分析综合法在高等数学教学中的应用

赵春茹

【摘要】本文总结了分析综合法的一般性质，并给出具体的实例说明如何巧妙地将分析综合法应用到高等数学的教学过程中去。

【关键词】分析综合法 高等数学教学

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）11-0153-01

分析和综合是互逆的思维过程. 分析是把事物分解为多个部分， 分别研究各个部分的特性； 综合是把事物各部分的特性结合起来， 联系起来， 从而揭示事物的一般特性[1]。

数学是思维的体操，思维是智力的核心，教学的目的是培养学生的思维能力，心理学认为：“思维的基本过程是分析和综合”，这两种思维是彼此相反的，同时，又是紧密联系着的[2]。在高等数学教学中若能将分析法与综合法很好地结合起来运用，就可使学生对知识的理解既深刻又全面，并得到解题的思维方法。

一、分析综合法的定义、特点及优缺点

综合法是从命题的条件出发，经过逐步的逻辑推理最后达到待证的结论，分析法是从待证的结论出发，一步一步的探索下去，最后达到命题的已知条件，若命题“若A则B”分别用综合法和分析法去做，综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是要寻找他的必要条件，但已知条件的内涵常常比它的表述要丰富的多，深刻的多[3]，因此在采用综合法的时候，我们应当首先挖掘已知条件究竟告诉了哪些信息，或者说由他能够得到一些什么结论，有时候结论本身也是已知信息，而分析法的特点是：从“未知”看“已知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件，有时“已知”不是题目中直接有的，而是我们所学过的公理定理等知识。

二、分析综合法在高等数学中的应用

分析综合法既是分析的又是综合的，把已知的各种信息结合起来，进行综合观察，综合分析，是更基本的方法，即既要考虑已知条件暗示了什么，又要考虑为得到结论需要什么，反复分析，反复思考，反复对比，因此在解题中，我们要充分利用两者的优点，把分析法和综合法结合起来，先以分析法为主导求解题思路，再用综合法有条理地表述书写过程，或者两者一齐用，从条件和结论出发，两边夹，找到他们的汇合点。高等数学中的这种分析与综合的证明是最基本的一类论证方法，下面举些例子分别说明分析综合法在等式证明题及其他类型证明题中的应用。

三、小结

本文简单给出了分析法和综合法的定义、特点、优缺点以及他们在高等数学中的应用，但分析综合法的广泛应用还不止这些，有时分析綜合法要和其他方法结合起来应用。我们要充分利用他们的优缺点，能够灵活地运用，有时结论本身难以得到更多的信息，分析难于着手，而对结论的否定，却有更深入的了解，我们可采用反证法，他同样需要对已知信息的综合观察与分析利用。

参考文献：

[1]吴炯圻、林培榕：数学思想方法；厦门大学出版社，2001年.

[2]鲁正火等：数学教育研究概论；教育科学出版社，1998年.

[3]戴再平等：数学方法与解题研究 ：高等教育出版社，1996年