一种新型三维激光扫描隧道测量点云坐标定位方法的精度评估

尤相骏，詹登峰

(1. 上海数联空间科技有限公司，上海 200433； 2. 北京麦格天宝科技股份有限公司，北京 100043)

一种新型三维激光扫描隧道测量点云坐标定位方法的精度评估

尤相骏1，詹登峰2

(1. 上海数联空间科技有限公司，上海 200433； 2. 北京麦格天宝科技股份有限公司，北京 100043)

提出了一种基于三维激光扫描仪特殊定位硬件装置和七参数坐标转换算法，对每个扫描测站点云利用最近的隧道控制点进行绝对定位，将多个隧道扫描测站数据不经过拼接就统一转换成隧道控制测量坐标系坐标的方法——点云绝对定位法，并应用误差传播理论和相应数值模拟计算对该方法的测量成果进行精度评估和重要误差来源分析。最后得出在一定条件下采用该方法获得的隧道扫描测量成果可以满足城市地铁测量规范对竣工测量精度要求的结论。

隧道扫描;点云绝对定位法;点云坐标精度;点云坐标传递

目前三维激光扫描技术已经逐步发展成为一种新的高效隧道测量技术手段[1-11]，用于地铁隧道变形监测和竣工测量，并且日益发挥越来越重要的作用。

将三维激光扫描技术获得的隧道点云数据应用于隧道断面测量、轴线测量、收敛测量等隧道工程测量应用，一个重要不可绕过的技术环节就是如何将隧道控制坐标系统传递给三维点云的问题。通常的隧道三维激光扫描作业方法采取多站之间通过公共标靶球拼接的方式，将多站扫描数据拼接后，再通过点云两端的已知控制点统一传递隧道控制测量坐标系坐标来实现扫描仪相对坐标系到隧道控制坐标系之间的转换。这种方法的不足是多站扫描数据拼接后的中段点云数据在进行隧道控制测量坐标系转换后成了拼接误差累积的最弱点，在隧道控制测量坐标系下的绝对位置精度较差，没有充分利用隧道中段控制点的高精度点位数据。

针对上述问题，本文提出了一种基于三维激光扫描仪特殊定位硬件装置和七参数坐标转换算法，对每站隧道扫描测站点云利用最近的隧道控制点进行绝对定位，将多个隧道扫描测站数据不经过拼接就统一转换成隧道控制测量坐标系坐标的方法——点云绝对定位法，并应用误差传播理论和相应数值模拟计算对该方法的测量成果进行精度评估和重要误差来源分析。

1 点云绝对定位法

笔者在文献[12]中提出一种新型的点云坐标传递法——点云绝对定位法。这里的点云绝对定位指的是对每个扫描测站的点云数据利用3个已知坐标点进行坐标系转换，直接将每站点云数据从扫描仪每站的相对坐标系，转换到隧道控制测量坐标系中。因此这里的“绝对”是相对于扫描仪每个测站扫描仪的“相对”坐标系而言。

该方法外场作业俯视示意图如图1所示，扫描仪测站上在扫描仪底部设置了一个专用基座，两侧各伸出一个棱镜杆，每侧安置一个测绘用标准圆棱镜，两个棱镜与扫描仪中心的相对位置关系严格固定。距离扫描仪测站5～10 m处设置一个直径100 mm的半球棱镜靶。

图1 点云绝对定位法外场作业示意图

作业时，扫描仪司仪架设整平好扫描仪，将扫描仪基座上的2个棱镜对准全站仪方向，然后将半球棱镜的半球一面朝向扫描仪，棱镜的一面朝向全站仪，即可开始扫描。此时面朝隧道大里程方向，位于扫描仪基座左手的棱镜称为1号棱镜，右手棱镜为2号棱镜，半球棱镜为3号棱镜。

全站仪的作用是给扫描仪基座上的两个棱镜及半球棱镜获取具有隧道控制测量坐标系的三维坐标。全站仪的设站定向方法与普通隧道测量作业相同，在已知点上设站，用已知点定向。扫描仪操作员在准备扫描仪时，全站仪操作员对全站仪进行设站定向。扫描仪开始扫描后，全站仪开始测量1—3号棱镜，并根据扫描仪司仪报来的扫描测站名，如第一站扫描测站名X1，3个棱镜的坐标点名为X11、X12、X13，第二站扫描测站为X2，则这3个坐标定位点名为X21、X22、X23。

按照固定命名规则的意义在于，后续内业处理时，可以按照命名规则自动设别和匹配扫描测站点云数据与全站仪给每站测量的定位坐标点数据，实现每站点云数据的自动坐标转换，既大大提高了内业数据处理效率，又消除了人工传抄和匹配定位坐标点的出错概率。

内业数据处理时，通过七参数坐标转换算法，使用软件自动识别和匹配每个扫描测站的3个定位棱镜点，通过3个棱镜测量点的隧道控制坐标系坐标和扫描仪相对坐标系计算出2个坐标系统之间的转换参数。然后通过该坐标系转换参数，将该扫描测站的点云数据中每个点的扫描仪相对坐标系三维坐标转换成隧道控制测量坐标系三维坐标。

该方法的优点是扫描仪作业速度快，可以根据扫描场景需要任意位置设站，扫描仪本身无需设站定向，只要全站仪与扫描仪和半球棱镜之间通视即可。各个测站之间有公共靶球连接，扫描仪搬站时只要移动一个扫描仪和一个半球棱镜即可。使用此方法的隧道扫描外业每站的时间可以缩短到3～5 min/站。内业时无需先多站点云拼接再传递坐标系，而是一步到位，将每个扫描测站数据一步转换成统一的控制测量坐标系三维坐标。

该方法最重要的一个优点在于控制坐标系坐标传递的精度。在对隧道这种条带状狭长场景中，充分利用了隧道原有导线控制点的既有优势，将隧道导线点的坐标一步传递到每站的点云点坐标上，没有多站拼接环节的精度损失。

2 点云绝对定位法的精度评估

图2 点云绝对定位法扫描测站的定向方位角精度估算原理

矿区钻孔揭露显示隐爆-侵入角砾岩体多位于斑岩体内部、矽卡岩带内部或岩枝与灰岩接触部位，这与地表发现的隐爆-侵入角砾岩的分布特征类似。其分布位置为边部发育的Pb，Zn矿体或独立形成的Pb，Zn矿体；纵向上表现为向深部靠近岩体，角砾岩矿体ωPb由0.82×10-2变化到1.97×10-2，ωZn由0.45×10-2变化到2.33×10-2，反映出增加的趋势。

(1)

式中，ρ=206 265。考虑到

式(1)可改化为

(2)

根据式(2)得出α角的误差mα的误差传播公式

(3)

全站仪对每个扫描测站同时进行A、B、C3点的绝对定位测量，对A、B、C3点的点位精度相同，扫描仪测站点S点的位置根据A和B棱镜位置求取算术平均值可获得，因此有以下等式成立

mXC=mXA=mXB=mX

(4)

(5)

mYC=mYA=mYB=mY

(6)

(7)

将式(4)—式(7)代入式(3)，可得

(8)

将mX、d和ρ等参数在隧道扫描测量中的实际估值带入式(8)评估mα，所得结果见表1。

表1 mα与d的关系

如图3所示，XSY为扫描仪测站进行点云绝对定位后的隧道控制测量坐标系，P点为扫描测站S所获得点云数据中的一个点，该点在隧道控制测量坐标系下平面坐标为(XP，YP)，该点到测站S的距离为DP。

图3 扫描测站点云点P坐标计算和精度估算原理

根据图2，用极坐标法计算P点的平面位置坐标(XP,YP)，可得

(9)

假设mβ为扫描仪的测角精度，mDP为扫描仪的测距精度。将式(9)改化为P点的平面位置精度MP误差传播式(10)和式(11)。

(10)

(11)

由于αP=α+β，可得

(12)

将式(8)、式(12)代入式(11)可得P点的平面点位精度

(13)

将表1的估值、扫描仪的测角精度和实际每站扫描点距离测站的最大距离Dp可以得到评估每个扫描点P的平面位置精度mP的评估(见表2—表5)。

表2 mP与mX关系

表3 mP与mβ关系

表4 mP与mD关系

表5 mP与dp的关系

3 点云绝对定位法的精度分析

由表1可以看出，扫描仪测站的起始坐标方位角α精度mα与d呈反比。实际外业操作中要保证定向距离d与扫描仪有效测程范围Dp相一致。

由表2可以看出mα与mX呈正比关系。为简化以下精度分析起见，假设隧道走向基本与Y轴正向一致。根据地下导线测量精度理论，地下复合导线点的横向误差mX主要受导线测角精度影响，而导线点纵向误差mY主要受导线的距离测量精度影响。导线横向精度mX则随全站仪设站的导线点距离起算导线点的导线边数增大而增大，最弱点一般在隧道中部。按照《城市轨道交通工程测量规范》(GB 50308—2008)[13]水平位移监测I级导线网条件测设(测距精度1 mm+1×10-6D，测角精度1″，往返测回数m各为4测回)的1000 m长隧道如果总共有10条导线边，则该导线网的控制点的纵向最弱精度mY和横向最弱精度mX可通过下式计算

结合表2可知，距离测站在10 m范围内的点云P点的平面位置精度可以达到5.7 mm，其隧道轴线横向精度和纵向精度均优于5 mm。

由表3中mP与mβ关系可知，mP随mβ增大而增大，但超过5″以后，精度衰减不明显，这主要是由于在隧道狭小空间内，内业计算采纳的每个扫描测站的有效点云距离扫描测站不能太远，否则会因为入射角过大导致扫描仪测距和测角精度大幅衰减而不符合隧道测量要求[14]，本文取扫描测站前后各10 m为有效点云。在这么短的距离内，扫描仪测角精度带来的P点平面精度衰减比较有限。从表4中mP与mD关系可知，此时点云的平面位置精度主要取决于扫描仪的测距精度mD，这也是在隧道扫描测量中要选用短测程高精度的相位式扫描仪的根本原因。

由表5中mP与Dp的关系分析可知，点云点P的平面位置精度在有效扫描范围内[14]，与点P到扫描测站的距离成反比。从这一因素来看，为了保证扫描点云的隧道控制坐标系坐标精度，所取扫描点的范围也不宜过大。

点云P的高程精度由于仅受一次超短距离(10 m以内)高精度(扫描仪测角精度2″，测距精度1 mm)三角高程传递，该过程三角高程测量所引入误差可以视作为1 mm。而全站仪设站点与扫描仪测站之间也是一次短距离(100 m以内)高精度三角测量高程传递(全站仪测角精度1″，测距精度1 mm+1×10-6D)，所引入高程误差也可视作1 mm[15-16]。根据《城市轨道交通工程测量规范》[13]Ⅱ等高程监测控制网布设的1 km长隧道，按照平均每站水准测量距离50 m计算n=20站，隧道中间的高程控制点最弱精度为

4 结 语

综上所述，本文介绍了一种适用于隧道扫描测量的新型点云绝对定位法，并对该方法获取的三维点云数据的隧道控制测量坐标系坐标进行了精度估算和误差来源分析。根据上述精度估算和数值分析，在1 km长隧道区间按照《城市轨道交通工程测量规范》[13]布设平面位移监测Ⅰ级导线网和Ⅱ等高程位移监测网的控制点来设置全站仪，使用测距精度为1 mm，测角精度为2″的相位式扫描仪运用本文所述的点云绝对定位法获取扫描仪前后各10 m范围内的隧道内壁三维扫描点云时，扫描点的最弱横向精度和纵向精度均优于5 mm，高程精度可优于2 mm，能够满足隧道线路中线测量、断面测量的规范[13]精度要求。

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Accuracy Evaluation for a New Positioning Method of Point Cloud Acquired by 3D Tunnel Scanning Technology

YOU Xiangjun1,ZHAN Dengfeng2

(1. Shanghai iSpatial Co. Ltd, Shanghai 200433, China; 2. Beijing Map Science & Technology Co. Ltd, Beijing 100043, China)

A new method based on a special accessory made for 3D laser scanner and 7- parameter coordinate transformation algorithm is introduced to directly locate every 3D tunnel scan station with the closest tunnel control point and transform the point cloud from the relative scanner coordinate system into the uniformed tunnel control coordinate system without registration of multiple scans, which is called “APM” method(absolute positioning method). Error propagation analysis and corresponding numerical calculation are also used to evaluate the accuracy of APM results and the key error source. In the end, the tunnel scan results acquired with the APM method under certain preconditions are proved to meet the accuracy requirements of tunnel as-built survey based on the Code of Urban Rail Transit Engineering Surveying.

tunnel scanning; absolute positioning method of point cloud; coordinates accuracy of point cloud; coordinate transformation of point cloud

尤相骏，詹登峰.一种新型三维激光扫描隧道测量点云坐标定位方法的精度评估[J].测绘通报，2017(4)：80-84.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0125.

2016-08-18；

2016-12-18

尤相骏(1978—)，男，硕士，研究方向为精密工程测量和建造信息模型化(BIM)。E-mail： karlyou@qq.com

P237

A

0494-0911(2017)04-0080-05