初中数学“一境多变”的运用策略

（罗源滨海学校，福建 罗源 350600）

初中数学“一境多变”的运用策略

陈淑琴

（罗源滨海学校，福建 罗源 350600）

初中数学课堂利用创设“一境多变”的教学方式，有利于优化课堂结构，提高课堂效率；有利于学生把握课题脉络，突破教学重难点，并最终达到培养学生自主学习的目的。

一境多变；高效课堂；运用策略；基本原则

数学课堂中的“一境多变”与“一题多变”最大的区别在于，强调问题情境的设置上更富有多功能性，更能激发学生自主地去探讨知识的形成与应用过程，更能让学生感受到数学来源于生活又运用于生活的乐趣。

笔者以课堂案例来说明，如何精选问题情境，设计同一情境中通过变化某些情境要素，将教学的各种知识点融汇其中的课堂模式——“一境多变”，提高数学课堂的趣味性与实用性，激发学生主动学习的兴趣，帮助学生在解决问题的过程中自主建构知识体系。

一、“变而不乱”，促知识整合

人教版数学第八册《13.4课堂学习——最短路径》，包含了“两点之间，线段最短”“垂线段最短”“轴对称”相关知识点等的综合应用，若教师一一创设各种问题情境，就会让学生感到眼花缭乱，理不清头绪。围绕教学内容和教学目标，笔者采用如下“一境多变”的教学方式来促进知识的整合，收到良好的效果。

情境：如图所示，牧马人要从住处A地把马赶到到B地，有三条路可供选择，走哪条路最近？你的理由是什么？

（设计说明：运用简单清晰的情境，使学生明白“两点之间，线段最短”公理在生活中的应用。）

一变：如图所示，牧马人要从住处A地把马牵到河边l上饮马，再到河对岸的B地去牧马，牧马人该如何走，使走的路程最短？

（设计说明：“一变”能初步让学生体验“转化思想”。同时学生在解决问题的过程中，自然而然的把“住处A”“B地”“河”抽象成点和线，从而渗透数学建模思想。）

二变：牧马人要从住处A地把马牵到河边l饮马，再到河岸同一侧的B地去牧马，牧马人到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

（设计说明：学生以为“二变”也能像“一变”那样通过“转化”就能解决，但深入比较分析后，又充满困惑。子曰“不愤不启”，此时，教师再顺势引导学生通过“轴对称”这座桥梁来实现转化，分析其中蕴含的数学原理，学生顿时豁然开朗，充满惊奇。这种让学生的认知、情感、行为在学习过程中全方位体验的“过程性学习”，正是实现高效课堂的最佳途径。）

三变：有一天牧马人想先去住处A边的长街m买东西，再到河边饮马，然后回到住处，牧马人又该怎么走，使一天走的路程最短？

（设计说明：上一问题情境的解决经验让他们当中的某些人尝试通过建立模型→进行转化→得出方案→推理论证的方法去解决问题。教师只要适当点拨，就会让学生茅塞顿开。）

四变：如图，这天牧马人要从住处A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。

（设计说明：“一境多变”可以让我们的课堂教学用更生动的方式，让学生的学习由易到难，由浅入深。这符合学生认知的规律，可以让他们的思维层层深化，而且又过度自然。）

五变：牧马人所在村庄A与河对岸的村庄B，现要在河上造一座桥MN，若你是工程的负责人，桥造在何处可使从村庄A到村庄B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，为了减少造桥费用，桥要与河垂直。）

（设计说明：一节成功的数学应用课，能不断的掀起学生思维的高潮，不断地让他们有深入思考的冲动。这就需要教师不断为学生注入“成就感”这碗鸡汤，创设能让他们主动参与的问题情境，“情境五变”的设计会让学生对整节课的知识体系、思想方法有一个新的认识高度，使学生感到学以致用的愉悦！）

这节课通过创设“一境多变”，让学生体验到了过程性学习的乐趣，感受到数学知识的运用魅力；实现了教学目标中对学生的“转化思想”“建模思想”“逻辑推理”等能力的培养；通过创设“一境多变”，把教学的各种知识点融汇其中，通过由易到难，层层深入的变化，顺利地突破了教学重难点，实现知识的整合与应用。

二、“变中有序”，创高效课堂

九年级上册《22.3实际问题与二次函数——探究2》的问题比较复杂，教师若采用先复习利润问题中的相关公式，然后引导学生探究解决问题，最后练习巩固。这样就会使师生都陷入被动状态，也会影响课堂效果。反之，通过创设“一境多变”就可以化被动为主动，极大地优化课堂效果。

情境：王平妈妈做服装批发，以每件40元的价格从厂家进了一批T恤，若以每件60元的价格卖出，每星期可卖出300件，这一星期可获得多少利润？

（该情境贴近学生的日常生活，让学生自然地理清利润问题中的基本数量关系和相关公式）

一变：（主情境不变）如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，若要想获得6000元的利润，该T恤应定价为多少元？

（本问题情境只有一个变量，可设出未知数，列方程解决，解得的两个根对应的两种定价和各自的销售量。同时也可作为开放题让学生选择，如：若想减少库存压力应如何定价？若想获得尽可能大的利益应如何定价？）

二变：（主情境不变）如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，如何定价，才能使利润最大？

（本问题情境与上一情境相比，有两个变量，需列出函数解析式，利用函数最值问题来解决。）

三变：（主情境不变）如果调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价，才能使利润最大？

（学生能很快地通过类比的方法顺利地解决本问题，从而达到让学生将数学思想方法内化的目的。）

四变：（主情境不变）如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，每降价1元，每星期可多卖出20件，王平妈妈应如何定价，才能使利润最大？

（这个问题情境是前面几个情境的结合，因为有了前面的铺垫，学生能够独立地进行整合，比直接一开始就抛出该探究效果要好得多！）

本节课通过把教材中原探究问题进行适当加工，加入学生常见的生活素材，让学生在熟悉的情境中去思考问题，有益于快速理清问题中的基本数量关系，达到事半功倍解决问题的效果。教学中的几个情境要素的变化蕴含着从建立算式模型到方程模型再到函数模型的思想渗透；体现着思考问题的单一性到多元性的思维过程；让学生在不知不觉间理清了课堂脉络，达到了对知识的建构，从而让课堂更高效。

三、“一境多变”的教学要求

（一）深入挖掘教材，选择适当的课题

若想“一境多变”成功地贯穿整个课堂，教师就要深入挖掘教材，选择适用该教学方式的课题。初中数学课程中还是有不少适用于“一境多变”方式的教学内容，例如七年级上册“有理数加法”这样的新授课；也可以是各章节中实际应用部分的教学内容；还可以是几个相联系知识点这样的综合课。笔者曾经把一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式组的应用部分设计成“一境多变”形式，效果就非常好。

（二）紧扣教学重难点，设置合适情境

若想“一境多变”的课堂效果好，那情境的设置就显得至关重要了，教师可根据任教班级学生年龄、个性等特点，选择他们感兴趣的问题情境；或深入挖掘教材中的已有问题情境，如前面案例中的问题情境，就是教材中的问题进行适当加工而成的。选取好情境后，最重要的是把握情境变化间的问题梯度，由浅入深，紧扣教学重难点，富有层次性、针对性地设计加工。这样既能让学生感受到清晰的课堂脉络，又能通过层层搭建的情境平台，让学生不断地深化思维。

（三）选取合适情境的基本原则

1.生动性。选择的情境要生动的、生活的。可以是学生喜欢的话题，也可以是学生日常生活中身边的例子，比如案例2中同学父母从事的工作情境。这些都能最大程度地调动学生探究问题的热情。

2.合理性。若选取的情境虽然有趣，但不合实际，那么想让学生深入思考，深化思维上，就会显得力不从心了。

3.实用性。一方面，数学来源于生活，又应用于生活，只有让学生感受到数学知识的实用性，才能最大程度地调动他们学习的积极性；另一方面，只有能够有效突破重难点，达到预计的教学目标，这样实用的问题情境才是最佳选择。

4.连贯性。一节课若想围绕“一境多变”来展开，那情境变化间的连贯性就尤为重要。这就需要教师理清知识间的内在逻辑关系，创设出能够让学生把握课堂脉络，有利于深入思考、深化思维的问题情境。

5.参与性。课堂中，只有让学生主动地参与学习，成功地达到师生互动，那样教师的课堂教学才有生命，也才有意义。

总之，为了让我们的课堂富有生命，让我们的课堂能够实现简约、高效、不浮华，在某些教学内容上，采用“一境多变”的教学方式是一种不错的选择。

［1］陈福春.一题能解 一题多解 一题多变——探寻数学学习的三种境界［J］.新课堂（初中数学），2011（3）.

［2］李云伟.浅谈初中数学教学中的一题多变［J］.课堂内外（教师版），2015（5）.

［3］马力宁.小议一题多变在初中数学中的应用［J］.科学大众（科学教育），2013（1）.

G633.6

A

1673-9884（2017）02-0058-03

2017-01-15

陈淑琴，女，福建省罗源滨海学校一级教师。