初中生数学解题思维障碍的成因及对策

黄俊

教了初中数学多年，发现不少学生在数学思维方面有很大的欠缺。很多学生存在数学思维障碍，从而影响了他们对数学知识的理解，导致了数学成绩的不理想。初中学生由于受年龄和身心发展的制约，思维正从经验型向理论型转化，即处在趋于成熟，但还不到成熟期，表现在数学解题中就容易出现因知识的局限性、观察角度问题、情绪等造成不同程度的阻碍，给学习数学带来困难，随之而来又形成更大的心理障碍，给数学解题带来困难。因此，研究初中学生的思维障碍对于增强初中数学教学的针对性和实效性有着十分重要的意义。下面结合平时教学中积累的经验浅谈初中生在数学解题中出现各种思维障碍的原因及对策。

一、知识断链影响思维

建构主义认为，学生建构知识的基本方式是同化和顺应，使认知结构发生量变和质变，从而建立新的认知结构。但由于一部分学生心理内部对数学知识的表征或赋予意义与知识的客观意义，没有建立一种合乎逻辑的“等价关系”，造成数学知识结构断链，导致在解决综合性较强的问题时出现解题思路匮乏、思维僵化。因此，在教学中教师要教会学生自主对知识概括归纳，构建合理的数学知识结构。只有这样，才能利于知识的“同化”和“顺应”，才能在遇到问题时，能自觉、主动应用知识，快速、准确地综合运用知识解决问题。

二、定势方法影响思维

在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序影响下，学生思考和解答数学问题时容易形成了一个比较稳固的、习惯性的定势思维，使学生解决问题缺乏多角度探索解决问题的途径和方法，制约学生更合理有效的思维及分析问题和解决问题的能力提高。因此，教师应积极消除学生消极的思维定势在数学学习中的影响，诱导学生暴露其原有的思维框架，鼓励学生的求异思维，多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性。例如：

例1：已知关于x的一元二次方程[1-2kx2-2x-1=0]有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

学生的错解为：由已知，得

[b2-4ac=（-2）2-41-2k-1=4+4-8k=8-8k﹥0，得k﹤1。]

而忽略了[1-2k≠0]这一隐含条件。教学中教师不要直接给出解题过程及结论，应让学生充分暴露是怎样理解问题的，找到错误的地方，这样才能够改变错误的定式思维，从而消除思维障碍。

三、惰性心理影响思维

由于学生思维经常受阻，没有及时得到解决，随着问题、困难的积聚，学习成绩显著下降，使之失去了学习自信心，渐渐地丧失对数学学习的积极性和兴趣，导致学生产生自卑、消极的惰性心理。他们经不住失败的挫折，不能理智地控制思维的情境，在数学思维活动中，学生也会不自觉地会产生思维失误。在遇到未曾见过的问题或疑难时，不敢涉入题境，采取回避态度，生怕暴露自己存在的问题，从而丧失了前进的勇气和信心。这种消极的惰性心理严重制约着学生的思维激情，挫伤学生思维的积极和主动性，影响学生思维的正常进行。因此，教师要以一颗平常心对待学生的思维障碍，要认识到学生思维方式的错误恰恰是数学的发展过程中遇到的问题。同时，要关心、爱护、理解和尊重每一个学生，鼓励、帮助他们克服学习困难。在学法上多指导，教会学生从多角度去思考同一個问题，树立他们的自信心，发展和提高他们的数学思维能力。

四、重要数学思维的缺乏

初中数学中有不少数学思想是十分重要的，比如说最常见的数形结合思维和分类讨论思维。

数形结合法就是根据数学问题的条件与结论之间的联系，既分析其代数含义，又提示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来。

例2：已知点M是半径为5的⊙O内的一点，且OM=3，在过点M的所有弦中，弦长为整数的弦的条数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

大部分学生都能计算出过点M的最短弦长为8，最长的弦为直径，长为10。从数的角度知道弦的长度分别为8，9，10共有三种情况，而误选了B，但未从图形的角度考虑长度为9的弦对称地有两条。产生这一错误的根源是学生没有把数与形有机地结合起来。

分类的数学思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类分别进行讨论，从而解决问题的一种数学思想。这种数学思想要求学生的思维有一定的条理性和缜密性。但初中学生缺乏这样的思维意识，经常在解这一类问题时出现漏解。

例3：等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，求其顶角度数。

这是一道很容易出错的题目，许多学生仅想到锐角等腰三角形的情形，而忽视了钝角等腰三角形的，究其原因，就是学生不具备分类讨论思维。

五、联想偏离影响思维

数学思维能力的发展，必须通过数学思维活动的主体来实现。学生在审题，思考、分析解题数学问题的过程中，如果没有在整体上把握解题的方向，联想就会偏离题目的要求和解题的方向，最终导致解题思维的障碍产生，无法解题或者解题错误。因此，教师在培养学生的数学思维能力时，还要注意充分利用联想的心理机制，激发他们的数学思维愿望，增强他们积极主动地参与意识，拓宽学生的知识面，开拓学生的思维，变被动“疏导”为自我“调适”，从而提高学生的数学思维能力。只有这样，学生的数学思维才能得到合理的锻炼和最佳的发展，才能最大限度地预防学生思维障碍的产生。

综上所述，对学生思维障碍造成的解题失误的疏导，是一项长期的工作，作为教师应在平时的数学教学中随时观察和分析学生的解题心理，寻求合适的启发角度，排除影响学生解题的思维障碍，寻求突破思维障碍的最佳途径。只有这样，学生的思维才能得到充分的锻炼和最佳的发展。