浅谈高中数学的教学观

牛桂莲

摘 要 国家的竞争、社会的竞争，归根结底是人才的竞争，而人才的培养成才，关键在于思维，在于科学的思维。就数学教育而言，数学教学既是数学理论的教学，又是数学思维活动的教学。通过数学教学，培养学生的思维能力，增强学生分析问题、解决问题的能力，从而提高他们的整体素质。

关键词 高中 数学 教学观

中图分类号：G633 文献标识码：A

新时期的数学教育，以提高全民素质教育为根本宗旨，注重人性根本质量的提高和发展。在数学教学中，重点要培养解决问题的能力。解决问题不仅意味着解数学问题，将实际问题转化为数学问题来处理，还应该包括善于运用数学思维方式去考虑问题，处理问题。对学生今后的工作来说，具备后者往往比前者更为重要，更能发挥作用，因此，在基础教育中更应该重视后者，培养学生的数学观念应该成为培养学生解决问题的能力的重要方面。

所谓数学观念，即是人们常说的数学头脑，数学素养，是指用数学的思维方式去考虑问题，处理问题的自觉意识或思维习惯。如推理意识、抽象意识、整体意识、化归意识等，他们是数学观念的具体内容。下面就数学观念的具体内容谈谈它们各自的含义及教育作用。

1推理意识

推理意识是数学严密的逻辑性的反映。是指推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据言之有理。

数学中各种代数等式、不等式的证明，几何命题的证明，都是逻辑推理意识在解题中的作用。简单就不等式的证明谈谈推理意识的作用。首先要求学生熟练的掌握不等式的性质，以此作为不等式证明的重要推理依据，其次通过具体例题让学生熟练掌握比较法、综合法、分析法三种基本证明方法。比较法源于实数比较大小，即a-b>0€H#a>b，a-b<0€H#a0，>1€H#A>B，<1€H#A

2抽象意识

抽象意识是指学生在学习数学的过程中应形成的思维习惯，是数学的抽象性的反映。数学的抽象性在中学数学中有明显的表现，数学中常用的抽象化手段有等置抽象、理想化抽象。实现可能性的抽象，它们在数学概念的形成过程中是必不可少的。

在函数的概念教学中，从最初的函数概念，至用映射的概念刻划函数据的概念是经多次抽象完善起來的。在立体几何中祖原理的教学时，选用几何模型帮助学生发现等积变形是计算几何体体积的通法，又用扑克牌为教学模型帮助学生理解祖原理，使学生容易抽象，把特殊转化成一般。

培养抽象意识有助于培养思维的深刻性及抽象概括能力。

3整体意识

整体意识是指全面的从全局考虑问题的习惯。这是能够体现数学的辨证思维的一种数学观念。例如求函数y=sinx€I6cosx+sinx+cosx的最大值，只需求应使函数y1=sinx€I6cosx=sin2x和y2=sinx+cosx=sin（x+）同时取得最大值的实数x=即可得ymax=+这种求函数最值的解决方法就是从局部越向整体的整体意识的体现。又如已知函数f（x）=cosx+asinx（0≤x≤）的最大值为2。求实数a的值，多数学生能把函数化为正弦函数的一次函数：

解出a=3或a=-2，但他们忽略了（0≤sinx≤1），即解此题缺乏整体意识，因而导致错误，正确的解法应分别讨论≤0，0≤≤1，>1时，函数的最大值为2，分别求出实数a的值。

数学自身就是一个统一的整体。中学数学构成了一个完整的只是系统。同时，中学数学中许多内容也为学生形成整体意识提供了知识条件。

培养整体意识，不仅强调一个整体，还要把握整体与局部的关系，整体与局部的相对性，整体与结构的关系。

4化归意识

化归意识是指在解决问题的过程中有意识地将问题进行转化。变为已经解决或易于解决的问题，化归意识还意味着用联系发展的运动变化的眼光观察问题，认识问题。

例如解方程的思路是同解变形，将方程转化为一元一次或一元二次方程（组）来求解。例如解析几何的求解思想是通过建立坐标系，把几何问题转化为代数问题。

客观世界是充满矛盾的统一体，是具有普遍联系的，事物之间在一定条件下互相转化。客观世界的这些特性要求我们在观察问题、处理问题时具有化归意识。化归思想无论对实际生活还是工作学习都能给于一定的启动。

数学中的无限道有限的化归，数与形的互化，曲线到直线的化归，空间到平面的化归等，解决了许多难以解决的问题。

探索题是考题中的热点，对于类似问题，运用化归意识、整体意识常能找到问题解决的途径。

解得代入等式

上述解题过程是由整体到局部的化归，但a，b，c的取值只对n取1，2，3时成立，因而需用数学归纳法证明对求出a，b，c的值上述等式是否成立，这是一个由局部到整体的飞跃。

在处理实际问题时，往往并不是一种数学观念起作用而是所有数学观念制约着思维方式。

例如数学中有关数列的探索问题，递推式常用的思维方法，观察—归纳—猜想—证明，是一个完整的思维过程，既需要探索和发现结论，又需要证明所的结论的正确性，这是一种十分重要的思维能力，也是各种数学观念的综合应用。

一个人如果具有数学观念，那么看待问题一定会把握全局，并注意一个问题的各细节及它们之间的联系。

总之，数学观念影响着人的思维方式，看问题的角度，使人能全面地考虑问题，更好的解决问题，这正是培养学生的数学观念所达到的目的，也是青少年应具有的素质。