高中概率与统计中易混问题的研究

刘凌岳

摘要：概率与统计一直是高中数学的教学难点与重点，加强对高中概率与统计中易混问题的研究，对明晰知识点、提高数学成绩具有重要作用。基于此，本文将探究高中概率与统计中的易混问题，以期对高中学生学习数学有所裨益。

关键词：高中；概率；统计；易混问题

中图分类号：G633.6 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）033-000-01

高中概率与统计是最能反映数学应用性的章节，概率注重对随机现象的研究，统计注重对数据的整理分析，均与日常生活息息相關。加强对高中概率与统计中易混问题的研究，具有重要指导意义。

一、高中概率与统计学习要点

1.突出统计思维

统计的一个重要特征就是能够通过部分数据来反应或推测全体数据。所以，统计结果具有误差性和随机性，也就是说，统计结果是会产生一定的偏差的。从这方面来看，统计思维与确定性思维不同。但与此同时，统计思维是一种极其重要的思维方式，它在人们生产和生活中的重要性绝不亚于确定性思维。而概率统计正是不确定思维的一种数学表现形式，它能帮助我们进行科学的决策，大大降低错误率。

2.加强对概率意义与随机思维的理解

概率实质上是一门研究随机现象的科学，即：在重要因素都相同的情况下，重复多次相同的实验而实验结果不完全相同或不同，并且这种实验结果是不确定的，是实验之前无法预测的，但是，当我们大量地进行实验时，几种结果的发生频率会趋于稳定。概率教学的一个重要方面就是要让学生了解随机现象与概率的关系，这样做有助于培养和发展学生们的随机观念。此外，统计和概率是与我们日常生活联系紧密的课程，学生在学习这两部分知识时，应注意多体会生活中的统计和概率思想，这样不但能使自己得到充分的锻炼，还有助于提高个人学习兴趣。

二、高中概率与统计中易混问题的研究

1.对等可能事件理解有误

如果学生对等可能事件的概念和内涵理解不透彻，就很可能混淆等可能事件和非等可能事件。如果学生掌握辨认某一事件是否是等可能关系的能力，明确某一事件所包含的几种表现形式，则其界定“某一事件是否是等可能”的能力必将有所提高。为此，学生在平时的学习过程中，要尤其注重“实验解读”类课程的学习，这类实验课程能够激发学生的问题探究意识，引导学生独立动手操作来验证自己的答案，而实验课学习之后，要及时回归练习题，让自己学到的知识得到更有效的巩固。

例题1：桌上有两个相同的盒子，每个盒子内都放有6个标有“1、2、3、4、5、6”的大小形状均相同的乒乓球，若小明分别从两个盒子内随机取出一个乒乓球，则两球标号之和等于8的概率是多少？

本例题中，随机从每个盒子内分别取出一球，两球标号之和总共有11种可能，分别为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。但此时学生容易产生思维定式，认为这11种结果是等可能的。对此，学生一方面要加强概念研究，另一方面要利用实验课机会，亲自验证一下答案，这样就能让自己更深刻地认识到等可能事件的意义。

2.排列组合顺序

排列组合中的顺序问题至关重要。对于某一问题，从样本空间中抽取样本时，学生常常不明确此问题是否存在顺序，即抽出来的样本是否需要排序。而是否考虑顺序直接决定了是采取“排列”方法，还是采取“组合”方法。在思考这类问题时，学生应先观看老师的“模拟实验”，然后再解答典型例题。“模拟实验”就是老师通过操作几个简单的（样本较少的）实例来分别展示“排列”和“组合”的应用条件以及应用结果。通过认真观看并思考这种“模拟实验”，学生可以非常直观地感受到有序抽取和无序抽取的区别，加深印象。

例题2：厂家规定，20个彩球装一盒，但因生产上的原因，每盒都存在2个次品球，检验人员采取一个一个往外抽取检测的方法，并且抽出后不再放回，问：在总共抽取5个球的情况下，其中恰有一个是次品球的概率是多少？

本例题中，由于抽取顺序的影响，决定了采用“排列”的方法解答，但是如果学生对是否考虑顺序或其它做法产生疑惑，学生可以通过自己减少样本数量以实验的形式还原问题场景，帮助自己理解和加深记忆。

3.互斥、对立以及独立事件混淆

互斥事件、对立事件以及独立事件的概念是高中数学统计章节中的重难点内容，由于内容比较抽象，学生理解起来十分困难。实际上，三个概念并不是毫无联系的，而是存在交叉和包含的关系。也正是由于三者之间既有交叉部分、包含关系，又有绝对区别部分，才导致学生在解答具体的题目时，容易混淆它们的概念和性质。根据老师讲解例题和课下学生做练习可以得出以下结论：老师一般直接讲述概念，并配合相应的例题来帮助学生理解，但是，这些例题往往是简单、只涉及一方面内容的，例如：①将除颜色外其他都相同的红、黄、蓝三个球放在盒子中，再请一位同学随机摸出一球，则摸出红球和摸出蓝球是互斥事件；②小明闭着眼往天空随便抛一枚硬币，则硬币正面朝上和反面朝上是一组对立事件。这类比较简单、相对基础的题目学生解答起来丝毫没有障碍，但如果换成课下练习题，对两个概念甚至三个概念的辨析同时出现在同一题目中，学生解答起来就感觉困难了，出错率也会直线上升。

例题3：将红、黄、蓝、绿四张卡片随机放入1、2、3、4四个抽屉中，事件“1号抽屉中放置了黄色卡片”和事件“3号抽屉中放置了黄色卡片”之间是（ ）。

A、互斥但不对立事件 B、对立事件 C、独立事件 D、以上均不正确。

对于该例题，肯定会有许多学生错误地选择“B、对立事件。”选项。在讲解这类同时涉及三个概念的习题时，学生就需要通过“先理解核心概念，再观看老师的实验演示，最后再深度剖析习题”的顺序解答处理问题。

三、结语

综上所述，本文以高中概率与统计的学习要点为切入点，从等可能事件、排列组合顺序，以及互斥、对立、独立事件等角度，详细论述了高中概率与统计中的易混问题，希望更好地帮助高中学生进行数学学习。

参考文献：

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[2]邹小坚.浅议高中概率统计教学中辩证思维的培养[J].现代教育科学，2012（6）.

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