行定位估计[6]。为了定位的准确性，该方法又将定位结果进行加权系数的计算，根据加权系数，对两种定位方法的位置估计值进行处理。得出MS最终的位置估计值。

若对同一组TDOA值进行k种定位算法，Rk为第k中定位算法的加权值，计算方法为：

2 分析与比较

Chan算法是一种非递归算法，它不需要初值，仅进行两次迭代就可求得最终结果，计算起来简单。在视距传输以及TDOA测量值比较准确的前提小，定位精度较高；但在非视距传输及信道性能较差的情况下，定位精度下降。

Taylor级数展开法是一种需要初始估计位置的递归算法, 是通过一次次递归来改进估计位置,逐步逼近真实值。该算法适用于各种信道环境，但计算量较大,又对初始估计位置要求较高。在初始估计位置与实际位置比较接近的情况下，得到的定位结果较准确。若初始位置的估计值偏差较大,直接影响该算法的定位精度。

Chan算法虽然只局限在视距传输的情况下，但是对于确定移动台的初始位置，有很大的实际作用，尽管在信道性能不是很优良的情况下，定位效果有所下降，但是结果仍然可以反应实际情况，故可作为Taylor级数法的初始值。Taylor级数法因其对初值要求高，定位起来也较复杂。利用Chan算法给Taylor级数法提供相对精确的初值，进而以此为基础进行Taylor级数展开，优化了两种算法的缺陷。使得定位精度更准确。

3 结论

本文介绍了以TDOA算法为基础的两种经典定位算法：Chan算法和Taylor算法，各有优点，但缺点也显而易见。根据两种算法各自特点，将其混合成一种算法，弥补了Chan算法对传输环境要求高以及Taylor算法对初值敏感性强的确定，将定位系统进行优化，从而使定位精度更准确。

[1]徐弘良.对TDOA无线定位技术的研究与展望[J].上海信息化,2013,5:20.

[2]史小红.基于TDOA 的无线定位方法及其性能分析[J].东南大学学报:自然科学版,2013,43(2):254-257.

[3]KatsikogiannisG,MitropoulosS,DouligerisC.PolicybasedQoSmanagementforSLA-drivenadaptiverouting[J].Communications andNetworks,Journalof,2013,15(3):301-311.

[4]李招华,汪毓铎,邵青.基于Chan 的TDOA三维定位算法[J].现代电信科技,2014,20(3):36-40.

[5]杨俊峰,张丕状.基于Chan算法和Taylor级数混合算法的到达时差定位[J].核电子学与探测技术,2013,33(4):480-482.

[6]朱冉.无线检测定位中TDOA-AOA混合定位算法研究.电子与信息学报[J].2015,34(4):45-49.

赵宏旭（1989—），辽宁人，武警工程大学研究生管理大队硕士研究生在读。

杨文帅（1993—），男，山东人，武警工程大学研究生管理大队硕士研究生在读。