指导预习，提升数学教学课堂效益

倪 馨

(江苏省木渎高级中学 215101)

学生从初中进入高中后，在教学内容方面、数学思维要求方面、课堂上老师的课容量方面以及课堂学习时间的改变和课后自由时间的安排方面都有显著的不同，要想让高中生改变这一现状，我认为教师首先要指导他们进行课前预习，帮助同学们提升教学课堂效益.

一、推导过程，理解公式内涵

对于高中生来说，如果让他们在课堂上直接掌握一些数学公式的内涵，会有一些困难，高中课堂时间紧张，要授予他们的知识点比较多，所以为了更好地了解这些数学公式，知其然，也知其所以然，应该知道高中生在课前进行相关的预习，预习这些公式的推导过程尤为重要.

比如说苏教版高中数学三角公式的授课中，我发现很多同学会将三角公式之间的关系搞混，对于这些公式的记忆很头疼，于是我让他们在课前对这些公式进行预习，同学们记不住和差化积和积化和差的公式，于是我让他们在预习的时候把推导的过程写下来，比如说知道sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ把两式相加就得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，由此还可以衍生出积化和差的公式sinαcosβ=(sin(α+β)+sin(α-β))/2.同理，若把两式相减，就得到cosαsinβ=(sin(α+β)-sin(α-β))/2等等.

通过预习，同学们把这些公式都自己推导一遍，这样在记忆公式的同时还可以深入理解公式的内涵和外延，在预习的同时还提高了教师的数学教学课堂效益.

二、编制提纲，建构知识体系

作为高中理科生，需要能够建构完善的知识体系，积极主动地学习，培养自学的能力，而预习是锻炼这种能力的一个重要的途径.有些知识章节对于高中生来说比较繁杂，因此，同学们可以编制提纲，列一个相应的图表，分层次地将这些知识提携的知识点罗列出来，这样不仅可以使得同学们在听课的时候保持一个清醒的头脑，还能降低以后复习的难度，形成对知识的整体认识.

在给苏教版必修二中给同学们讲解圆与方程这一章节的时候，我发现在指导同学们进行预习的时候，慢慢地指导他们对圆的方程，直线与圆的关系以及圆与圆的位置关系三个方面进行编制提纲，建构圆与方程这一块知识脉络.通过以下问题为引导，我发现在预习的过程中完成了这样的预习工作，往往可以更好地提升这堂课的教学效益.

1.圆的方程有几种形式？怎样利用条件求一个圆的方程，有哪些方法？

2.直线和圆有几种位置关系？有哪些判断方法？围绕直线和圆有哪些典型问题？

3.圆与圆有哪些位置关系？怎样判断？

在对高中生的指导预习中，就像上面的例子所示，对于一个较为繁琐的章节，可以让同学们在预习的过程中编制问题提纲，更好地建构知识体系.在预习之后，要列举出本节课有几个值得掌握的知识点，你理解了多少，那些知识点是难点，列举出本节课出现了几种解题方法与技巧.

三、罗列疑点，记录思维要点

高中生在预习的过程中，必须要做的是把所要学习新课的重点和疑难点罗列出来，只有把自己在预习过程中遇到的重点和疑难点都带到课堂上，才能在课堂上把握好自己听课的重点.

在苏教版教学中，给同学们讲解立体几何的时候，我指导同学们在预习立体几何的时候，我让同学们罗列了自己在预习过程中遇到的问题和疑难点，然后写下来.我发现同学们在预习过程中普遍的疑难点和问题有：1.为什么我看立体几何图形总是没有空间层次感？如何突破立体几何图形关？2.证明线面关系，总是找不到关键线或面.3.总是喜欢把平面几何中的结论用到空间几何中，如：垂直于同一直线的两直线平行，空间就不一定正确了.类似的问题，怎么处理？4.总是求不出几何体的体积，如：不知道怎么分解几何体，找不到高.这些是我整理出来的同学们在预习这部分知识的时候普遍遇到的疑点和思维要点.

通过整理这些问题，我在课堂上有针对性地强调了这些问题，课堂效果特别好.一边认真地听课，一边进行思考，吸收教师在讲解过程中的思路，从而才能解决自己在预习过程中的数学思维问题，把在预习过程中找出的疑难点弄清楚.

四、深度交流，拓宽学科视野

在指导高中生预习的时候，有些知识在课本中所呈现出来的只是简单的做了介绍，或者给出了公式，其中的原理和数学背景并没有给出交代，但是由于课堂的时间有限，教师不能把这部分的知识在课堂上给出较为细致的讲解，所以高中生在学习这部分知识的时候可能知其然，不知其所以然.

比如在教学向量的概念时，向量是一个具有几何和代数双重身份的概念，同时向量代数所依附的线性代数是高等数学中一个完整的体系，具有良好的分析方法和完整结构．通过向量的运用对传统问题的分析，可以帮助学生更好地建立代数与几何的联系，也为中学数学向高等数学过渡奠定了一个直观的基础．这方面的案例包括平面几何、立体几何和向量解析几何．

向量具有很好的“数形结合”特性.一是“数”的形式，即利用一对实数对既可表示向量大小，又可以表示向量的方向；二是“形”的形式，即利用一条有向线段来表示一个向量.而且这两种形式又是密切联系的，它们之间可以利用简单的运算进行相互转化.可以说向量是联系代数关系与几何图形的最佳纽带.它可以使图形量化，使图形间关系代数化，使我们从复杂的图形分析中解脱出来，只需要研究这些图形间存在的向量关系，就可以得出精确的最终结论.使分析思路和解题步骤变得简洁流畅，又不失严密.

因此，在学习这部分的知识的时候教师要指导高中生对于这部分的知识做一个深度的交流，在课下给出相应的具体指导，或者给出具体的课外相关知识，让学生们对于这部分知识有一个深度的掌握，这样才能拓宽学生对于数学学科的视野，提升数学教学课堂效益

[1]赵秀荣.轻松有效的数学课堂教学——学案导学[J].语数外学习(高中数学教学)，2014(04).

[2]林妙.让预习打开数学学习之门[J].中小学教学研究，2017(04).

[3]陈科良.重视数学课前预习，全面提升教学质量[J].数学大世界，2012(10).