浅析高中物理几个典型临界极值问的处理方法

王肤斯图

摘要：临界极值问题在物理学中极为常见， 临界一般指一种物理状态或者过程向另一种物理状态或者过程转变时存在的分界现象，满足该临界状态或者过程的条件称为临界条件，在临界条件中显现的物理量即为临界值. 本文结合教学实际分析探讨临界极值问题的几个例子。

关键词：高中物理 临界 极值 方法

中图分类号：G633.7

求解临界极值问题需要有较高的综合分析能力及相关的数学知识。高中物理有多处涉及极值问题，已-成为高考热点问题。下面运动学中的临界极值问题、动力学中的临界极值问题和带电粒子在有界磁场中运动的临界问题为例进行分析探讨。

一、中学物理中的临界极值问题

物理学中所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态.可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。存在着的分界限的现象，这种分界限通常以临界状态的形式出现在不同的问题中。

二、解决临界问题有两种基本方法

（1）演绎法：以原理、定理和定律为依据，先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析讨论其特殊规律和特殊解，即采用从一般到特殊的推理方法。

（2）临界法：以原理、定理或定律为依据，直接从临界状态和相应的临界量入手，求出所研究问题的特殊规律和特殊解，以此对一般情况进行分析讨论和推理，即采用林特殊到一般的推理方法。

由于临界状态比一般状态简单故解决临界问题，临界法比演绎法简捷多了。一般只要抓住临界状态和确定相应的临界量-----这个突破口，问题就迎刃而解了。在找临界状态和临界量时，常常用到极限分析法：即通过恰当地选取某个物理量（临界物理量）推向极端（“极大”和“极小”，“极左”和“极右”等），从而把隐蔵的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，便于找到这个“突破口”。

三、几个典型临界极值问题分析

1、运动学中的临界问题

例一：一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在這时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车.试问：（1）汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）当两车相距最远时汽车的速度多大？

解析：（1）设两车运动时间为t时，自行车的位移 ，汽车的位移为

当 时，两车相距的距离 有最大值， .

（2）当t=2s时，由 ，汽车的速度 此时两车相距最远。

归纳分析：在追及问题中，当同一时刻两物体在同一位置时，两物体相遇，此时若后面物体的速度大于前面物体的速度即相撞，因此两物不相撞的临界条件是两物体的速度相等。若两物体相向运动，当两物体发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇，此时只要有一个物体的速度不为零则为相撞。

2、 动力学中的临界问题

例二：如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB=2 N，A受到的水平力FA=（9-2t） N（t的单位是s）.从t=0开始计时，则（ ）

A、A物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的511倍

B、t>4 s后，B物体做匀加速直线运动

C、t=4.5 s时，A物体的速度为零

D、t>4.5 s后，A、B的加速度方向相反

解析：对于A、B整体据牛顿第二定律有： ，

设A、B间的作用为，则对B据牛顿第二定律可得：

解得

当t=4s时 =0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。t>4.5s后，A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。当t<4s时，A、B的加速度均为 。综上所述，选项A、B、D正确。

归纳分析： 互接触的两物体脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零，即 =0。

3、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

这类问题的解答，要求学生能够由一条确定的轨迹想到多条动态轨迹，并最终判定临界状态。

总之，临界极值问题大量存在于高中物理的许多章节中，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。解答过程中仔细分析问题临界点和极值点，各个物理过程中变化的物理量及对应关系，判断相关物理量的转折点，找出临界条件，并建立临界方程。这些临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。

参考文献：

[1] 胡俊梅. 浅析高中物理解题中的临界问题[J]. 和田师范专科学校学报 ， 2012年05期

[2] 张俊.浅析高中物理解题中的临界问题[J] 理科考试研究， 2015年15期

[3] 徐少炜. 用数学方法求解高中物理极值问题[J]. 中学生数理化（学研版）， 2013年12期

[4] 吕红. 高中物理中关于临界点问题探究[J]. 学苑教育， 2014年24期

对于A、B整体据牛顿第二定律有： ，设A、B间的作用为 ，则对B据牛顿第二定律可得：

解得 ，当t=4s时 =0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。t>4.5s后，A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。当t<4s时，A、B的加速度均为 。综上所述，选项A、B、D正确