无速度传感器控制系统的载波信号注入分析

樊生文，杨 濛，孟凡志

(北方工业大学,北京100041)

0 引 言

对于高性能永磁同步电机驱动器来说,获得转子位置信息是至关重要的。转子位置可由精确的传感器来获得,例如光电编码器、旋转变压器等。然而使用转子位置传感器的同时也会带来成本、体积、噪声和可靠性等问题。因此,交流电机的无速度传感器控制技术已研究了多年。

这些技术基本上可以分为2类:一类是基于反电动势的技术,另一类是基于电机凸极追踪的技术。第一类利用了电机基波或者谐波的反电动势来进行转子位置估算,这类方法包括滑模观测器、扩展卡尔曼滤波器和模型参考自适应等方法。这些方法都在中高速下得到了较好的效果,但在低速下,由于反电动势的减弱,这些方法无法继续保持性能。为了解决这类问题,开始研究利用电机转子凸极效应、饱和效应的高频信号注入法。总体上,这些载波注入方法可分为2类:一类是基于静止坐标系下的旋转高频信号注入法;另一类是基于参考旋转坐标系的脉振高频信号注入法。

研究的主要目标集中在以下几点:提高无速度传感器载波信号注入法的准确性;进一步消除磁饱和的影响;以及逆变器的非线性影响和阻抗影响。在基于载波信号注入法中,数学归纳模型用于简化分析。在文献[8]中,分析了基于凸极追踪的无传感器控制下的高频电阻的影响,同时也分析了误差产生的原因。

所选择的载波信号注入频率都会远高于基波频率。随着注入频率的升高,控制器的带宽也要随之变得更宽。但对于成千赫兹地增加注入频率,随之而来的代价就是需要一个更大比例的逆变器电压,来获得更大信噪比的载波电流。另一方面,如果对系统的带宽没有严格要求,那么注入频率可以在一定程度上减小,这样PWM逆变器的电压裕量可以得到保障,同时有利于逆变器在母线电压较低的情况下工作。而对于功率较大的电机,由于有限开关频率的切换损耗,载波信号的注入频率也要相应的降低。

本文分析了在有限开关频率逆变器下,基于永磁同步电机无传感器控制的载波信号注入法。一方面考虑定子电阻的影响,并证明存在着一个最佳的注入频率,它可以使包含着转子位置信息的载波电流信号最大化。在最佳注入频率下的定子电阻和增量电感二者互相之间的影响建立数学模型。此外,减小注入载波电流的频率是导致磁饱和效应的主要原因。实验结果验证了以上的理论分析。

1 基于定子电阻的高频模型

高频模型假设为纯感性分量来分析。然而,对于大功率电机来说,有限逆变器的开关频率、注入频率要相应地减少。因此,定子电阻的影响更为显著。为了准确地预测转子位置信息,需同时考虑定子电阻和交叉饱和影响,高频电压方程如下:

式中:Ld和Lq为旋转坐标系下的d轴和q轴的高频增量电感。Ldq和Lqd为交叉饱和效应下的互感。R是各相电阻。假设注入电压注入在了参考坐标系下的d轴,如图1所示,其中ω为注入频率。

图1 正弦高频脉动信号注入下的坐标图

图1 中显示为转子的实际参考坐标系与估计的参考坐标系,由图1可以推出:

式中:θ为位置角度差,由式(1)和式(3)可得出在估计参考坐标系下的高频模型:

其中各项参量如下:

将式(2)代入式(4),可得到在估计参考坐标系下的高频电流响应:

若d轴的注入信号选择正确,根据式(7),在参考坐标系下q轴的载波信号可以用来估计转子的位置。即通过信号调制来控制q轴的载波电流分量为0。即如下:

其中参量如下表示:

图2 位置误差信号的幅值Ineg与定子电阻关系图

图3 位置误差信号的幅值Ineg与注入频率关系图

2 可得到基于转子位置误差信号最大幅值的最佳注入频率

从式(8)和式(9)、式(10)中可以看出,电机的凸极效应、交叉饱和效应、定子电阻、注入频率和幅值都会影响实际位置误差信号的幅值,也就是影响到了信噪比(S/N)。为了更清楚地表示出位置误差信号电流幅值Ineg,在式(8)～式(10)中表达了定子电阻和注入频率的关系。图2和图3在(U=35 V,Id=0,Iq=4 A)的计算条件下,举例说明了这一情况。如图2所示,定子电阻对Ineg的影响会随着注入频率的减小而增加。

图3中所反映的是,最佳注入频率随着定子电阻的增加而存在最大的Ineg(如图中黑圈所示点),并且,随着注入频率的增加,定子电阻对位置误差信号的影响越来越小,误差信号也越来越小。因此,在最佳注入频率下,q轴的最大载波电流反映转子位置信号最大,这样保证了信噪比S/N最大,有利于信号采样,便可保证无传感器系统的转子位置信息采集的正常工作,也保证了转子位置信息的可靠性。

从式(8)和式(9)、式(10)中位置信号误差的幅值可以通过数学变形得到如下公式:

从式(11)中得出最大值Ineg在满足式(12)的情况下是存在的。

进一步推导得出最佳注入频率的表达式:

从式(13)中得出,最佳注入频率只与电机参数有关,在一定条件下,电机参数已经决定,不能再改变,最佳注入频率通过已知的电机参数和Park变换可以计算得出。此外,d轴和q轴的磁饱和也会导致最佳注入频率的提高。

在式(13)和图3中我们可得出,在没有定子电阻参数的情况下是得不到最佳注入频率的。因此定子电阻确定最佳注入频率是十分重要的。在确定电机模型后,从图4中可发现,尽管增加了磁饱和与定子电阻的参数,最佳注入频率并没有很大变化。可得出,在定子不改变的情况下,改变内部的表贴永磁转子(也就是定子电阻保持不变,电感显著减小的情况下)最佳注入频率会保持到一定频率范围内。

图4 位置误差信号的幅值Ineg与注入频率关系图

为了研究电阻和电感对最佳注入频率的影响,假设最佳注入频率至少是高于300 Hz的。可以用公式解释:

从式(13)中,忽略磁饱和的影响(Ldq=0),定义k=Ld/Lq,式(14)可写成:

从式(15)中,假设:

f(k)随着k的变化曲线在图5中反映出来。假设,f(k)的平均值为2,如图5所示,可推导出:

图5 f(k)随着k的变化曲线

根据上述公式的推导得出,在满足式(15)和式(17)的条件下,最佳注入频率的选择是很重要的,而有些文献中却提出电阻和电感的比值与最佳频率只有很小的相关性,关于这一点还是有些出入的。

最佳注入频率可以用来作为注入频率的参考值,在系统带宽和信噪比S/N两者之间选择合适最佳值。在系统带宽的条件不严格时,注入频率接近最佳注入频率是最好的,尤其适用于低分辨率A/D的场合。如果需要更好的动态响应,则需增加注入频率。在限制开关频率的前提下考虑定子电阻、信噪比和系统带宽的问题,得出最佳的注入频率。

3 实验验证及数据说明

逆变器开关频率设置为10 kHz,。注入频率的上限应为影响开关频率的噪声的1/2。如果注入频率较高,PWM逆变器会生成额外的谐波。另一方面,低频注入会限制系统带宽。本文中测试的注入频率是从400～1 000 Hz,开关频率为10 kHz(除可以清楚地观察电流幅值变化外,还可对最佳注入频率在400～800 Hz范围中进行验证)。测试电机(机器参数在表1列出)不属于大功率机器,得出的实验结果可以为进一步的工作提供研究和参考(应用电流注入时,注入电压低于直流母线电压的情况下,注入频率也需要相应减少)。

表1 永磁同步电机参数

3.1 最佳注入频率的实验验证

最佳注入频率时反映为最大误差信号的振幅,即最大的信噪比。从式(8)到式(17),可看出,d轴和q轴的大概轨迹和不同载波电流振幅具有不同的定子阻值和注入频率,如图6～图9所示。包围面积越大的轨迹意味着有着越大的位置误差信号振幅,即包围面积越大的注入频率就是最佳注入频率。

图6 R=6 Ω时测量最佳注入频率(空载)

图7 R=8 Ω时测量最佳注入频率(空载)

图8 R=10 Ω时测量最佳注入频率(空载)

图9 R=10 Ω时测量最佳注入频率 (Id=1.5 A,Iq=2.5 A)

图6 ～图9中,空载条件下,最佳频率从400 Hz(R=6 Ω)上升到约600 Hz(R=8Ω)和 700 Hz(R=10 Ω),在磁饱和条件下上涨到约800 Hz(R=10 Ω)。图10简要给出了不同定子电阻在空载和负载情况下的最佳注入频率的测量数据。所有这些结果与理论分析都是在图4的基础上进行的,图4中定子电阻为6 Ω时得出的最佳理论频率大致为400 Hz,对应实验图6得出的最佳注入频率为360 Hz;定子电阻为8 Ω时得出的是最佳理论频率大致为600 Hz,对应实验图7得出的最佳注入频率为580 Hz;定子电阻为10 Ω(空载)时得出的最佳频率大致为700 Hz,对应实验图8得出的最佳注入频率为680 Hz;定子电阻为10 Ω(Id=1.5 A,Iq=2.5 A)时得出的最佳频率大致为800 Hz,对应实验图9得出的最佳注入频率为760 Hz,(实验中为了清晰地展示实验数据图形,省掉了部分数据)。经过分析,误差主要来源于非线性逆变器的影响,以及加装的转子位置传感器的影响。

图10 空载和满载情况下定子电阻与最佳频率的关系图

在图11中,进一步增加注入频率,从300 Hz到800 Hz,载波的振幅变得小得多,容易受到噪声等的影响。通过增加注入电压来改善,但正如上面分析,最大载波电压受限于可获得的控制电压。图12显示了注入电压由5～25 V情况下,分别在注入频率为300 Hz和800 Hz时对位置误差信号电流振幅的影响。实验得出,2个注入频率中,较大的注入电压会增加位置误差信号的振幅(信噪比),也会增加d轴电流谐波的振幅。由于300 Hz注入频率的误差信号振幅与比800 Hz注入频率的误差信号振幅大得多,300 Hz情况下的注入电压可以相对较小,然而,较小的载波电压可能会受到非线性逆变器的影响。因此,注入电压的选择也需要权衡,选择的电压,须在减少d轴电流谐波和非线性逆变器的影响中权衡。

图11 R=10 Ω(Id=0,Iq=0)高频注入的实验结果

图12 注入电压对位置信号误差幅值的影响

3.2 利用有限开关频率的逆变器测试无速度传感器系统的控制性能

图13 和图14说明了400 Hz情况下的动态性能(接近最佳注入频率)和无传感器控制模式下800 Hz载波信号注入。比较得出,注入电压保持15 V比较合适。给定的速度参考值变化从0,20 r/min,40 r/min,20 r/min,0。可以看出2个不同注入频率的动态响应相似,闭环系统的动态性能会受到速度和当前的电流调节器的影响,速度估计时受到低通滤波器的截止频率等的影响。然而在400 Hz注入频率下,稳态误差相对较小,因为此时可以得到较大位置误差信号的幅值。以800 Hz频率注入后所得的位置误差信号可能会由于减小位置跟踪观测器的增益而减小,而且被放大的噪声信号可能会影响无传感器系统运行的稳定性。

图13 800 Hz注入频率下的位置误差和转子速度

图14 400 Hz注入频率下的位置误差和转子速度

4 结 语

本文研究了基于无速度传感器的永磁同步电动机控制中注入载波信号频率的选择。在注入最佳频率时误差信号振幅为最大,此刻记录定子电阻与增量电感。得出的结论是定子电阻和增量电感直接影响最佳注入频率;注入电压增大会增加位置误差信号的振幅(信噪比),但也会增加d轴电流谐波的振幅,载波电压太小可能会受到非线性逆变器的影响,所以在选择注入电压时,一定要兼顾d轴谐波和逆变器对其造成的影响。把电阻、信噪比和逆变器电压幅度影响考虑在内,最佳注入频率可以作为所注入载波信号频率的参考值。

参考文献

[1] 朝泽云.无速度传感器矢量控制系统的若干问题研究[D].武汉:华中科技大学,2006.

[2] 陈伯时,杨耕.无速度传感器高性能交流调速控制的三条思路及其发展[J].电气传动,2006,36(1):3-8.

[3] 秦峰,贺益康,刘毅,等.两种高频信号注入法的无传感器运行研究[J].中国电机工程学报,2005,25(5):116-121.

[4] 李华阳,王涛,林环城,等.基于高频注入的PMSM无传感器控制的误差分析[J].微特电机,2013,41(11):64-70.

[5] 刘颖,周波,冯瑛,等.基于脉振高频电流注入SPMSM低速无位置传感器控制[J].电工技术学报,2012,27(7):139-145.

[6] GARCIA P,REIGOSA D,BRIZ F,et al.Automatic self-commissioning for secondar-saliencies decoupling in sensorless-controlled AC machines using structured neural networks[C]//IEEE International Symposium,2007:2284-2289.

[7] 刘海东,周波,郭鸿浩,等.脉振高频信号注入法误差分析[J].电工技术学报,2015,30(6):38-44.

[8] REIGOSA D,GARCIA P,BRIZ F,et al.Modeling and adaptive decoupling of transient resistance and temperature effects in carrier-based sensorless control of PM synchronous machines[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2010,46(1):1-8.

[9] BRIZ F,DEGNER M W,GUERRERO J M,et al.Implementation issues affecting the performance of carriersignal injection based sensorless controlled AC drives[C]//IEEE-IAS Annu.Meeting,2001,4:2645-2652.

[10] MORIMOTO S,KAWAMOTO K,SANADA M,et al.Sensorless control strategy for salient-pole PMSM based on extended EMF in rotating reference frame[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2002,38(4):1054-1061.

[11] 贾洪平,贺益康.基于高频注入发的永磁同步电动机转子初始位置检测研究[J].中国电机工程学报,2007,27(15):15-20.

[12] 金光哲,徐殿国,高强,等.高频注入电压预估同步电机转子位置检测方法[J].电工技术学报,2014,34(9):1376-1383.

[13] ZHU Z Q,GONG L M.Investigation of effectiveness of sensorless operation in carrier-signal-injection-based sensorless-control methods[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,2011,58(8):3431-3439.

[14] 万山明,吴芳,黄声华.基于高频电压信号注入的永磁同步电机转子初始位置估计[J].中国电机工程学报,2008,28(33):82-86.