变刚度电动负载力矩模拟系统的刚度解算

冀 哲, 姚晓先, 梁作宝

(北京理工大学宇航学院, 北京 100081)

0 引言

作用在飞行器舵面的空气动力,对舵轴的力矩称为铰链力矩(hinge moment)[1]。舵机负载力矩模拟系统就是用于模拟铰链力矩的加载装置,用来考核舵机在接近实际负载下的工作情况,从而进行飞行器在加载条件下的飞行仿真和性能测试[2]。加载系统按照加载执行元件的不同可分为机械式加载系统、电液式加载系统和电动式加载系统[3]。机械式加载系统主要以砝码、惯量盘和弹簧扭杆为加载介质,结构简单,工作可靠,无多余力,但只能模拟简单变化规律的负载。电液式加载系统以液压马达或液压缸为执行机构,具有反应快、动态性能好、精度高等优点,但存在功耗和噪声大、能源利用率低以及多余力等缺点[4]。传统电动式加载系统的执行机构为力矩电机,其小信号跟踪能力强、性能稳定、体积小,但加载方式以力矩作为被控对象[5-6],在跟踪舵偏角指令的同时,需要同时跟踪加载力矩指令,这样的耦合运动也会带来多余力矩,影响加载精度和响应频宽[7-9]。

文中研究的变刚度加载系统,提供一种新的加载思路,即根据导弹飞行过程中舵机所受力矩的特点,将力矩分解为两部分,通过被动加载和主动加载相结合的方法,实现对舵机载荷的模拟。由于扭杆弹簧负载与导弹飞行过程中舵机所受的实际负载均为弹性负载,因此这种加载方式能够更好的模拟舵机的实际负载。同时扭杆弹簧具有很高的固有频率(一般在几千赫兹以上),该系统可以很好的跟踪舵机高频运动下的加载力矩,有较好的动态加载精度,并减小多余力矩。如何解算出刚度等加载参数是实现变刚度加载的关键所在。因此,文中设计了一种刚度的解算算法,并结合已有的风洞实验数据,通过仿真计算机进行导弹半实物仿真加载测试。

1 变刚度加载系统的提出

变刚度加载系统[10]的主要组成为模拟器基础平台、负载刚度伺服机构、动态攻角补偿机构、舵机输出轴连接机构以及相关辅助部件组成,如图1所示。

铰链力矩Mh与舵偏角δ和攻角α的线性关系为[11]:

(1)

定义负载刚度K为扭杆弹簧扭转单位角度产生的扭矩大小(即刚度值),K与其结构尺寸间存在如下关系:

(2)

式中:θ为扭转角度;T为扭矩;k1为矩形材料的截面系数;L、a、b分别为扭杆弹簧的工作长度、厚度和宽度;G为弹性剪变模量。

由式(2)可以看出,通过改变扭杆弹簧的加载长度,即可以改变刚度[12],因此通过一套伺服系统动态改变扭杆弹簧的加载长度即可实现负载刚度的变化。

在导弹的飞行过程中,负载刚度随导弹的马赫数、高度等参数的改变而改变[13],故其变化比较缓慢。动态攻角的变化幅值一般都很小,变化频率也有限。舵偏角的变化对于不同的舵机具有很大的差别,对于非旋转弹的舵机来说,其动态频率一般在十几赫兹,对于旋转弹的舵机,其动态频率要求更高。因此,导弹飞行过程中的舵机的负载力矩实际由两部分组成,一是与舵机特性相关的舵偏负载力矩,二是变化相对缓慢的非舵偏负载力矩。

如图1所示,负载刚度伺服机构通过扭杆弹簧加载长度的改变实现刚度的调整,舵机与加载系统同轴连接,舵机的主动运动带动扭杆弹簧产生约束扭转用来模拟舵偏负载力矩。动态攻角补偿机构通过力矩电机输出扭转角带动扭杆弹簧形变产生补偿力矩,用来模拟攻角引起的非舵偏负载力矩。由于非舵偏负载力矩的变化相对比较缓慢,因此动态攻角跟踪系统通过力矩电机扭转弹簧的固定端将非舵偏负载力矩叠加到因舵面扭转产生的舵偏负载力矩中,从而模拟导弹在飞行过程中舵机轴上所承受的载荷谱。

2 加载力矩的一种求法

通常由风洞实验数据,经仿真计算机得到的是固定攻角、舵偏角条件下,相对于弹体质心3个通道(即俯仰通道、偏航通道、滚转通道)的控制力矩,分别记为Mcz、Mcy、Mcx。首先提出一种由三通道的控制力矩分解得到每个舵面的铰链力矩的计算方法。设弹体质心到舵轴的距离为H,舵面压心到舵轴的距离为h。4个平面舵沿弹的后缘分布,在导弹的飞行过程中起俯仰、偏航控制和滚转稳定的作用。令4个舵的舵偏角为δ1、δ2、δ3和δ4,3个控制通道的等效舵偏角分别用δz、δy和δx表示,有:

(3)

空气动力作用在舵面压心上的力Fh对舵轴产生铰链力矩Mh的同时,也产生对弹体质心的控制力矩Mc。由图2几何关系得到,空气动力作用在舵面上产生对弹体质心控制力矩的力臂hc,有:

hc=Hcosδ+h0

(4)

则由3个通道的控制力矩折算到舵面的铰链力矩,有:

(5)

则分解至4个舵面的铰链力矩为:

(6)

其中Tdi(i=1,2,3,4)为4个舵面上的铰链力矩,即我们需要的加载力矩。

通过对风洞实验数据得到的离散的加载力矩数据点进行插值,即可得到任意攻角、舵偏角条件下的加载力矩。

3 刚度解算原理

文中通过引入负载刚度,将加载力矩分解为两部分,其与马赫数、飞行高度等参数相关。由风洞实验数据进行刚度解算原理如下:

1)固定马赫数,将0°舵偏角下各攻角值对应的铰链力矩值(即由攻角引起的非舵偏负载力矩)作为偏置量,记为Mh0。

3)线性化计算,理论公式如下:

ΔMh=Mh(i+1)-Mh(i)=

(7)

(8)

其中:ρ0=1.225 kg/m3;V是飞行速度;Sref是舵面的参考面积;bA是舵面平均气动弦长。

考虑实际飞行中,空气密度随高度的变化而变化,有:

ρ=ρ0(T/T0)4.256

(9)

其中:T=T0-0.006 5H,T0=288.15 K。

由于风洞实验得到的数据未考虑飞行高度H的影响(大气密度为定值),需对风洞实验数据得到的刚度加入校正系数μ：

μ=ρ/ρ0

(10)

则校正后的负载刚度为:

(11)

4)将0°舵偏角下产生大小为Mh0的铰链力矩所需的攻角值折算成负载刚度下角度值(称作“等效攻角”,记为α′),即α′=Mh0/K*。

根据系统加载的工作原理,刚度解算的目标就是求得每个采样时刻的负载刚度值,并通过公式α′=Mh0/K*进行角度补偿,,以实时跟踪加载力矩。

4 加载过程的实现

4.1 解算方法

在变刚度加载的过程中,主要进行两方面的工作:一是对风洞实验数据进行解算以得到合理的加载刚度数据和或等效攻角,二是将所得到的加载数据合理的运用在加载装置上以得到理想的加载效果。

加载思想简述如下:加载刚度的变化主要随马赫数与高度的改变而改变,即滑块位置的改变主要取决于马赫数与高度的变化;攻角折算到负载刚度下的等效攻角,与舵偏角的角度之和决定扭杆的偏转角度,从而输出加载扭矩。

具体加载过程如下:

1)对风洞实验数据进行处理,通过将相同马赫数下的数据拟合得到该马赫数下的负载刚度K。

2)读取仿真计算机给定的当前时刻的马赫数、飞行高度、加载力矩、舵偏角和攻角信号。

3)通过插值计算得到当前马赫数下的负载刚度K,并通过修正系数μ引入高度对负载刚度的影响,从而得到当前马赫数和飞行高度条件下的负载刚度K*。刚度伺服系统通过改变扭杆弹簧的加载长度,实时跟踪解算得到的负载刚度。

4.2 解算实例

通过对某风洞实验数据按照文中提出的方法进行刚度解算,得到负载刚度随马赫数、攻角变化曲线,如图3所示。

在小攻角范围内,攻角的变化对负载刚度的影响不大。由风洞实验数据解算得到固定马赫数条件下的负载刚度如表1所示。通过插值得到飞行过程中的其他马赫数条件下的负载刚度。

表1 固定马赫数条件下的负载刚度

模拟仿真计算机给定如下信号:

舵偏角信号采用多谐差相(SPHS)信号,它是Schroeder[14]提出的一种由若干个幅值、周期和初相有一定关系的余弦波叠加而成的信号。采取调整组成该信号的各余弦分量的初始相角来形成自己特性的周期性多频信号,一般的数学表达式为:

(12)

式中:NH为信号所含的谐波数;ak是第k次谐波的幅值;θk是第k次谐波的初相;Tp为信号基波的周期。实际应用中,通常取a1=a2=…=ak=const,则有如下形式:

文中舵偏角信号取NH=20,Tp=4,且有:

(15)

攻角信号:幅值0°～2°,频率0.8 Hz的正弦信号。

马赫数信号:0～4 s时为0.4～1.1Ma的斜坡信号,4～8 s时保持1.1Ma。

信号图像如图4所示。

通过数据解算,在加载过程中所需进行加载的刚度曲线如图5所示。

等效攻角α′曲线如图6所示。

将指令加载力矩与实际加载力矩比较,如图7所示。

其中,指令加载力矩由仿真计算机实时发送，它是由风洞实验数据插值计算得到。实际加载力矩是按照文中提出的方法,由等效攻角与实时舵偏角在实时负载刚度处共同作用产生。

5 结论

从上述结果可以看出,在进行刚度解算后对舵机进行加载的力矩与所需的仿真加载力矩比较接近,最大误差不超过0.05 N·m。

文中在变刚度舵机模拟加载系统的基础上提出一种加载刚度的解算方案,可以得到以下结论:

1)变刚度舵机加载系统以负载刚度为目标,以扭杆弹簧作为加载介质,将舵机负载分解为舵偏负载力矩和非舵偏负载力矩的加载方式是可行的;

2)变刚度舵机模拟加载系统中的动态攻角跟踪系统能够很好的模拟非舵偏负载力矩,从而真实的模拟导弹在飞行过程中舵机轴上承受的载荷谱;

3)通过对实际加载力矩和仿真加载力矩对比,可以看出该解算方案较为合理,较好的实现对舵机加载。

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