基于扩展毛管数理论的化学驱相渗曲线研究

王友启,于洪敏,聂 俊,许关利,卢 刚

(中国石化 石油勘探开发研究院,北京 100083)

基于扩展毛管数理论的化学驱相渗曲线研究

王友启,于洪敏,聂 俊,许关利,卢 刚

(中国石化 石油勘探开发研究院,北京 100083)

为了体现润湿性和孔隙结构对表活剂驱渗流特征的影响，在传统毛管数理论的基础上，通过物理模拟与数学处理相结合，提出了低渗透油藏包含润湿性和孔隙结构特征的扩展毛管数理论模型，并通过试验获得了不同低渗岩心对应的扩展毛管数与残余油饱和度，绘制了两者之间的关系图版，据此建立了基于扩展毛管数的相渗曲线非线性处理方法，并进行了油藏工程应用。研究表明，扩展毛管数理论能够体现出低渗透油藏中润湿性和孔隙结构的影响，而低渗透油藏化学驱油需要降低界面张力和改变储层润湿性的共同作用。扩展毛管数与残余油饱和度具有非线性递减函数关系，并只有当其超过临界值时，残余油饱和度才会随其增加而大幅度地下降。基于扩展毛管数的残余油饱和度非线性表征方法，与实验计算结果吻合很好。低渗透油藏化学驱相渗曲线处理新方法能够体现润湿性的影响和表活剂体系的驱替特征，为低渗透油藏化学驱油藏工程和数值模拟研究提供了依据。

孔隙结构；润湿性；残余油饱和度；扩展毛管数；相渗曲线；表面活性剂；低渗透

低渗透油藏化学驱相渗曲线难以直接测定，中、高渗油藏通常根据经典毛管数理论和毛管压力曲线求相渗曲线[1]，但也没有考虑润湿性和孔喉比的影响[2-5]。而低渗透油藏中界面张力(σ)、润湿性(cosθ)和孔隙结构对采收率的影响要远大于中、高渗油藏[6-7]。如何获得低渗透油藏化学驱相渗曲线？为此，本文在前人研究[8-9]的基础上，考虑了界面张力、润湿性和孔隙结构的影响，提出了低渗透油藏扩展毛管数的概念，通过室内试验和数学处理相结合，绘制了扩展毛管数与残余油饱和度关系图版，建立了基于扩展毛管数的低渗透油藏化学驱相渗曲线确定方法，并在油藏工程中加以应用，可解决化学驱相对渗透率曲线难以获得的难题，为化学驱数值模拟和油藏工程研究提供理论依据。

1 扩展毛管数与残余油饱和度关系研究

1.1 低渗透油藏扩展毛管数理论模型

传统毛管数理论是评价采收率和残余油饱和度的关键性指标(公式1)。传统毛管数(Nc)与流速(vw)和粘度(μw)成正比，与界面张力成(σ)反比，但没有考虑润湿性和孔隙结构的影响。

(1)

为了获得反映低渗特性的毛管数，将流速方程(公式2)引入传统毛管数理论中，获得含有驱动梯度的表达式。而要想让滞留在孔道中的油柱启动，施加的最小驱动力梯度要等于贾敏效应产生的附加阻力梯度，由此建立了油柱静止时不等径并联孔道模型(图1;公式3)，并引入到上述方程中。

(2)

(3)

图1 不等径并联孔道模型Fig.1 A parallel channel model with varied diameters

为了体现润湿性和孔隙结构影响，联立公式1～公式3，并将润湿参数(cosθ)、孔喉比(m)、孔隙半径(R)、绝对渗透率(K)移到方程左侧，经过整理得到低渗储层毛管数关系式，定义为扩展毛管数Nec(公式4)。

(4)

它在传统毛管数理论的基础上，又考虑了润湿性和孔隙结构等因素的影响，并与残余油饱和度Sor相关。相对于高渗透油藏而言，低渗透油藏要想降低残余油饱和度，需要考虑扩展毛管数中σ和cosθ的综合作用。

1.2 扩展毛管数与残余油饱和度关系

1.2.1 室内试验研究

实验设备主要包括DVT-10动态界面张力仪、恒速压汞仪、接触角仪、高精度微流量泵、围压自动跟踪泵、数据采集及自动控制系统等。低渗岩心渗透率(20～40)×10-3μm2，注入流体为水和0.1%～3.0%的表面活性剂体系。

前面已经给出了扩展毛管数的理论分析，为了研究扩展毛管数与残余油饱和度的关系，设计了大量不同界面张力、润湿性和孔隙结构的低渗储层驱油实验，利用DVT-10动态界面张力仪测定界面张力(σ)，利用接触角法实验测定cosθ、利用恒速压汞实验测定孔隙半径(R)、喉道半径(r)和孔喉比(m)，由此根据理论模型(公式4)得到对应的扩展毛管数，同时获得水驱及表活剂驱对应的残余油饱和度(表1)。

1.2.2 扩展毛管数与残余油饱和度关系图版

基于实验结果，绘制了扩展毛管数与残余油饱和度关系图版，即扩展毛管数减饱和度曲线(图2)。

图2 扩展毛管数与残余油饱和度关系图版Fig.2 Relationship between extended capillary number and residual oil saturation

表1 低渗岩心驱油实验结果

Table 1 Displacement experiment results of low permeability cores

岩心编号渗透率/(10-3μm2)界面张力/(mN·m-1)润湿角/(°)孔隙平均半径/μm喉道半径/μm孔喉比残余油饱和度/%扩展毛管数zsh-1224 225 00035 6153 311 6687 4035 001 00×10-6zsh-4224 425 00036 4157 281 6582 6034 605 93×10-6zsh-4127 625 00035 3153 421 6786 7034 601 93×10-5gtz-236 725 00042 8166 191 6772 1932 631 96×10-5gtz-337 525 00055 3164 571 6460 3527 274 10×10-4zsh-1420 71 95059 7158 161 4679 9528 455 82×10-4gtz-437 31 95069 5159 791 6662 4823 441 79×10-3zsh-1023 50 78572 7165 731 4594 223 352 38×10-3gtz-538 10 78578 3163 681 6767 9315 526 01×10-2zsh-4429 50 05295 4159 691 5976 6313 056 96×10-2gtz-140 50 05255 9169 721 7365 2712 241 41×10-1gtz-635 10 02577 6160 451 5758 3511 392 10×10-1gtz-734 20 02580 3164 361 6860 2412 235 60×10-1gtz-835 30 00989 4168 751 6957 5311 399 80×10-1

研究发现：①残余油饱和度与扩展毛管数具有非线性函数关系，这个关系可以用于后续化学驱相渗曲线的确定中；②扩展毛管数存在着界限值，左侧定义为临界值Necc，右侧定义为极限值Nect，只有当扩展毛管数大于临界值时，残余油饱和度才会随着扩展毛管数增加而大幅度地下降，超过极限值后扩展毛管数变化对残余油饱和度影响不大，该图版为大幅度提高采收率驱油体系的设计提供了理论依据；③区别于高渗透油藏化学驱降低界面张力的驱油机理，低渗透油藏化学驱需要降低界面张力和改变储层润湿性的共同作用。

2 低渗透油藏化学驱相渗曲线确定方法

在化学驱模拟过程中，由于受到吸附、扩散弥散和离子交换等作用的影响，每个网格化学体系的浓度都是在不断变化的，对应油水相渗值也不断更新[10]。在传统化学驱相渗曲线处理方法中，并未考虑润湿性和孔隙结构的影响，为此对其进行了改进，建立了基于扩展毛管数的化学驱相渗曲线确定方法，用于确定实际化学驱相渗曲线。

2.1 基于扩展毛管数的非线性处理方法

2.1.1 非线性处理方法

非线性处理方法主要通过低扩展毛管数(水驱)和高扩展毛管数相渗曲线的非线性插值处理，得到不同化学体系的油水相渗。相对于传统处理方法[11]，此方法主要进行了3个方面的改进。具体做法分4步：

① 用扩展毛管数代替传统方法中的捕集数，依据化学体系用理论模型(公式4)计算扩展毛管数。

② 拟合实验确定扩展毛管数与残余油饱和度的关系图版，用非线性关系代替传统的线性处理，基于扩展毛管数计算残余油饱和度。

(5)

③ 初始化两条基本相渗曲线，即低扩展毛管数(水驱)和高扩展毛管数相渗曲线，并利用非线性插值方法代替传统的线性插值方法，标定出油水相渗端点值与指数值。

(6)

油水相渗指数值nl的非线性插值处理：

(7)

④ 插值得到某一饱和度下的相渗值，利用经典的霍纳普(Honarpour,1982)指数函数相渗公式计算相渗曲线。

(8)

2.1.2 与常规方法对比分析

(9)

(10)

传统方法一般采用捕集数计算残余油饱和度，实验回归系数To取值为22000，它与新方法对应的扩展毛管数与残余油饱和度关系拟合曲线的对比结果见图3。研究表明，相对于传统方法[12-15]而言，新方法模型的拟合结果与图版实测数据十分吻合，可用于化学驱相渗表征。

2.2 实例应用

选用渗透率为27.6×10-3μm2(zsh-41岩心)的低渗岩心，进行了确定方法的实例应用。通过拟合计算低扩展毛管数(1.93×10-5)和高扩展毛管数(1.41×10-1)的两条基本相渗曲线(图4)，确定它们的端点值和指数值。然后通过非线性插值处理，标定出任一扩展毛管数(1.79×10-3)对应的端点值和指数值(表2)，根据霍纳普公式计算对应化学驱相渗曲线(图5中虚线所示)。

3 化学驱相渗曲线油藏工程应用

3.1 润湿性与极限驱油效率

基于残余油饱和度与扩展毛管数的非线性关系[公式(5)]和驱油效率公式，计算润湿性对极限驱油效率的影响(图6)。

图3 不同方法扩展毛管数与残余油饱和度关系对比Fig.3 Comparison of desaturation curves in different models

图4 低扩展毛管数和高扩展毛管数相渗曲线拟合Fig.4 Relative permeability curve fitting under low and high extended capillary numbers

图5 任一扩展毛管数对应的相渗曲线插值Fig.5 Relative permeability curve under any extended capillary number

极限驱油效率公式：

(11)

表2 任一扩展毛管数相渗曲线的端点值与指数值

研究表明，相同界面张力与孔隙结构下，仅润湿性的改变就会使极限驱油效率提高10个百分点左右(润湿角90°最高)。因此，需要考虑润湿性的影响。

3.2 含水率与极限驱油效率

基于非线性处理、分流量和驱油效率公式，计算不同扩展毛管数对应的含水率fw与驱油效率Ed关系(图7)。

分流量方程：

(12)

驱油效率公式：

(13)

研究表明，随着扩展毛管数的增加，含水率与驱油效率曲线右移，且含水率98%对应的极限驱油效率显著提高(40.49%—74.83%)，为化学驱方案的评价提供了参考依据。

图6 润湿性对极限驱油效率的影响Fig.6 Effect of wettability on ultimate oil displacement efficiency

图7 不同扩展毛管数对应的含水率与驱油效率关系Fig.7 Relationship of water contents and oil displacement efficiencies under different extended capillary numbers

4 结论

1) 在传统毛管数理论基础上提出的扩展毛管数，增加考虑了润湿性和孔隙结构的影响，更符合低渗油藏特点。

2) 当扩展毛管数介于临界值与极限值之间，对应残余油饱和度下降很快，这为大幅度提高采收率的理想驱油体系设计提供了参考。

3) 基于扩展毛管数建立的残余油饱和度非线性表征方法，与实验计算结果吻合很好，并沿用到相渗曲线的插值中，可用于油藏工程与数值模拟中。

4) 应用表明，低渗透油藏化学驱相渗曲线的处理方法能够体现润湿性的影响，可更真实地反映表活剂体系的驱替特征。

符 号 注 释

cosθ——润湿参数，无量纲；

Ed，Er——驱油效率、极限驱油效率；

fw——含水率。

h——液柱高度，m；

K——绝对渗透率，10-3μm2；

Krw,Kro——水相、油相相对渗透率，无量纲；

lo,L——油柱长度，m；

m——孔喉比；

Nc——传统毛管数，无量纲；

Nec——扩展毛管数，无量纲；

Necc,Nect——扩展毛管数临界值、极限值，无量纲；

nl——油水相渗指数值，小数；

NTo——捕集数，无量纲；

R，r——孔隙、喉道半径，m；

Sor，Swi——残余油、束缚水饱和度，小数；

Sw——含水饱和度，小数；

Sl,Srl——相饱和度、相残余饱和度，小数；

To——油相的实验回归捕集系数；

vw——水相流速，m/s；

μw，μo——水相、油相粘度，mPa·s；

σ——油水界面张力，mN/m；

Φl′——势能；

ρl，ρl′——液相密度，kg/m3；

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(编辑 张玉银)

Study on chemical flooding relative permeability curves based on the extended capillary number theory

Wang Youqi,Yu Hongmin,Nie Jun,Xu Guanli,Lu Gang

(Exploration&ProductionResearchInstitute,SINOPEC,Beijing100083,China)

In order to reflect the effect of wettability and pore structure on seepage characteristics of surfactant flooding in low permeable reservoir,an extended capillary number (ECN) theoretical model is put forward,which contains wettability and pore structure on the basis of traditional capillary number (TCN) theory and combined physical simulation and mathematical treatment methods.ECN and residual oil saturation (ROS) values are collected in the different low permeability cores through experiments,and cross correlation chart between ECN and ROS is drawn.A nonlinear processing method of the relative permeability curve (RPC) is established with ECN,and reservoir engineering application is conducted.The results show that ECN theory can embody the wettability and pore structure in low permeability reservoirs,and the chemical flooding EOR needs combined action of interfacial tension reduction and reservoir wettability change in low permeability reservoirs.There is a nonlinear,negative correlation between ECN and ROS,and ROS will decrease drastically only when the increasing ECN exceeds a critical value.The nonlinear characterization method has a good agreement with the experimental results.Finally,the new method could reflect the effect of wettability and displacement characteristics of surfactant flooding,and thus provides a new tool for reservoir engineering and numerical simulation of chemical flooding in low permeability reservoirs.

pore structure，wettability,residual oil saturation,extended capillary number,relative permeability curve,surfactant,low permeability

2016-04-03;

2016-12-10。

王友启(1968—)，男，高级工程师，油藏工程和提高采收率。E-mail:wangyq.syky@sinopec.com。

中国石油化工股份有限公司科技攻关项目(P13124)。

0253-9985(2017)02-0379-06

10.11743/ogg20170218

TE348

A