巧设习题，激发学生求知欲

张建荣

【摘 要】 习题课是数学课的主要课型之一，是夯实双基，拓展知识，总结规律，培养技能的用武之地。上好习题课，对于提高教学质量，激发学生的学习兴趣，高效率培养人才具有决定性的作用。

【关键词】习题课；提高教学质量；激发学习数学的兴趣

我校是一所农村地域的普通中学，近年来在数学课堂教学中主要还是采用比较传统的教学式，老师们上课下来的总体感觉学生的学习方法比较死板，不是很灵活。

这种问题主要存在于九年级学生的数学学习中，因为习题课占了很大的比例，所以出现的问题很多：（1）教师按题号顺序，一讲到底，就题论题，要么对答案，要么只讲正确的解题方法，引导学生掌握正确解题思路过程少，这样的做法不利于学生考虑问题的思维方法的培养、拓展、归纳和延伸。（2）许多教师因为注重完成教学课时任务而赶进度，将习题课变成教师的“一言堂”，“满堂灌”，学生难以深人思考。因此一堂课下来，老师讲得精疲力竭，学生灌得头脑发胀，结果却是同类型的习题再做再错。（3）教师很少从师生两个方面挖掘学生解题中产生错误的原因。讲解习题时，缺乏对学生薄弱环节的针对性，指导讲解不深人。使学生经常处于“题海大战”使学生成了“要我学”的被动学习者，学生只是单一的为做题而做题，加重了学生的课业负担，严重的挫伤了学生学习的积极性。

为了使学生尽可能在四十分钟的课堂中得到更大的收获，在数学习题课堂教学中巧设练习来激发学生学习数学的兴趣是提高教学的质量的十分有效的途径之一。但对于习题课上的练习题的设置也要有针对性和实效性，为切实提高学生解决问题的能力而设。

一、设计习题应具有趣味性和开放性，能激发学生主动学习知识的欲望

当前的数学教学中，由于受应试教育的影响，机械的重复练习，枯燥乏味的练习，烦琐的死记硬背，基本上无思维价值的练习还很多，无形中加重了学生的负担。造成了学生对数学学习产生了厌烦情绪。学生兴趣提不起来，学习效率严重下降。要克服这些弊端，适应素质教育的需要，趣味性和开放性的试题有着不可替代的作用。

例如，在上完勾股定理应用后，我设计了这样一道题：公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有一所学校，点A到公路MN的距离为80M.现有一拖拉机在公路MN上以18千米/小时的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶是周围100M以内都受到噪声影响，试问该校受影响的时间为多少秒？

新穎有趣的练习，能使学生兴趣盎然地投入到学习活动中去，能稳定学生的注意力，深化学生的思维，激发学生学习的积极性。而开放性练习，则能给学生提供更多的参与机会和成功机会，让学生从不同角度提出问题、思考问题、解决问题，有利于学生发散思维、求异思维、直觉思维的培养，有利于促进学生从模仿走向创新。

二、设计习题应体现习题的探究性，提高学生动手解决问题的能力

新课程标准指出：“要在确立学生的主体地位、体现教师主导与学生主动相统一的基础上，重视学习方式多样化，促进学生学习方式的完善。”因此，教师在数学习题教学中，要能够精心的设计具有探究特性或挑战性的数学习题，放手让学生自主解决问题，鼓励学生敢于动手尝试，动脑思考，激发学生的创新意识和创造潜能，使学生探究问题，解决问题的过程变为提高学生解决问题能力，培养学生的自主意识和合作精神，促进学生的全面发展的过程，促进学生解决问题能力发展。

如在学习勾股定理及逆定理之后，设计了这样一道题：

阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断的形状。

解：a2c2-b2c2=a4-b4 （A）

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）

∴c2=a2+b2 （C）

∴△ABC是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_____；

（2）错误的原因为：____________________；

（3）本题正确的结论为：_________________。

上述典型例题，带动了基础知识和基本方法的复习，达到了以点带面的目的，有利于提高学生的学习兴趣，培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。

三、设计习题要注重培养学生的发散思维，变单一练习为多元化练习

新课标中指出数学教学的核心是培养学生的思维能力。在课堂练习中，经常设计一些一题多变？一题多解等解法灵活的练习，不仅能开拓学生的视野，丰富知识，而且能培养学生思维的灵活性、发散性和创造性，充分发挥学生潜能，打破学生原有认知结构中固定不变的思维定势，引导学生多角度考虑，大胆创新积极寻找解决问题的最佳途径。

例如，我在上完“四边形”这一单元后，我设计了这样的练习题：

求证：依次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。

变式1：依次连接矩形四边中点所得的四边形是 。

变式2：依次连接菱形四边中点所得的四边形是 。

变式3：依次连接正方形四边中点所得的四边形是 。

变式4：依次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是 。

通过一题多变、一题多解的练习，对教材中的例题、习题进行纵向或横向的展开，能加强学生对诸多知识和多种方法的理解和变通，有效地培养了学生探索问题和解决问题的能力，最大限度地发挥教材中习题、例题的潜在功能。同时提炼出最佳解法、优化解题思路，从而达到减轻学生学业负担，提高整体复习效果的目的。

四、设计习题可从学生容易发生错误和经常发生错误的地方人手，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

例如，在圆的一章中，学生由于缺乏分类意识，极易产生片面性错误。为此，我们在复习时有意选编一些分情况讨论的问题进行集中训练，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

（1）一条弦分圆成2：7两部分，这弦所对的圆周角等于多少度？（2）一点到圆周上点的最大距离为9，最小距离为1，求圆的直径？（3）若☉O1和☉O2相切，且O1O2=12cm，R=5cm，则R=？（4）圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数？（5）半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，长度分别为6cm和8cm，求这两条弦的距离？（6）半径为10和5的两圆相交，公共弦为10。求这两个圆的圆心距？

以上问题如若忽视隐含条件，极易造成错解或漏解。通过这些训练不仅能有效地纠正学生在圆一章需分类讨论时的一些典型错误，而且还能使学生养成准确、仔细、全面、深刻的审题习惯，有利于培养学生思维的严谨性、批判性和深刻性，学生在解题时少犯错误或少走弯路，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

总之，在教学中教师要利用数学学科特点，根据教学内容，紧扣教学目标，设计好习题，加强设计“精品”习题的意识，以少胜多，以质为上。让习题练习不断成为学生学习数学兴趣的直接发源地、激发器。