基于混合策略的排污与检测博弈均衡研究

吴天培++张雪花

【摘要】随着中国城市化进程的加快，排污企业污水排放量迅猛增长，超标排污行为屡禁不止，对水生态环境造成极大压力，制约着我国经济发展。中国每年排污量约300亿吨，70%以上污染水直接排放。污染水大量排放导致中国各大城市地下水不同程度受到污染，只有不到11%的人引用符合我国卫生标准的水，高达65%的人饮用浑浊、苦碱、含氟、含砷、工业污染、传染病的水。如何避免因为企业超标排污造成的环境污染问题是当下已经迫在眉睫的大事。本文在对排污企业和环保部门博弈关系分析的基础上，通过构建混合策略博弈模型，求解排污企业与环保部门的混合策略均衡的解，并且进行算例演算来提出如何减少企业超标排污的现象的建议。研究结果显示：第一，政府应适度加大对排污企业超标排污的处罚力度。只有对排污企业违法排放污水的行为给予足够的惩罚，才能使得环保部门有动力有能力对其进行监管，对排污企业行为构成约束。另一方面，我们也应当注意到当对超标排污的排污企业罚款金额越大时，环保部门选择不检测的概率也就越大。所以处罚力度的加大是有限制的，应根据当地的情形因地制宜，制定合适的处罚条例。第二，政府应该增加环保部门延后治污的支付成本。环保部门延后治污比及时治污多出的支付成本越高，排污企业排放不达标污水的概率也就越低。因为没能及时检测出排污企业超标排污，环保部门需要支付的处罚金越高，对内部人员的行政处罚力度越大，环保部门进行检测的概率就越高。第三，开发环保部门检测技术来降低检测成本。环保部门的检测成本越低，排污企业排放不达标污水的概率也就越低。

【關键词】混合策略纳什均衡博弈模型 水生态环境 超标排污 环保监测

一、文献综述

水是人类生存和社会发展不可缺少的自然资源，是经济发展和社会进步的生命线。人类社会在取得巨大物质财富的同时，也支付了沉痛的代价。全球可供人类利用的淡水资源已经严重不足，而且伴随着水质的不断恶化，水污染造成的水体功能丧失进一步加重水资源危机的形势。全世界每年排入河流和湖泊的废水使14%以上的全球水资源受到不同程度的污染。我国每年排污量约300亿吨，70%以上污染水直接排放[1]。污染水大量排放导致我国各大城市地下水不同程度受到污染，只有不到11%的人引用符合我国卫生标准的水，高达65%的人饮用浑浊、苦碱、含氟、含砷、工业污染、传染病的水[2]。

混合策略纳什均衡是面对其他博弈者选择的不确定性的一个理性对策，其主要特征是作为混合策略一部分的每一个纯策略有相同的期望值，否则，一个博弈者会选择那个期望值最高的策略而排除所有其他策略，这意味着原初的状态不是一个均衡。Nash（1950）[3]彻底改变了人们对于竞争和市场的看法。他提出了著名的“纳什均衡”，并利用不动点理论证明其存在性，为博弈论的发展奠定了坚实的基础。王齐（2004）[4]介绍了我国环境管制制度的基本情况，建立了排污管制的简易分析模型，依据该模型对政府管制与企业排污进行了博弈分析，提出了加强环境保护的建议。雷玉桃（2006）[5]运用博弈论分析了在市场机制和政府管制两种情况下的流域水环境污染的状况，得出实施排污交易制度是我国将来进行流域性水污染防治的一种发展趋势。郭新帅等人（2009）[6]运用一个博弈模型研究了政府授权官员对企业排污进行监督的情形下，作为监督者的政府官员与企业主之间的合谋行为对企业的排污量以及监督者的监督努力所产生的影响。建议政府严惩监督者的失职行为、降低监督者的监督成本、提高监督者的议价能力。胡震云等人（2014）[7]认为应该从考核的分配公平维度、程序公平维度和互动公平维度来构建合理的生态文明环保政绩考核机制，并提高生态文明指标在政府政绩考核中的权重，同时构建合理的生态文明环保政绩奖惩机制和建立企业排污行为奖惩机制。金帅等人（2011）[8]认为在严格依据总量控制目标的前提下，社会福利最大化与管制成本有效的监管机制目标一致； 在低执法收益下，社会最优的监管策略是采用边际处罚线性或递减的惩罚结构，设定足够的监管力度以激励企业守法排放；而当执法收益过分大于制裁成本时，任何追求成本有效的监管机制都会使制度流于形式。

马晓明（2003）[9]认为单纯依靠公众与企业通过环境协商谈判解决环境问题有很大局限，目前中国的环境管制，主要是政府、企业在进行博弈。刘金平（2010）[10]认为应该通过促进企业采用清洁生产方式来降低排污率，并依据企业不同规模制定不同的排污费用与补贴。高红贵（2012）[11]认为要构建绿色经济的发展体系，需要对政策的制定和实施者建立有效的激励机制，对企业治理污染制定相应的约束机制，对民众进行舆论宣传并给予适当的补贴。张雁林等人（2015）[12]认为政府罚金对企业的规制效果优于政府补贴，且高罚金和高补贴并存的制度会降低企业顺从规制的积极性；环境NGO的监督力度对政府检查概率有影响，但并不直接影响企业的顺从概率。Tietenberg（2001）[13]分析了诸如排污收费、排污权交易等的污染控制的手段，论述了在完全竞争和不完全竞争条件下各种手段的效果和优缺点。Michael（1981）[14]认为管理复杂水资源系统，应该考虑供水服务成本的回收，同时还应该对技术、经济、环境、社会和法律等方面的因素进行全面考虑，以形成全面的合作博弈均衡框架。Kaveh（2010）[15]分析了水资源管理系统中包括冲突和利益的相关者的行为，研究结果显示，利益相关者可能愿意做出改进，以达到一个双赢的局面。Lyon（1982）[16]较早就比较了污染排放权的分配方法，试图通过政治上可行的政策来控制污染和捕鱼。曾思育，傅国伟（2001）[17]用博弈论分析管理者和被管理者在达标排放检查中的行为特点及其关系，并对如何核定工业企业水污染物的排放总量作了相应研究。王艳（2007）[18]以排污量为控制变量，以下游污染存量为状态变量，建立流域水环境管理的合作与非合作微分博弈模型，给出促进区域间自愿环境合作效用转移的一般化公式。

以上述研究为基础，本文通过构建排污企业与环保部门博弈模型，求解出排污企业与环保部门的混合策略纳什均衡解并且进行算例演算。最后给出解决超标排污问题的建议。

二、混合策略纳什均衡博弈模型构架方法

（一）排污企业与环保部门的参数设计

假设排污企业生产经营的收入为R（R>0），如果不进行污水治理，排污企业的利润率为r。设污水达标治理的费用率为ω（0<ω<1）。设环保部门检测一次的成本为C（C>0），如果在环保部门检测出排污企业超标排放污水，则对排污企业进行罚款，罚款设为F（F>0），同时环保部门将罚款专款专用，对检测到的水污染进行治理，治理费用设为A（A>0）。如果排污企业污水排放超标，而环保部门没有进行检测，超标排污企业就不能及时被整改，由此导致的环境污染和环境质量下降等严重后果应该由环保部门承担。设环保部门为此需支付的成本为B（B>A），（B-A）=φ可以看成对污染不及时治理比对污染及时治理多出的支付成本。如果没有环保部门的监管，排污企业为了追求自身利益的最大化，往往会牺牲水生态环境，而环保部门的目标是在保证水生态环境不被污染的前提下追求成本的最小化，二者的博弈关系描述如表1。

（二）环保部门的策略分析

对于环保部门而言，如果排污企业达标排放，环保部门为追求费用最小化会选择不检测；如果排污企业不达标排放，那么环保部门的策略取决于-C+F-A与-B的大小，如果-C+F-A<-B，即F

在F

而在F≥A+C-B时，环保部门会在排污企业达标排放时选择不检测，在排污企业不达标排放时选择检测，不存在占优策略。

（三）排污企业的策略分析

对排污企业而言，在环保部门不检测时选择不达标排放，在环保部门检测时的策略选择取决于（r-ω）R与rR-F的大小，如果（r-t）R

可以看出，当对排污企业违法排污的罚款金额低于排污企业处理污水的成本时，环保部门检测与否都不对排污企业的污水排放行为产生影响，排污企业会排放不达标的污水，政府监管效应难以发挥。

（四）构建并求解混合策略纳什均衡模型

根据上述分析，只有当对排污企业违规排污的罚金F≥max{A+C-B，ωR}时，环保部门才会有动力进行检测监督，并且这种监管才能对排污企业行为产生影响。而此时博弈双方的策略选择问题变为：如果环保部门进行检测，排污企业就选择达标排放，反之则选择不达标排放；如果排污企业达标排放，环保部门就选择不检测，反之则选择检测。博弈双方都不存在占优策略，博弈不存在纯策略的纳什均衡，因此本文通过引入混合策略纳什均衡的概念来求解并分析博弈双方的策略选择。

混合策略的含义是指在一个博弈中，博弈方i的策略空间Si={s1，s2，…，sm}，博弈方i以概率分布Pi（p1，p2，…，pm）在其m个可选策略中进行选择所形成的策略，p1+p2+…pm=1。混合策略表示的是博弈方对各个纯策略的偏好程度，是对多次博弈达到均衡结局的各个纯策略选择的概率估计，表现一种主观概率的意义，纯策略也可以看成混合策略的特殊情况。

混合策略纳什均衡的定义为：假设博弈方1、博弈方2的纯策略集分别是S、T，混合策略集分别是X、Y。若一个混合策略（x，y）∈X×Y同时满足对?Si∈S，u1（x，y）≥u1（si，y）都成立和对?tj∈T，u2（x，y）≥u2（x，tj）都成立两个条件，则称（x，y）是混合策略纳什均衡。与纳什均衡类似，混合策略纳什均衡意味着任何一个博弈方如果将策略改为纯策略或者改变策略的概率分布，都不能从博弈中获得更多利益。

在环保部门与排污企业的博弈中，任何一方如果能猜到对方的策略选择就会在博弈中占上风，因此博弈中任何一方都不能让对方猜到自己的选择，换句话说每一个博弈方选择每种策略的概率一定要恰好让对方无机可乘，即让对方无法通过某一纯策略使得赢取博弈的可能性较大。假设排污企业选择达标排放的概率为p，选择不达标排放的概率为（1-p），环保部门选择检测的概率为q，选择不检测的概率为1-q。

四、结论

本文通过构建混合策略納什均衡博弈模型，解决了如何减少排污企业发生超标排污现象的问题。由上述博弈模型分析可知，排污企业和环保部门的博弈均衡主要与对排污企业超标排放污水的罚款、环保部门的检测成本、环保部门延后治污支付成本有关，针对这三个关键因素分别提出相应的对策建议。主要结论如下：

（一）对排污企业超标排放污水的罚款

只有对排污企业违法排放污水的行为给予足够的惩罚，才能使得环保部门有动力有能力对其进行监管，对排污企业行为构成约束。另一方面，由博弈的混合纳什均衡可以看出，虽然罚款金额越高，排污企业排放不达标污水的概率也就越低，但是应当注意到，当对超标排污的排污企业罚款金额越大时，环保部门选择不检测的概率也就越大。

（二）环保部门的检测成本

排污企业是否会达标排放污水与环保部门的检测成本有关，环保部门的检测成本越低，排污企业排放不达标污水的概率也就越低。所以要想提高环保部门的检测意愿、降低排污企业超标排放污水的概率，需要开发更简单的污水检测技术，降低检测成本。

（三）环保部门延后治污的支付成本

环保部门延后治污比及时治污多出的支付成本越高，排污企业排放不达标污水的概率也就越低。因为没能及时检测出排污企业超标排污，环保部门需要支付的处罚金越高，对内部人员的行政处罚力度越大，环保部门进行检测的概率就越高，相应地，排污企业选择达标排放污水的概率就越高。

参考文献

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