粉尘密度对20 L球罐内粉尘分散规律影响*

白建平，范健强，王　越，李向富，王　雨

(重庆科技学院 安全工程学院，重庆 401331)

0　引言

近年来，国内外粉尘爆炸事故屡屡频发，造成了巨大的人员伤亡和财产损失，给相关行业的安全生产和社会安稳大局带来了重大影响。据统计，2005—2015年期间我国大陆发生72起粉尘爆炸事故[1]。基于这种形势，粉尘爆炸的研究已成为热点，据统计1986—2016年期间国家自然基金委资助162项粉尘灾害领域的项目，资助金额高达6 128万，其中，2007—2016年 10 a时间资助项目数和资助金额分别占据70%和86.4%[2]。

粉尘最大爆炸压力、最大爆炸压力上升速率、爆炸极限浓度等爆炸特性参数常用来用来评估粉尘爆炸危险性，但是爆炸特性参数不是粉尘固有属性，它不仅取决于粉尘粒径、浓度、湿度、挥发性等物理性质[3-6]，还与实验设备密切相关[7-8]。20 L球形爆炸装置是目前用于测试粉尘爆炸特性参数最广泛的设备之一。粉尘颗粒在20 L球形爆炸装置球罐(以下简称“球罐”)内分散的过程受到重力、曳力、颗粒之间及颗粒与壁面之间的碰撞等力的综合作用，使得粉尘在球罐内的分布状态处于不断变化中。粉尘在分散过程中存在一个最佳的分布状态，此时点火，热量可以传递到较多粉尘颗粒上，粉尘体系的活化分子的密度将达到最大，第一时间参加爆炸反应的粉尘将会更多，粉尘体系释放出热量也会更多更迅速，实验结果也更能客观真实全面反映粉尘爆炸危险性，因此，合理的点火延迟时间对客观真实全面评估粉尘爆炸危险性具有重要意义。

近些年来，针对点火延迟时间对粉尘爆炸特性的影响规律，诸多学者[9-11]进行了大量的实验研究，结果表明，在粉尘粒径和浓度不同时，最大爆炸压力和最大爆炸压力上升速率对应的最佳点火时间也不一样。针对喷粉后球罐内流场的演化规律，陈嘉琛[12]研究了粒径对铝粉扩散的影响规律，结果表明，点火延迟时间段随粉尘颗粒粒度的增大而减小；Benedetto[13]和Murillo[14]的研究结果表明，由于粉尘颗粒的作用，3D模型球罐内的各流场参量并不严格对称征，而2D模型则无法反映这一特征；Sarli[15-17]研究了粉尘粒径、浓度及喷嘴形状对球罐内流场的影响，结果表明，随着粉尘粒径的增大，气相和颗粒相的运动轨迹发生剥离，粉尘浓度越大沉降越明显，安装穿孔环形喷嘴的球罐湍流动能分布相当均匀，但其值显着低于回弹喷嘴。但目前为止，尚未有研究粉尘密度对球罐内流场参数的影响规律。不同密度的粉尘颗粒，因单位体积所受的重力不同，粉尘沉降和分散、流场速度及湍流动能会呈现不同的规律，笔者通过CFD软件对不同密度粉尘颗粒在罐内分散规律进行研究，揭示粉尘密度对球罐内流场参量和点火延迟时间的影响规律，为后期研究20 L球型爆炸装置的粉尘爆炸提供指导。

1　 数值模型建立

1.1　几何模型

20 L球形爆炸装置的喷粉过程：储粉罐(体积为0.6 L)里的粉尘在压力2 MPa的压缩空气的作用下，喷入初压为-0.06 MPa球罐(体积为2 L)内，在回弹喷嘴和罐壁的反弹作用下，形成均匀弥散的粉尘云。为客观模拟粉尘的分散情况，本文建立的3D模型最大限度地保留了20 L球形爆炸装置的主要特征，如图1所示。并对回弹喷嘴处网格进行加密，网格总数为986 865，最小网格体积为1.2×10-10m3，球罐壁面及喷嘴的边界条件均设为wall。

图1　20 L球形爆炸装置几何模型Fig.1　Geometric model of 20 L spherical explosive device

1.2　模型假设与控制方程

罐内粉尘分散过程为非定常气固两相流问题，鉴于粉尘动力源为压缩空气，故假设空气为理想气体，湍流流动模型采用标准 k-ε模型。气相流动采用雷诺平均N-S(RANS)方程进行求解，雷诺平均N-S控制方程：

连续方程：

(1)

动量守恒方程：

(2)

颗粒选取3种常见爆炸性粉尘，假设粉尘尺寸为圆形颗粒，粒径为50 μm，球罐内粉尘表观浓度为250 g/m3，粉尘密度和体积分数如表1所示。由于颗粒体积分数小于10%，故选用离散相模型。

表1　粉尘密度及体积分数

颗粒分散过程中考虑重力、壁面的反射作用及颗粒相和气相之间的相互作用，忽略虚拟质量力、热泳力、布朗力、萨夫曼力等的影响。颗粒所受作用力平衡方程为：

(3)

式中：F为颗粒所受重力，N；up和u分别为颗粒和气体速度，m·s-1；ρp和ρ分别为颗粒和气体密度，kg·m-3；FD(u-up)为颗粒单位质量的曳力，N。可由式(4)得到：

(4)

式中：μ为流体动力粘度，Pa·s；dp为颗粒直径，m；Re为颗粒雷诺数，可由式(5)得到；CD为拖曳力系数，可由式(6)得到：

(5)

(6)

1.3　参数设置

物性参数的设置如前文所述，初始时刻，储粉罐和连接管初始压力为2 MPa，球罐(初始压力为-0.06 MPa。采用SIMPLE算法，迭代时间步长为0.000 1 s，迭代时间步数为2 000步，每隔1个时间步长迭代20次，计算时间为200 ms。

2　模拟结果及分析

2.1　模型验证

对无尘空气数值模拟的结果如图2和3所示，40 ms之后储粉罐和球罐压力均相对稳定，震荡幅度越来越小，储粉罐和球罐压力变化曲线与文献[13]的结果基本一致。经测量，本文的几何模型高压区域(图1储粉罐部分)的实际体积为0.601 L，低压区域(图1球罐部分)的体积为20.019 L，根据理想气体方程计算2个区域最终的压力为1 411.9 Pa。40 ms之后球罐的压力与理论值之间的相对误差不断减小，图3为132 ms时计算域的压力云图，该时刻相对误差为10.29%。可以预见，最终储粉罐和球罐压力会无限逼近理论值。因此，本文建立的数值模型是可靠的。

图2　储粉罐和球罐内的压力变化趋势Fig.2　Variation trend of pressure in the storage tank and the ball tank

图3　储粉罐和球罐内的压力分布(132 ms)Fig.3　Pressure distribution in the storage tank and the ball tank ( 132 ms)

2.2　密度对球罐内流场参量的影响规律

本文以铝粉、锆粉、锌粉为对象，对球罐球心(点火位置)处的湍流动能、流场速度、粉尘浓度的变化趋势进行实时监测，结果如图4～6所示。

图4　球罐内球心处湍流动能的变化规律Fig.4　Variation of turbulent kinetic energy at the center of the spherical tank

由图4可知，球罐内的湍流动能在喷粉期间迅速达到峰值，3种粉尘对应的峰值分布为3 324.06，3 968.88，4 038.57 m2/s2，这说明粉尘密度越小，峰值越小，但密度相差不大的粉尘，湍流动能的变化曲线和峰值差异很小。而且3种粉尘对应的湍流动能在14.5 ms同时上升至峰值，这说明粉尘密度对湍流动能的增值速率没有影响。由于喷粉压力的减小，14.5 ms湍流动能开始急剧衰减，衰减速率逐渐变缓，在110 ms之后逐渐趋于稳定。

图5　球罐内球心处流场速度的变化规律Fig.5　Variation of flow velocity at the center of the spherical tank

由图5可知，球罐内的流场速度在喷粉期间迅速达到峰值，3种粉尘对应的峰值分布为102.01，92.91，92.44 m/s，这说明粉尘密度越小，流场速度峰值越大，且抵达峰值的时间越短；密度接近的粉尘，流场速度峰值和变化曲线很接近。随后因喷粉压力的减小，流场速度开始急剧减小，减小速率逐渐也变小，在100 ms之后也逐渐趋于稳定。

图6　球罐内球心处粉尘云浓度的变化规律Fig.6　Variation of dust cloud concentration at the center of the spherical tank

由图6可知，球罐内的粉尘云浓度变化曲线呈“锯齿”状，这是由于粉尘颗粒反复被罐壁反弹和气流的冲击。粉尘浓度在喷粉结束后才达到峰值，然后又急剧下降。3种粉尘对应的粉尘浓度的峰值分布为2.36，1.81，1.72 g/m2，这说明粉尘密度越小，粉尘浓度增值速率越快，浓度峰值越大，也越先降低至稳定值。

2.3　球罐内流场参量分布及演化规律

以铝粉为例，分析球罐内湍流动能、流场速度、粉尘云浓度及颗粒轨迹4种流场参量的演化规律和内在联系。截取10，60，100，200 ms 4个具有代表性的时间段的流场变量云图，如图7所示。

图7　球罐内流场参量的分布及变化过程Fig.7　Distribution and variation of flow field parameters in spherical tank

由图7可知，在喷粉阶段，湍流动能和速度的最大值集中在喷嘴处；喷粉结束，峰值逐渐向上移动。喷粉初始阶段，球罐内湍流动能、流场速度、粉尘云浓度和颗粒轨迹云图呈现对称结构。流场存在2个对称旋涡，而随后这2个旋涡顺时针转动，并逐渐合二为一，如图7(b)，流场速度和湍流动能的随即也逐渐变为不对称，如图7(a)和(b)，同时粉尘颗粒在旋涡的推挤下向罐壁堆积，如图7(c)和(d)，球心处的粉尘浓度急剧下降，如图6，而罐壁处的粉尘浓度远大于标称浓度(0.25 kg/m3)。旋涡变化的原因，一方面，粉尘颗粒因重力和喷粉速度的减小引发沉降现象；另一方面，球罐内粉尘的增多，致使密度梯度增大。因此，用20 L球形爆炸装置测试粉尘爆炸特性时，应该在粉尘尚未大量堆积在罐壁、流场速度和湍流动能足够稳定时点燃粉尘。粉尘密度不同，球心处的湍流浓度、流场速度、粉尘浓度3个变量的峰值也不同，粉尘浓度衰减至稳定值的时间也不同。结合图4～7分析得知，对于铝粉，点火延迟时间建议在50～60 ms之间，而对于锆粉和锌粉，点火延迟时间建议在60～80 ms之间。

3　结论

1)在其他条件一致的情况下，粉尘密度越小，球罐内的湍流动能的峰值越小，而粉尘云浓度和流场速度的峰值则越大，但密度相近的粉尘，峰值相差不大。

2)在其他条件一致的情况下，粉尘密度对湍流动能的增值速率没有影响，而粉尘密度越小，流场速度和粉尘浓度增值速率越快，粉尘浓度衰减至稳定值的时间也越短。

3)根据本文研究结果，铝粉最佳点火延迟时间在50～60 ms之间，锆粉和锌粉在60～80 ms之间，这说明粉尘密度越小，点火延迟时间越小。

4)喷粉前期，球罐内流场是对称分布的，而随着球罐内粉尘颗粒沉降和密度梯度增大，逐渐演化为非对称分布。

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