追求适合有深度的数学教学

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》（2010-2020年）指出：“尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。”适合的教育才是最好的教育，同样，适合的教学也才是最好的教学。学生是有差异的，面对不同层次的学生，设计并实施怎样的教学才能适合学生的学习，利于学生的成长，促进学生的发展，是有责任心的教育工作者及一线教师需要不断思考的课题。

一、适合的教学需尊重学生

“九层之台，起于垒土。”教学应以学生为主体，立足学生的学，有助于学生的成长和发展。奥苏贝尔曾在他的《教育心理学：认知的观点》一书中写道：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的因素就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并据此进行教学。”学生学习数学是建立在已有知识及其经验之上的。在“分式”教学时，笔者曾这样设计新课的引入：

二、适合的教学需因材施教

教学中，教师如果对学习薄弱的学生采取的方法不当，薄弱生就会变成学困生，甚至跟不上课，只会越来越差。一个学生或个别学生在班级里或学校里只是集体中的一员，而对于家庭来说，他则可能是全部。因此，教育应该对每一个学生负责。

教师：我们逆过来想，平方等于36的数是几……

经过老师和同学的帮助，小K的学习有了明显的进步。

三、深度学习应该拾级而上

教学的过程中，当学生掌握了基本知识之后，要引导学生在已有的基础上进一步深化认识和理解，这样的过程其实就是深度学习。好的课堂教学应该是有深度的，但不一定是难度大的；反过来，难度大的课堂不一定有深度。教学中，如何能让深度学习在学生层面上落地生根，关键取决于教师对设计的问题是否适合于学生学习。在圆周角复习中，为了让学生进一步理解圆周角与锐角三角函数的关系，我设计了这样一个问题：

学生思考时，可能会想着连接OA或OB或OC；当发现无法解决时，则有学生想到添加如图4所示的辅助线，利用同弧上的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角、锐角三角函数等方法将问题解决。学生学习数学就是思维的训练。教学中，拾级而上的教学设计才是适合学生学习的，才可能促进学生的思维逐步提升，学生的学习也才会是有深度的。

四、有效教学促进学生发展

设计适合的有深度的数学教学就是追求有效教学。有效教学立足于学生的认知基础和已有的学习经验，站在学生的角度寻找解决问题的策略与途径，改进学习方式与方法，设计教学时总是朝着“激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践”的方向进行谋划。

对于基础薄弱的学生采取小步走、多层次、勤练习、常反馈的由易到难、由浅入深的迂回措施，该分解的分解，该铺垫的铺垫。解题教学时可能会将一个题目分解成两个或多个小题目，让学生容易上手，不至于失去学习的信心。也可能是采取有针对性的辅导，使基础薄弱的学生感觉到教师的关心、爱护和帮助。对于学习优秀的学生，更要因材施教，关注优秀学生的思维层次和解决综合问题的能力。通过适宜的方法，一方面让优秀学生更加优秀，另一方面让先知先觉者带动后知后觉者，促进学生的整体进步。

随着课堂教学改革的不断深入，教学的过程越来越重视学生的学，重视学生的学习过程及思考问题的方式方法。传统的课堂教学注重的是教师的教，教师主宰着课堂，教师是课堂的表演者，学生在课堂上只是听众和观众，在看教师的表演。随着教育教学改革的推进，大家逐渐意识到：在课堂教学中，学生才是真正的学习的主人，只有学生进入了学习的状态，教学才是有效的。在数学学习的过程中，只有细心观察、认真思考、不断反思与提炼，才能发现数学的规律及本质，才能不断提高自己的学习能力。随着学生认知水平的提高，他们才会理解到数学知识中蕴涵的丰厚的思想方法，才会不断生长出解决问题的能力，才可能变成有智慧的人。学习上、生活中，不能一条道走到黑，要注意观察和思考，要注意解决问题的策略和艺术；要灵活多变，该搭桥铺路时要搭桥铺路，该峰回路转时就峰回路转。学以致用，无论是数学学习还是生活方式，都需要在学习和生活的过程中不断反思，不断提炼，这样学习的方法会更好，对数学知识的理解会更全面。