对称与数学结构创意在瓦楞纸箱内衬设计中的应用

魏风军+卢斌伟

随着人们对资源、环保、可持续性发展认识的加强，环保型产品越来越受到人们的青睐，停止使用作为缓冲包装材料的EPS发泡塑料成为“禁白”的一项重要工程。以国家环保局颁发的《固体废弃物处理规定》为代表，国家陆续发布了一系列的“禁白”和“限白”的规定。政府有关部门考虑对（EPS）发泡塑料的工业包装应用进行限制，以达到全面控制和消除“白色污染”，保护环境的目的。因此替代EPS发泡塑料，使用环保型缓冲包装材料成为了绿色缓冲包装发展的一个趋势。纸质结构型缓冲包装材料以其结构轻、耗材少、性价比高、强度高、缓冲性能优良等特点在近几年成为缓冲包装的新宠。纸包装也是目前运用最为广泛、结构变化最多的一种包装，具有成本低、易加工、结构变化丰富的特点，并具有良好的销售展示效果。纸包装的结构设计和平面视觉设计一样可以使包装增强形象力、吸引力和个性，方便使用，且方便设计出风格独特的造型，可以很好地满足消费者的需求。所以在包装结构设计的课程中，无论是包装工程专业，还是视觉传达、工业设计专业，纸包装结构设计都成为了课程教学中的重要内容。伴随纸材料逐渐受到广泛关注，纸包装内衬结构数学图案化设计与结构力学的关联性这一课题将蕴含着无限可能。纸材料进入包装内衬领域，无论从其本身对称性结构所表现出的美观性；还是兼具力学稳定性与传统美观性的三角形结构；或是四边形不稳定性在设计师笔下可以得到巧妙应用；高档包装品需要多边形内衬结构等方面，纸结构似乎都在以自己独特的优势渐渐改变着人们的日常生活。

对称性是人们在观察和认识自然过程中所形成的一种观念。它最早是一个几何学上的概念， 其实就是某种不变性。比如， 某个图形具有旋转对称性， 就意味着该图形绕某一个固定的轴旋转某一角度后， 图形保持不变。因此对称性可概括为： 如果某一系统（现象）在某一变换下不改变， 则说明该系统（现象）具有该变换条件下所对应的某种对称性（不变性） 。在物理学中， 对称性具有深刻的含义， 它指的是物理规律在某种变化下的不变性。比如力学规律在匀速坐标系下的不变性， 即伽里略变换下的不变性， 它是牛顿力学的基础之一。对称性原理则是对称性理论的概括， 它是由皮埃尔居里（Pierre Curie） 首先提出的。内容是： 原因中的对称性必然反映在结果中，即结果中的对称性至少有原因中对称性那样多。反过来说， 结果中的不对称性必然在原因中有所反映， 即原因中的不对称性至少有结果中的不对称性那样多。一般来说， 自然界千变万化的运动， 都会从一些方面显现出各式各样的对称性， 同时又通过对称性的演化和破缺来反映运动演化的特点。如果纸结构内衬在设计中充分体现对称性思路，那么无论在美观性还是力学稳定性方面将产生不可预期的效果。如今，纸结构内衬缓冲结构应用最多的当属数码电子产品，比如笔记本电脑四角处的缓冲角垫（如图1）。无论从美观协调性还是缓冲性能方面讲，都堪称完美。这只是较为常见的一个方面，如果将纸箱内衬设计的对称性规律应用领域加以拓展，不得不说对包装业将产生深远的影响。实际上，人们对某一规律的认识， 更多地是先认识其中所包含的对称性， 并且对这些对称性的认识往往在进一步认识物理规律中起着重要作用。所以对称性的研究是包装结构规律探索的重要方面。对称性制约作用量的形式， 然而包装设计师并不可能知道我们这个世界所涉及到的全部对称性， 而已经确实知道的对称性又不足以完全确定作用量的形式。尽管作用量可能具有的形式已经大大受到限制， 但仍然可以具有多种可能的对称形式。包裝设计师不得不采用试探性的方法， 根据物理上的可能性依次考察每一个作用量的候选者， 这种试探性的方法艰巨而繁琐，而且很难说是有成效的。诺特定理是物理学重要的定理之一。其中提到，作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律， 有一个守恒量。对称和守恒这两个概念是紧密地联系在一起的。而且，当代物理学已证明， 每一种对称性就相应地存在一个守恒定律， 这是一个普遍的物理学原理。平衡，是形态秩序再造所要达到的最基本要求，是一种可视量和非可视量在质与量上的对比与和谐的关系，它不仅将节奏感、韵律感融合于对称美之中，还巧妙地将有规律的共性与富有创意的个性融汇于作品之中，因此，在包装结构设计中更是得到了广泛使用。毕达哥拉斯学派指出“和谐是数的结构，它是最重要的数的规定性，它规定事物，使事物能够被认识。和谐是最美的。”任何一个物体都可以看作是一定数量的点按一定规律排列的集合，所以我们在研究物体与表示其图形之间的关系时，可以将其归结为研究物体上任意一点的坐标与该物体图形上对应点坐标之间的关系，而这种坐标之间的联系及其坐标的变换就是我们所说的图形变换。这些变换可以是图形的对称变化、旋转变化和平移变化，也可以是回转变化等，都可以用矩阵的方法进行表现，同时也正是结构设计中最常见的造型手段，给人以平衡的视觉感受。对称表现的是一种样式美，是设计中最根本的措施，是中心轴两边或者四周的样式一样或者神似，或者是基于一个核心布置。在包装结构构造中，对称是以整体一样或者神似或反转的样式表现。整体一样是最根本的对称，完全的一致，是设计成果的提高，整体一样表现成果是完整、安定、稳固。神似对称在整体上讲是一致的，只有在一些小的地方有不一样，是现代化包装内衬结构设计工作者最常运用的措施，不仅拥有安定稳固的感觉，并且还拥有部分的区别，能够给结构外观带来惊喜；反转对称是样式构造反转，扭转了以往对称的样式形成的一种异常对称样式，在整体上来讲看着一样，在部分上又拥有对比的动感样式，拥有很强的现代感，互相依靠，创造了完全不可分割、融合成一个整体的感觉。

图形在包装结构中的应用非常广泛，使用图形解决问题，使得包装结构设计过程简单易懂。通过图形可以更直观的观察整个物理过程的动态特征。如果将包装内衬结构进行数学图案化，那么对于研究它本身的力学性能将变得十分有益。物理的力学中就经常用到“三角形”。在有关物体平衡问题中，存在着大量动态平衡问题。所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化。分析动态平衡问题通常用到三角形定则，根据受力分析，画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段表示力的长度的变化，从而判断每个力的变化情况，其中最常见的问题就是物体受三力平衡时的动态分析题。可以说，三角形稳定结构是贯穿于各个领域各个方面，而纸箱内衬的三角形结构应用只不过是给包装设计师提供一个能够快捷解决内衬稳定性问题的有效方案。

我们知道，四边形具有不稳定性。即使四条边的长度已知，也不能确定它的形状。相对于三角形的稳定性而言，四边形的这种不稳定性给我们的研究带来了很大的不便。也因此造成对四边形的研究成果很少，与三角形结论的极度丰富相比，关于四边形的结论相当匮乏。那么，如果已知某四边形的四条边长，需要加什么条件才能够确定这个四边形？历史上，有许多人做过尝试，并得到了许多有意义的结论。这不仅是传统数学文化的宝贵资源，也是我们进行研究性学习的极好素材。如果这个四边形只受一个力而整体没有相对于其他物体的运动，不管作用在它的任何地方和方向，都会使之变形。这种四边形的“不稳定性”也有用途，例如用在伸缩自如的栅栏门上。而在纸箱结构的应用中，涉及到包装盒运输时，设计师往往会考虑到四边形的相关结构，利用它便于压成平板状以易于运输和搬运的特点。其实，任何事物都有他的两面性，三角形结构以他良好的稳定性而备受结构设计师的瞩目，而四边形在稳定性方面显然没有优势，但相反，它的灵活性却使它在实际生活应用中备受关注。

多边形内衬是现代包装中最常见的内衬结构，很多高档或中高档产品的包装盒内衬基本都可以看到多边形的“身影”。究其原因其实并不难发现，对称规则这些经典的结构一直是传统文化继承和发扬的“典范”。从篆字看，水底滑而有人招扶，因有人招扶而生安稳，是危险中得安全，故“泰”字有扶持、安定之意。而“三阳开泰”、“泰然处之”等一系列词汇更是足显它的特殊。多边形内衬结构会让人莫名的与“泰”联系到一起，从而产生很多感官很容易接受的外在表现，这也是多边形内衬广受市场喜爱的核心因素。

建筑上的“拱形结构”，实际上是三角形结构的变形。而这种变形后的优越性，无疑已经被设计师所发现，在包装展示架的应用中，拱形结构很是常见，较之三角形稍显呆板的形状，拱形结构则以自身完美的立体感兼力学稳定性而显得更为突出。拱形结构的稳定性，从建筑学的角度讲，造就了包括著名的赵州桥在内的无数桥梁。从语言文字的角度看，现代人们常用的某些词汇反映古人对三角形稳定性的认识和运用，诸如“鼎足”、“鼎峙”或“三足鼎立”，相对而言，中国古代商周的青铜鼎以三足圆鼎较为多见，故上述词汇都是从它引发而来。“鼎”字是个象形字，其实真正结构构造说成拱形结构更为准确，无论从力学角度还是更为深入的铸造形态方面分析，拱形结构更为宽广，大有容纳一切的气势。由于拱形结构受中国传统文化的影响兼之自身结构的优越性能，在现代包装中一直占有一席之地。完美的视觉冲击、稳定的结构特征、高贵的意识传递、尊贵的高档风格，将是拱形结构在现代乃至以后的包装设计中特有的“核心竞争力”。

一种新事物兴起的过程也是产生各种相关性问题的过程，纸结构也不例外。伴随纸包装结构进入各个领域，过度、高量化包装问题变得越来越严重。究其原因，可以总结为4点，一是法律法规不健全。一方面国家标准只对化妆品和食品进行了包装限制，药品、保健品、儿童玩具、电子用品等商品没有进行相应标准限制。另一方面，虽然食品、化妆品有了限制标准，但没有规定对不执行标准的企业的罚则，只能采取劝告劝谏，要求企业整改等隔靴搔痒式的惩罚，导致食品、化妆品行业过度包装行为屡禁不止。二是高额的利润驱使。企业为了获得更大的经济效益，通过不断“升级”包装，以获取高额利润。以绿茶御品清香为例，散装是630元/斤，简装是1260元/斤，而精装要2520元/斤，可见，商家通过升级包装，可获得相当可观的利润回报。三是巨大的市场需求。在中华民族礼仪之邦的大环境下，大部分普通消费者碍于面子，送亲戚朋友大都会选择购买包装精美的商品。而真正的“大客户”还是一些公款消费的企事业单位，有的单位一次就订购十几万元甚至几十万元的高档包装商品。正是这种“礼尚往来”的消费心理给过度包装商品创造了巨大的生存空间。四是消费者默许认同。大部分消费者对于过度包装商品往往采取默许认同的态度，甚至会主动要求购买过度包装商品。有部分消费者由于是公款消费，所以买东西的时候也不会考虑是否货值相当；还有一部分消费者，出于攀比和虚荣心理，盲目跟风，由此助长了过度包装现象越演越烈。因此，纸包装的减量化设计成了摆在人们面前的现实问题。纸包装的减量化设计，在方便使用的情况下，应尽量实现内容物重量与包装材料重量比的最大化。从经济保护商品的角度来说，选择何种包装结构，直接影响到使用包装材料的多少问题。存在两种情况，假设包装内容物与包装容积空隙太大，这就属于过度包装，而在包装物与包装容积空隙相对合理的情况下，如何实现减量化设计，則需要仔细从包装结构设计上进行考虑。另一方面，在不改变包装材料的条件下则可以通过设计减少单位包装用纸量，即减小单位包装纸的面积，也可以达到包装减量化设计的要求。合理设计包装结构，在保证包装容积、强度的前提下，减少包装用纸，节约材料，降低包装造价，从而达到减量化设计。减量化的前提是保证包装容积与包装强度，因此需要考虑设计怎样的包装结构能使包装的体积尽量大，而铺展开的面积尽量小，也就是说要使包装的体积与面积比值尽量大。通过数据测算，可以知道在包装体积确定的情况下，球体形态的包装设计是最节约包装材料的，而圆锥体形态的包装是最浪费包装材料的。将圆锥体包装修改为球体包装，最多能够节约24%的包装材料，而不影响包装的容积。同样对于长方体包装，在体积一定的情况下，长度、宽度与高度都相等则表面积最小，即正方体包装是方体形包装中最节约包装材料的。市场上，方形包装最多，因此应用的例子也很多，从节约资源的角度看，应该尽量避免长条形状的包装结构设计，尽可能将包装展开图设计为外轮廓规则的方型。减量化的设计原则大致有4条，一是适度原则。适度原则指在设计时，能用简易包装绝不用礼品包装；能用小型包装绝不用大型包装；能用轻包装绝不用重包装；能用黑白包装制品而绝不用彩色包装制品。二是适量原则。适量原则指在设计时，能用一件包装绝不用多件包装；能用单层包装绝不用多层包装；能用单质材料包装绝不用复合材料包装；能用大包装时绝不用小包装（一件大包装相当于多件小包装）。三是适时原则。适时原则指及时处理与及时反馈。在合理的范围内，进行包装设计的优化，并通过消费者的反馈与商家、厂家、技术监督部门等紧密合作，以便改进包装，提高包装的合理性。四是适新原则。设计者应树立自觉接受新技术、新理念、新规定的观念。如有关部门明文规定禁用一些包装容器、包装材料，应自觉地放弃使用此材料进行设计。设计师更应搜集新的绿色包装材料信息，用于包装设计当中，促进新材料的快速发展。纸盒包装在进行结构设计时应遵循“科学适用、新颖美观、经济合理”的原则，应充分考虑到对产品的保护、使用、展示、陈列、销售、储运、集装、携带等综合的性能要求。由于消费对象、消费层次的不同，纸盒包装的结构设计要力求完美，以表现出稳定、庄重、轻盈、秀丽、粗纩、灵巧、轻便的各种个性特征。纸盒包装的形态设计要崇尚新奇，这将会在陈列环境中对购买者的视觉引导发挥举足轻重的作用，从而引起他们的兴趣和购买欲。纸盒包装的形态是一个立体的造型，它的成型过程是由若干个组成面的移动、堆积、折叠、包围而成的一个多面形体的过程。其中每一面兜起分割空间的作用，对不同部位的面加以切割、旋转、折叠，所得到的面就有不同的情感体现。平面有平整、光滑、简洁之感；曲面有柔软、温和、富有弹性之感；圆的单纯、丰满；方的严格、庄重。纸张主要由植物纤维构成。由于植物纤维在原料种类和工艺处理上不尽相同，导致其物理和化学性质存在差异：又因不同的抄造工艺和设备而使得纸张的结构和性能有别。我们正是采用不同的纤维原料和工艺、设备来满足性能各异的纸张品种的要求。

纸箱内衬的结构多种多样，具有传统美观性的对称性结构、稳定的三角形结构、灵活的四边形结构、高档的多边形结构、兼具稳定和现代艺术感的拱形结构等。当然很多还是异型复杂结构，在缓冲和减震方面都很有优势。但总体来看，内衬结构还是以产品为前提的，一概而论的结论并不能说明问题，但这些结构的共同点就是在保护产品的同时实现他们自己的价值，包括阻隔性、混装性、固定性、缓冲性、缓震性、美观性、艺术性等。把数学图案结构广泛应用于包装结构内衬，不只是对设计师设计包装结构的一种规范化，也是市场需求。在目前规范化相对较落后的包装行业，包装结构的规范化是一重要的包装规范组成部分。而包装内衬图案化设计正好弥补了这一空缺，为包装业以后的规范化发展提供了依据。

作者单位：河南科技大学包装工程系