构建物理模型，拓展学生思维

文/施叶军

构建物理模型，拓展学生思维

文/施叶军

物理模型是研究物理的一种方法，如何帮助学生正确构建和运用物理模型，培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，在教学实践中，本人注重通过图像模型、数学模型、系统转换模型等多种物理模型的运用，启发、引导学生合理建立和运用物理模型，并逐步熟悉和掌握这种科学研究的思维方法，在解题过程中，充分运用和发挥物理模型的优势，化繁为简，化动为静培养学生的科学思维能力。

自然界中任何事物与其他许多事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，人们在研究物理问题时，常常是遵循这样一条重要的方法论原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐步深入。基于这样的一个思维过程，在物理学中，人们就建立了“物理模型”。物理模型是物理思想的产物，是研究物理的一种方法，是在抓住主要因素、忽略次要因素的基础上建立起来的。因而，它能具体、形象、生动、深刻地反映事物的本质和主流。如何帮助学生正确构建和运用物理模型，培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，在教学实践中，本人注重通过图像模型、数学模型、系统转换模型等多种物理模型的运用，启发、引导学生合理建立和运用物理模型，并逐步熟悉和掌握这种科学研究的思维方法，在解题过程中，充分运用和发挥物理模型的优势，化繁为简，化动为静，化抽象为具体，帮助学生理解解题思路，拓展思维，提高分析问题和解决问题的能力，获得事半功倍的效果。

1 物理中的数学模型的运用

客观世界的一切规律，原则上都可以在数学中找到它们的表现形式。在建造物理模型的同时，也在不断地建造表现物理状态及物理过程规律的数学模型。我们必须让学生强化这一见解。当然，由于物理模型是客观实体的一种近似，因此以物理模型为描述对象的数学模型，只能是客观实体的近似的定量描述。

图（1）

例：宇宙飞船横截面积为S＝20m2，以速度V＝104m/s的速度匀速穿过每立方米平均有5个质量为10－5kg的微尘空间，求飞船发动机的推力。

解析：飞船与微尘碰撞时，微尘的运动有多种可能，或者向各个方向被弹开，或者附着在飞船上。微尘与飞船相对速度很大，从抓主要矛盾角度来看，微尘“嵌入”飞船外壳的可能性最大。于是我们可以假设与飞船碰撞的微粒“全部”附着在飞船上，与飞船具有共同的速度，而飞船的速度远大于微粒的速度，故把微粒可视为静止的，则可假设飞船在时间Δt内“扫过”的空间是以S为底、VΔt为高的一个柱体，如图（1）所示。该区域内微尘的质量m＝nm0SVΔt(其中：n为单位体积内微尘的个数，m0为每个微尘的质量)。在一个较小的时间t内，可以忽略微尘的重力，应用动量定理可知FΔt＝ΔmV=mΔV，其中F为飞船对微尘的作用力。假设微尘初速度为零，则ΔV＝V，故F＝nm0SVΔtV/ Δt＝nm0SV2。代入数据得F＝105N，根据牛顿第三定律可知，微尘对飞船的作用力大小为105N。而飞船是匀速的，故其推动力与该力大小相等，方向相反，亦为105N。

2 物理中图像模型的运用

物理图像是一种特殊而且形象的数学语言和工具，应用数和形的巧妙结合可恰当地表达和描述所要研究的物理过程和规律的物理模型。运用图像模型解题既形象直观，且动态变化过程清晰，物理量之间的函数关系明确，还可以形象简捷地表达用语言难以表达的内涵，使求解过程更加优化。

例：如图（2），ACB和ADB是光滑的半圆形轨道，两个小球以初速度V0分别沿轨道ACB和ADB由A运动到B所用时间分别为t1、t2，请比较t1、t2的大小。

解析：两小球的运动情况，我们可以建立如图（3）的V－t图像，显而易见，小球在AC段运动时，加速度减小，速度减小；在CB段运动时，加速度增加，速度增加。由于轨道光滑，小球在ACB段运动时，机械能守恒，故到B的速度为V0，这一过程的V－t图见图（3）中的I。小球在AD段运动时，加速度减小，速度增加，在DB段运动时加速度加速度增加，速度减小，由于轨道光滑，小球在ADB段运动时机械能守恒，故到B的速度也为V0，由于两次运动过程小球位移相等，两过程的V－t图像下的面积相等，故可作出ADB在运动过程的图像，见图(3)中Ⅱ，由图（3）可知t2

图（2）

图（3）

物体的运动是纷繁复杂的，对一些复杂的运动若用常规方法解决既繁又难，而通过借助图像模型来解题往往会让学生达到一种“拨云见日”的境界。更重要的是学生经历了在坐标图像上的描绘过程，有助于学生体验和感悟解决物理问题的过程和方法，增强学生将数理知识有机结合，相互渗透、灵活运用的能力。

3 物理中等效交换模型的运用

所谓等效交换模型，是指人们在解决问题的过程中，从事物间等同效果出发，找出其共性特征，用熟悉简单的模型，对研究的对象、过程等进行转换、替代处理的一种方法。

例：如图（4）所示，在光滑绝缘平面上有A、B两小球，带同种电荷，相距无穷远。A的质量为m，且静止。B的质量为4m，且以速度V0正对A运动，求A、B系统具有最大电势能时的速度分别为多大？系统的最大电势能是多少？

图（4）

解析：以A、B系统为研究对象，当A、B速度相同时系统具有最大电势能。设共同运动速度为V，由动量守恒定律可得：4mV0＝5mV，V＝4V0/5。A、B系统具有最大电势能时，A、B相对静止，即A、B速度均为4V0/5时，最大电势能为此时系统损失的动能。E＝（4m）V02/2－（4m＋m）V2/2=2mV02/5。

不少学生会问：“为什么A、B速度相等时，电势能最大？”，为了让学生们能形象直观地了解整个物理过程，可把A、B两带电小球间的相互作用模型等效为弹簧双振子模型。A、B间相互的库仑力作用等效转化为弹簧双振子模型中弹簧对A、B两球的作用力。A、B两球不能再靠近时，它们的速度相等。等效为弹簧被压缩到最短时，A、B有共同的速度，相当于完全非弹性碰撞，系统遵守动量守恒定律。但动能损失最大，损失的动能用于克服库仑力做功，转化为电势能。

这样学生会很容易接受，而且认同这一观点，这就使得这类问题的教学变得轻松自如了。学生通过这样的训练，思维也会更加的开阔、更加流畅。

4 物理过程模型的运用

过程模型就是将物理过程模型化，将一些复杂的物理过程经过分解、简化、抽象为简单的、易于理解的物理过程。

例：如图（5）所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离S。已知男演员质量m1、女演员质量m2之比等于2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。

图（5）

解析：在运用过程模型分析过程时，可将这一对杂技演员在整个表演过程用放慢镜头的方式将物理过程分解为几个最简单的子过程。（1）男女演员先一起整体从A下摆到B点，在这个子过程中系统的机械能守恒；（2）在B点女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出的过程，男女两人水平方向动量守恒；（3）两人分离后，男演员作平抛运动，而女演员继续荡秋千恰好能回到A点。我们只要引导学生将这三个物理过程分别列出式子，就可将此题顺利解答。

设男女演员一起整体从A下摆到B点时的速度为V，由机械能守恒定律得：

女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，设此时男、女演员的速度大小分别为V1、V2，这一瞬间过程系统水平方向动量守恒

女演员在返回荡秋千的过程，由于恰能回到A点，根据机械能守恒定律有：

男演员最后以速度V1作平抛运动

由于正确运用过程模型来分析题意，使问题得到简化，学生思维更加清晰，也加深了学生对物理概念和规律的理解，有利于培养学生思维的灵活性。

总之，由于客观事物具有多样性，其运动规律往往是非常复杂的，人们不可能一下把它们认识清楚，而采用理想化的客体，即建立正确的物理模型来代替实在的客体，就可以使事物的规律具有比较简单的形式，便于教师引导学生去认识和掌握它们，使学生对物理本质的理解更加细致深入，对解决物理问题的分析更加清晰明了，所以，物理模型在中学物理教学中有其不可替代的作用和重要的价值。

（作者单位：浙江省杭州市萧山区第五高级中学）