水泵站的选址问题

孙昊

摘 要：本文主要是对农村水泵站的修建作具体分析，确定水泵站的最佳地址，使水泵站到附近两个村庄的距离和最小，从而达到所用水管最短，节省成本的目的。本文中的模型来源于其小镇的某路段的平面示意图，具有真实性与典范性。在模型的基础上，对两个村庄的具体位置作一定的合理假设，并通过作图等数学思想找出最佳的水泵站地址。

关键词：所用水管最短

一、问题的提出

为了解决农村用水问题，许多村庄都会修建水泵站来为村民供水。许多情况下，一个水泵站往往负责两个村庄的供水问题，所以在修建时，选址是否恰当直接影响所用水管长度，影响修建成本。最佳的水泵站地址应该到两个村庄距离和最短，这样才能使所用水管最短，成本最低。为此，我提出一种方法来确定水泵站的最佳地址。

二、模型假設与符号说明

1.模型假设

（1）水泵站建在某指定路边；（2）村庄A到水泵站之间的路面状况与村庄B到水泵站的路面状况相同；（3）两路段铺设水管每米所耗成本相同；（4）所设情况合理；（5）为方便作图，研究时可将复杂事物用简单符号代替。

2.符号说明

（1）——道路

（2）村庄（A、B）

（3）=设计水管铺设路线

（4）▲水泵站

三、水泵站选址问题模型的建立与提出

1.水泵站选址模型的建立

水泵站选址是每个农村都必须面对的问题。在一条指定的道路旁，建一个水泵站为附近两个村庄供水，选址恰当不仅节约成本，而且对村民的用水也带来一定的方便。因此，我们现在所做的就是解决这个问题。其中，最关键的是在道路旁找一个点使其到两个村庄的距离和最小，这样才能使所用水管最短。

2.水泵站选址的提出

由于两个村庄的具体位置是不确定的，因此具体的选址应分情况讨论。下面，就具体情况来分析水泵站的最佳选址。

（1）当两个村庄A、B在指定道路的两侧时，该问题就转化为：在一条直线上找一点，使该点到直线两侧的已知两点距离之和最小。我们可采取作图法，将该问题简化。

此时，直接连结AB，与道路交于一点，该点即水泵站的最佳地址。因为此时水泵站到两村庄距离之和最小。

我们可以用以下方法给予证明，我们不妨在直线上另取一点C，连结AC、BC，根据“三角形两边之和大于第三边”，有AB

（2）当两个村庄A、B在指定道路的同侧时，该问题就转化为：在一条直线上找一点使该点到直线同侧的两点距离之和最小。

此时，作点A关于道路的对称点A′，然后联结A′B与道路交于一点，该点即水泵站的最佳地址。因为此时，水泵站到两村庄距离之和最小。

同样，可以用以下方法给予证明：

我们不妨在直线上另取一点C，连结AC、BC、A′C，显然有：AP+BP=A′B，AC+BC=A′C+BC。

根据“三角形两边之和大于第三边”有A′B

∴AP+BP

四、总结

本文运用了“两点之间线段最短”和轴对称知识来解决实际生活中的问题，突出了数学的重要性。

（指导教师：袁振钢）

（作者单位：河南省内黄县第一中学分校）