绝知此事先躬行，探究实践现精彩

闻斌

内容摘要：陆游曾说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。在数学的学习过程中，对教师概念讲授或书本得来的基本知识印象终究表浅，学生需经过亲身探究实践才能内化为自己的东西。课堂的一次次精彩生成就是在这样独特的、趣味的学生亲身探究中消无声息地形成着。在课堂的数学活动中，教师要让学生从“要躬行”到“必躬行”，从“必躬行”到“多躬行”，也就是在学习过程中不断地动脑、动手、动嘴，调动学生主动探究学习的积极性；让学生在课堂上不断提问、讨论、探索，形成各种不同形式的数学实践活动。

关键词：躬行 探究 问题 设计

【中图分类号】G633.6

一、 课题概念解释

《国家科学教育标准》中对“探究”一词的解释是：“探究是多层次的活动，包括观察、提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制订调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析，解释数据；提出解答、解释和预测；以及交流结果”。而数学探究是近年来西方众多发达国家新一轮数学课程改革中大力提倡的一种数学活动。事实上，按照英国著名数学教育家勒曼（S.Lerman）等人的分析，强调探究性的活动可以说是新一轮数学课程改革的一个普遍特征。英国从上世纪90年代起就把探究活动看作是GCSE课程的有机组成部分，1996年颁布的《国家数学课程》（英国兰与威尔士）也把探究活动列为“运用和应用数学”（Using and Applying Mathematics）这一标准的主要内容；澳大利亚新南威尔士等几个州的高中数学大纲中更是把“数学探究”列为第一条标准；经修改订后于2000年出版的美国新的课程标准《美国学校数学教育的原则和标准》提出了关于学校数学教育的六个基本原则，数学探究则就成为了“学生学习原则”的一个重要组成部分：“学生应当把复杂数学问题探究中的困难作为一种挑战，……即使是非常困难的问题，它也能吸引学生去探究并在探究中找到乐趣。当学生努力去解决复杂问题或理解一个较难的概念时，他们会感到一种特殊的成就感，这种成就感反过来会促使他们乐意继续学习数学。”

二、问题设计的流程

从数学探究性问题的结构、内容、呈现方式来看，一个完整的探究性问题解决过程通常要涉及很多因素，如：扎实的知识基础、多样的解题策略、对解题过程的监控与调节、回顾与反思，以及相关的感情（如信念、态度等）和背景（如情境、环境、文化等）等。

三、探究性问题设计

从探究价值与功能来划分，以数学探究性问题设计为目标的初中数学课堂教学大致可分为以下四种：

1. 知识的形成性探究

结合教材内容把一些知识形成过程的典型材料设计为数学探究性问题，这种方式就称为知识的形成性探究。比如八年级上第三章不等式中，类比一元一次方程，对一元一次不等式的內容进行探究；第五章一次函数中对一次函数的图像和性质进行试验、归纳探究；九年级从全等三角形类比探究相似三角形的内容；对有关圆幂定理的内容及其相互关系进行探究等等。运用这样的问题设计，使学生主动去回忆已有的知识经验，学会了类比的数学方法，并能区别知识与知识之间的异同点，使不同知识之间的网络体系的形成更加流畅美妙，这样的课堂使学生学得轻松而扎实！

2.知识的建构性探究

建构性探究是由知识结构与经验系统形成的探究。在教学中可以是引导学生开展对本章、本节的知识内容、系统结构、思想方法进行归纳整理的探究活动，也可以是开展对数学问题的解题通法与规律的整理探究，对数学结论延伸与拓展发散的探究等等。总之，建构性探究是对知识的“意义建构”。

3.知识的实践性探究

通过调查、数据处理、操作活动、游戏等行为方式对某种现象、某个问题进行探究则称为实践性探究。数学教学中的实践性探究主要有两种形式：一是指课堂教学中的实践性探究，是以实验、游戏、劳作等具有操作性探究行为的实践型问题为载体展开教学活动。二是指综合性的实践探究，它涉及多种活动，如形成和解决问题、计算、实践工作、讨论、参观、报告、上机等，工作方式可以是某个问题的“从头到尾”的过程，使学生自发地、自主

四、对课题的反思与思考

1. 需要说明的是上述四种探究方式都不是互相对立、独立存在，而是辩证统一的。它们有其自身的优点和局限性，要通过与其它教学方式进行互补和优化组合，只有这样才能发挥数学教学的最佳效果。

2. 当前存在的“假探究”现象不容忽视，其原因除了对于探究性问题设计教学的内涵、意义等尚存在认识上的误区以外，缺乏足够的教学经验和教学理论的指导也是一个重要的原因。为此特提出如下改进建议：

（1）挖掘“本原性”问题，聚焦重要的数学思想方法的问题进行探究。

由于探究性问题设计的教学是数学教学的一个组成部分，因此，我们应当首先关注这种设计活动的数学意义。特别是应使学生的探究活动聚焦于各种重要的数学思想方法，而不是一味地追求所谓的真实情景性（生活化）、操作性、体验性和综合性。

（2）正视课堂动态生成，选择能引发思考的问题进行探究。由于探究性学习“并不是把知识从外界搬到记忆中，而是已有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解”，因此相应的教学过程就应呈现态性和生成性。

（3）选择恰当的介入时机，发挥教师主观能动性。

就当前存在的教学现状而言，探究性问题设计教学中教师至始至终都处于旁观者地位的现象屡见不鲜，甚至相应的教学评价也步入了“重自主轻指导”的误区。

总之，教师既是外部监控者，又是参与者和支持者，因此相应的指导方式也应当多元化。在数学的课堂教学设计中，强调数学问题的探究设计要与现实生活的紧密联系，在教学中有意识地设计贴近学生熟悉的探究情景和感兴趣的事物出发，为他们提供愿意、乐于观察和操作实践的机会”，真正做到绝知此事“先躬行”，使他们有更多的兴趣和激情学习数学和探究数学，体会到数学就在身边，感受到数学的最大魅力！

参考文献：

1、国家教育部《数学课程标准》（实验稿） 北京师范大学出版社

2、《中学数学思想方法概论》 王林全 2003年 暨南大学出版社

3、《初中数学教材教法》 李建才 2007年 高等教育出版社

4、《浅谈新课程背景下的数学探究性教学》 新课程（教研版）2010年

5、《谈新课程下教学观的改变》 李芝 2010年 中国农村教育

6、《中学数学教学中开展探究性学习的几点思考》 杨志文 2001年 数学通报