中学数学中概率与统计的教育价值

王志祥， 柏传志

(淮阴师范学院 数学科学学院， 江苏 淮安 223300)

中学数学中概率与统计的教育价值

王志祥， 柏传志

(淮阴师范学院 数学科学学院， 江苏 淮安 223300)

激发学生科学研究的萌芽思想，有助于其批判性思维的形成，有助于学生认识世界的方法论。本文从培养学生形成科学研究所需的优秀品质等四个方面论述了中学数学中概率与统计的教育价值，并结合实例表述了如何在教学中渗透这些教育。

概率与统计；教育价值；批判性思维；方法论

0 前言

概率论与数理统计作为一门重要的数学学科，从1657年荷兰数学家惠更斯发表了《论赌博中的计算》这部最早的概率论著作到1933年科尔莫戈罗夫出版了他的著作《概率论基础》，标志着概率论成为一门严格的演绎科学，只经历了两百多年的时间。在此之后在众多数学家与统计学家的共同努力下，这门学科得到了迅速的发展。如今已经深入到了科学技术、金融、工农业生产和社会生活的方方面面。每天，只要浏览平面媒体，看一看电视，听一听收音机，就会发现概率统计的语言已经成为人类生活的重要部分。正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。因此，整个的人类知识系统是与这一理论相联系的……。”我们的社会正在步入大数据时代，“十三五”规划纲要已经把大数据战略上升到国家战略。顺应时代的发展，1996年的《高中数学教学大纲》中列入了概率内容，《普通高中数学课程标准(实验)》，在必修课程(数学3)、选修课程(系列2、3)中分别列入了概率的内容。由于概率与统计进入了高考的考纲，据笔者了解，有相当一部分数学教师在教学中将概率教学的重点放在对一些概念的死记硬背和对计算技能的重复训练上，没能准确地把握中学设置概率内容的宗旨，没能充分挖掘概率的教育价值并将之渗透到日常教学中，笔者甚感惋惜。有的学者在这方面已经做了很多工作。丁亥福赛[1]从学习概率有助于培养学生的辩证思想；有助于增进学生对数学本质的理解；有助于学生认识数学与现实生活及其他学科的联系；有助于传统教学方法的改变等四个方面论述了高中阶段概率与统计的教育价值，并研究了高中概率的教学现状，提出了教学原则。周青莉[2]从有利于培养学生的数学思维、有利于学生辩证思想的形成有；有利于学生理解数学的本质、有利于增强学生动手试验能力和数学兴趣的培养、有利于学生体会数学与现实生活以及其他学科的联系五个方面论述了高中阶段概率与统计的教育价值。樊德国从概率原理的哲学思辨与概率教学的理性思考两方面论述了概率与统计的教育价值。对于这些学者的论述这里不再赘述，笔者将从四个方面论述概率与统计的教育价值，并提出如何在教学中渗透这些教育价值。

1 概率与统计的教育价值

1．1 激发学生科学研究的萌芽

苏霍姆林斯基说:“老师无意间的一句话可能造就一个天才，也可能毁灭一个天才。”有好多中学老师对学生的未来的发展有深远影响的活生生的例子。这里不乏普通人也不乏有成就的大家。如果教师在教学中精心地设计一些例子，精心准备好一番话语，说不定就造就了一个天才。那么，在高中阶段，在学生的人生观、世界观正在形成的阶段，对未来，对科学研究还很懵懂的阶段，教师是可以有所作为的。作为数学教师，可以利用的手段不胜枚举，概率与统计的教学中可精心设计，激发学生的科学研究的萌芽。

在教授学生“正态分布”这部分内容时，数学史是必不可少的，笔者总是从棣莫弗最初发现“正态分布”，一直谈到高斯的重要工作以及德国马克十圆面值上的正态曲线与高斯的头像。这些内容，数学史的书籍中有之，互联网上有之，但是学生很少去读这些，教师要做个有心人，将之用在恰当的地方，使之发挥大作用。大数学家庞加莱说过：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。”但笔者不仅仅是在讲数学史，讲数学史一方面可以激发学生的学习兴趣，最主要的一方面，是要告诉学生，即使“正态分布”已经被发现将近300年，但是仍然有没有解决的问题。众所周知，在两个正态分布的均值的假设检验中，当标准差相等时可以构造出精确检验的统计量，但当，标准差不等时迄今为止还没有发现一个精确的检验统计量。在中学阶段不会涉及这部分内容，但是教师总是有办法告诉学生，这里还有问题没有解决。笔者在教学中总会说这样的话：“同学们，你们是新生力量，这个问题说不定会被在座的哪位同学解决的！”在说这句话时，不难发现有的同学点头称是，有的同学双眸中充满了憧憬和向往。潜移默化中，我们种下了希望的种子，等着它发芽。

1．2 有助于批判性思维的形成

思维的批判性，是指思维严谨而不疏漏，能准确地识别和判断对于解决问题的思路、方法和结论，不是轻率地盲从，而是发现问题，提出质疑，进行正反两方面探讨，善于觅错、纠错，以批判的眼光去观察问题和审视思维活动的全过程[4]。批判性思维还表现在不盲从权威，不迷信答案。只要老师能精心地设置问题，便有助于学生批判性思维的形成。

教学中有意识地提出一些容易混淆的概念，或者忽略条件的错题，因势利导，让学生思考错在什么地方，为什么错？鼓励大胆发表见解，自行探讨，识别真伪，是培养思维的批判性的好方法。这时候，老师一定要站得高些，看得远些。

1．3 有助于改变学生认识世界的方法论

古人云:“穷则变，变则通，通则达。”这里的“穷”字，也可以理解为穷尽了某一学科的所有方法之意。概率与统计，新的学科，新的内容，认识世界的新的视角。学生又多了一个解决问题的有力的工具，就会引起解决问题的方法的改变，势必会引起学生认识世界的方法论的改变。

其一，概率与统计使学生认识世界的角度变了。中学生在长期的确定性数学学习过程中，习惯了用纯粹、严格的数学方法解决问题，习惯了问题有确定的、唯一的答案。概率是研究随机现象的统计规律的，随机现象在相同的条件下并不一定出现唯一的结果，产生了随机性。这样，从不唯一到唯一，从确定到随机。学生熟悉的世界一下子变了。学生在惊叹世界还可以这样子的同时，看世界的角度也会跟着改变。当一位同学去超市买袋食盐，看到包装袋上的质量为“500±5克”不再奇怪时；当一位同学不会因为买了一张没有中奖的彩票而懊恼时；当自己喜爱的球队输掉比赛而不再捶胸顿足时。我们说学生认识世界的方式改变了，因为他们意识到，世界是随机的。

但是，我们说，这种改变不是一蹴而就的。高中教材增设了概率统计内容后，教师普遍感到难教，学生普遍感到难学，教师要通过概率统计的教学有效地培养学生的随机性数学思维。文献[5]给出的如下6条建议有值得借鉴之处：讲清“随机”的内涵，让学生真正体会到学习概率统计必须转变固有的思维方式，激发自觉培养随机性数学思维的意识；剖析典型题目，展示推理过程，让学生明白随机性数学思维下的推理是合情推理和逻辑推理的综合；突出随机性本质，归并典型模型，提高运用随机性数学思维的能力；注重概率与统计的联系，培养学生灵活运用随机性数学思维的能力；密切联系知识发生过程，师生互动，大面积、高效率地激活学生的随机性数学思维；营造应用实践空间，使学生在解决实际问题中领悟与发展随机性数学思维。

其二，方法论的改变必定会引起解决问题的方法的改变。“蒲丰投针”是一个用概率方法计算圆周率的近似值的一个耳熟能详的例子，如安鸿志和他的《红学中的数学思考》将统计学用于红楼梦的研究。如果说这些离学生很远的话，那么在高中阶段，概率也可以解决很多问题，特别是在证明一些等式或是不等式中，显示了其独特的优越性。

教师要精心挑选一些例子，做到既传授知识，又传授方法。

1．4 培养学生形成科学研究所需的优秀品质

也许高中阶段的老师会说，高考是迫在眉睫的事情，现在的学生离科学研究还远呢，那是他们上大学以后的事情。其实不然，只要教师做个有心人，科学研究所需的优秀品质在中学数学的学习中也可以得到培养。科学研究所需的优秀品质有很多，如专注力、合作、勇气、好奇心、诚实、谦逊、谨慎、客观、毅力和怀疑等。在高中阶段，可以结合概率与统计的教学培养学生的优秀的品质。这里举一个例子说明。

在教授频率的稳定性时，必然会用到历史上的统计学家抛硬币的例子：

实验者抛硬币的次数正面向上的次数正面向上的频率德摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005

这个例子一方面说明了频率具有稳定性，频率可以作为事件发生的概率的估计，用来描述一个事件发生的可能性的大小。另一方面，还反映了统计学家进行科学研究的优秀品质:客观、诚实、毅力。同时使学生明白科学没有捷径。

教师的教学不能仅仅停留在传授知识或科学进程上面。培养科学研究的优秀品质也应该成为科学教育的一部分。

[1] 丁亥福赛.高中概率的教育价值、教学现状及教学原则[J].教育实践与研究，2008(1):46-48.

[2] 周青莉.对中学数学概率教育价值的认识[J].西北成人教育学报，2009(1):8-79.

[3] 樊德国.高中数学《概率》教育价值初探[J].中学数学杂志，2010(7):12-14.

[4] 乔建国.谈概率统计教学与思维品质的培养[J].山西大学师范学院学报:综合版，1994(4):58-59.

[5] 张德然，茹诗松.高中概率统计教学中关于随机性数学思维的培养[J].课程·教材·教法，2003(9):39-42.

[责任编辑：孙义清]

2016-09-22

王志祥(1968-)，男，江苏沭阳人，副教授，硕士，主要从事概率论与数理统计、教育统计研究。E-mail:wzqiang@hytc.edu.cn

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1671-6876(2017)01-0092-03