对课本习题的深化与拓展

黄桂香

优化课堂练习是诱发学习兴趣，激活学习思维最有效的途径，也是深化知识理解，加速认知建构的基本策略，更是提高课堂教学效率，发展学生数学素养的制胜法宝。依托教材资源，灵活设计，适度拓展，不仅能促进知识的内化，更有助于激活学生的主体意识，使其有热情、有信心去探索、合作。同时，还能诱发学习的疑难和困惑，有利于教师获得宝贵的学情反馈信息，调整、修正教学流程和预设，使教学更利于学生的发展，更能凸显学生的主人翁意识，让数学课堂洋溢人性、流淌着智慧。以本为源，精准驾驭，灵巧地开发和利用，使数学课堂练习成为一种生活，一种活动，更是一种动力。

一、紧扣教材，深化策略理解

用好教材中的“试一试”“练一练”，会收到深化理解、促进新知建构的实效。人教版小学数学教材中‘‘{式一试”“练一练”环节凸显了教材的引领作用，教师要解读好教材，吃透编排的意图，让有限的课堂练习起到激趣引思、画龙点睛的作用。把准教材对应练习的针对性和综合性（人教版教材在“试一试”和“练一练”环节安排了拓展题和变式题，其主要目的是以练促思，以练出新），引导学生紧扣教材练习，与文本对话，进一步深化策略的理解。

教学片段回放：

投影出示基本训练探索题：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中了两次，他可能得到多少环？

师：通过对题目分析，你认为采用什么方法去研究这道题目比较好呢？

生1：列表举例的策略。

生2：列举的方法。

师：请大家认真研究，看看我们该从哪个方面来分析呢？

生1：从投中两次着手分析，会有两种可能，一种是投中的环数相同，另一种是投中的环数不相同。

师：有道理，那就沿着这个思路，好好研究下去吧！

生1：环数相同的有：10，10；8，8；6，6。环数不相同的有：10，8；10，6；8，6。所以一共有六种得分情况。

生2：我是用列表列举的方法。

师：有两种列举的方法，你觉得哪种更适合你呢？说说自己的想法。

[解析]

通过对这道教材原题的再现，我们可以领略到其质之高，它不仅贴近了列举策略的教材宗旨，更把握住了学生的心理特点和认知特点，用以疑激思的策略去帮助学生掌握和巩固新学知识。让学生通过练习再次感悟列举策略的存在和应用价值，有助于学生科学建构，形成必要的数学技能，提高了学生的数学素养。

尊重教材，科学地驾驭教材，是教师设计教学预案的出发点、落脚点。当然，这也需要教师正确解读每一道习题的用意，嫁接好每一道习题，让学生在分析思考的基础上不断拓展、不断积累，真正起到串珠成链的作用。教学片段中紧紧以促思为抓手，“通过对题目分析，你认为采用什么方法去研究这道题目比较好呢？”“请大家认真研究，看看我们该从哪个方面来分析呢？”从而使学生明白不只是解题，而是要正确地理解和掌握原理，提高自己的能力。引领学生紧扣“投中两次”深入解剖问题，让学生在互动分析研究中把握问题的本质，吃准数量间的紧密联系，促进学生对新知的理解和运用。基于对学生的高度信任，必定能重塑学生探究的信心，能从容唤起学生的认知，促使学生能够综合运用多种策略，解决问题。如此，无形之中培养了学生的探究能力，发展了学生的数学思维。

因此，让学生深入列举策略的本质，不为形式所囿，而是引领学生从多角度、多层面地去理解和感悟。着眼于学生的思考，着力于策略本质的掌控，学生会在一种理性的架构中深度解读、深层思考，进而切实把握列举策略的关键点。

二、灵巧编排，拓展策略视角

精准地把握教材的编排，且能创新使用，则会收获无限的精彩。适度拓展和改变练习题，不仅为学生提供一个较为安静的思、解、议环境，更为学生的思维飞跃添上强劲的翅膀。灵活编排，适度拓展，能够实现“不同的学生在课堂中有不同的发展”的理念。拓展性训练能改善沉闷的课堂气氛，特别是对提增群体的士气有着无法替代的优势。

让学生“跳一跳，才能摘到果子”，可以使学有余力的学生在探索中增强奋发向上的挑战欲望，从而产生浓厚的学习兴趣；也能使其他学生在感受压力的同时，学会挑战极限，学会突破，从而在不断地探索与思考中，思维越来越灵活，应变能力越来越强，冲破学习带来的负迁移的影响，从而打造真正意义上的有效学习和高效课堂。

教学片段回放：

投影出示拓展训练探索题：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中了三次，他可能得到的环数有哪些？

师：开动脑筋，想一想这个问题的着眼点在那儿？

生：投中了三次，比刚才多了一次。

师：看得很仔细，你们认为这样的题目应该怎样思考呢？

生1：还是用列举策略来解答。

生2：先列表，再列举。

生3：不对.应该是先想全出现的可能性，再研究如何列举。

师：哦！有三种想法，你认为什么才是最科学的最有效的呢？

生A：我们小组认为先要理清楚投中的可能性，才能分析出所得的环数。

生B：是的，要知道投中三次，就应该分析好情况：一种是三次一样的环数，第二种是有两次的环数相同，第三种是三次的环数都不相同。

师：很全面，请各小组认真研究每种解答方法。

生1：我们小组认为逐个列举，有：三次都相同的情况是：10+10+10=30（環），8+8+8=24（环），6+6+6=18（环）；两次相同的情况是：10+10+8=28（环），10+10+6=26（环），8+8+10=26（环），8+8+6=22（环），6+6+10=22（环），6+6+8=20（环）；三次都不同的是：10+8+6=24（环）。所以小华投中的环数一共有30环，28环，26环，24环，22环，20环，18环。

生2：同样我们也可以使用列表列举的策略。但也必须分析清投中三次出现的可能性，知道三次是相同的，有两次相同的，还有三次不相同的，这些认识是我们运用列举策略的依据。同时，根据表格中列出的关系，找准每种情况的环数，再计算出总环数，从而得出环数的可能性。

师：请结合对这两道训练题的思考，想想类似的问题我们该运用怎样的策略去研究呢？

师：请看刚才题目的变脸：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投了三次，他可能得到的环数会有哪些？读读，你有什么发现？

生：少了一个“中”字。

生：老师！这些问题太复杂啦。

师：是吗？复杂在哪儿？在小组中议一议，看看会复杂到什么程度？如果真的很困难，可以先思考投了两次的情形，得到方法后再研究投三次的情况，好吗？

[解析]

利用学习积累组织拓展训练，能够真正实现以练促发展、促提升的目的。尊重学生的思考，给学生提供表达思考成果的机会，使学生在同伴的辨析和反馈中体会到练习最有价值的地方，利于学生借鉴，促进学生开动思维积极思考。这样的创设既符合学生的认知规律，又能尊重和保护学生的自信心，加速认知的科学建构。

不为时间的限制，放开教师的指挥棒，放开学生的手脚和大脑，让其展开自由且有深度的思考，从而使课堂教学凸显学生的主体地位；最后的变式练习安排，把课堂引向一个更具价值的气场。练习的变脸，不再是问题的解决，而是引领学生学会运用数学方法，学会迁移数学思想，实现真正的有效学习。

灵活拓展，能够拓展学生的视野，丰厚学生的积累，让数学课堂永远充满活力和灵性。尊重教材，择优而用之，择其不足而补之，两者有机结合，不仅能提高练习的效能，更能诱发学习的疑难、困惑之处，让我们的课堂充满挑战和机遇，从而加速认知的建构，提高数学教学的有效性。

（责编 林剑）