关于对徐国宾、杨志达两先生某些论点讨论的小结

周筑宝

（中南大学土木工程学院，湖南 长沙 410075）

1 关于这场公开讨论的始末，以及为什么要对这场公开讨论进行小结

笔者与徐、杨两先生围绕（1）最小熵产生原理或最小能耗率原理是否只适用于系统边界条件恒定的开放系统，而不适用于边界条件随时间变化的开放系统，如河流；（2）最小熵产生原理或最小能耗率原理是否能推广到非平衡态非线性区这样两个关系到能否正确理解并应用河流动力学中变分方法的重要学术问题，在《水利学报》上进行了公开讨论［1-5］。由于徐先生在文献［5］中声称：“周筑宝先生在文献［2］（即本文之文献［4］）中又试图对文献［4］（即本文之文献［2］）中的两个问题再次进行辩解，但这些辩解缺乏说服力。为了不冲淡讨论的主题，对于周筑宝先生的问题，本文不再一一答复”，同时在该文之最后还说：“在热力学理论没有颠覆之前，不想再参与这种无益的争论，这也是本文作者对周筑宝先生讨论的最后一次答复”。综上可见，虽然这场公开讨论是由徐先生的文献［1］引起的，现在徐先生准备根据上述两条理由，决定不再讨论下去了。

笔者在文献［4］中提出的问题真的都是一些冲淡讨论主题的问题吗？而且“在热力学理论没有颠覆之前，不想再参与这种无益的争论”之说，也值得商榷，因为笔者与徐先生的“争论”，虽然是一个关系到能否正确理解与应用河流动力学中变分方法的重要学术问题，但毕竟还不至于严重到会“颠覆”热力学理论的程度。所以说是徐先生“不想再参与这种无益的争论”了，但这些“争论”真的是无益的吗？这同样是一个不应由当事一方说了算的问题。

笔者与徐先生之间进行的讨论，是一个关系到是否能正确理解和应用河流动力学中变分方法的重要学术问题。所以笔者决定在本文中将讨论双方的主要论点作一梳理和小结：

2 关于“最小熵产生原理或最小能耗率原理是否只适用于系统边界条件恒定的开放系统，而不适用于边界条件随时间变化的开放系统”问题，双方的主要论点

徐、杨两先生在文献［1］中称：“普利高津（Prigogine I.）在推导最小熵产生原理数学表达式时，为了使复杂的数学推导能够进行下去，作了一系列假设，其中包括系统边界条件与时间无关”，“正是因为在推导过程中，假设系统的边界条件与时间无关，所以中南大学的周筑宝先生认为文献［8-9（即本文之6-7）］，最小熵产生原理或最小能耗率原理只适用于系统边界条件恒定的开放系统，而不适用于边界条件随时变化的开放系统，如河流。这一点其实值得商榷。因为，最小熵产生原理适用于任何开放系统，无论其边界条件是否保持恒定”。

对上述论点，笔者在文献［2］中作了如下讨论：“文献［1］中关于‘普利高津（Prigogine I.）在推导最小熵产生原理数学表达式时，为了使复杂的数学推导能够进行下去，作了一系列假设，其中包括系统边界条件与时间无关’的说法，似乎是在告诉人们‘系统的边界条件与时间无关’（即边界条件恒定）仅是为了‘使复杂的数学推导能够进行下去’而提出的‘一系列假设’中的一个可有可无的假设；似乎它不应该是最小熵产生原理成立的必要条件。这显然是对最小熵产生原理的一个严重误解。因为由任何一本有关非平衡态热力学的专著（例如文献［5-7（即本文之8-10）］）都可看出；边界条件恒定是最小熵产生原理成立的必要条件。而该文却认为‘这一点其实值得商榷。因为最小熵产生原理适用于任何开放系统，无论其边界条件是否保持恒定’。另由该文在接下来的‘有关这一点，我们可以从开放系统的熵变计算式（3）—式（8）可以看出’以及紧随其后的一长段叙述中还可以看出，其错误的根源在于：把平衡态附近的系统，在不同恒定边界条件下达到稳定态之后会对应于不同的最小熵产生的情况，误以为是即使边界条件不恒定最小熵产生原理也成立的证据。众所周知，只有边界条件恒定之后系统才有可能达到定态，而达到定态之后，系统的熵产生才会取与该恒定边界条件相适应的最小值。另外‘最小熵产生原理适用于任何开放系统’的说法，显然也是错误的。请问最小熵产生原理对远离平衡态的非线性区中的开放系统也适用吗？”。

针对文献［2］中笔者的上述观点，徐、杨两先生在文献［3］中作了如下答复：“边界条件恒定是最小熵产生原理成立的必要条件。这一点没有错。”，“因为任何一个数学推演都是有条件的，如果没有‘系统的边界条件与时间无关’这个假设，普利高津的最小熵产生原理，即（其中P表示系统的熵产生）就推导不出来”，“但需要指出，最小熵产生原理或最小能耗率原理只是指出了一个开放系统在线性非平衡区的演变方向，或一个开放系统在线性非平衡区处于定态时熵产生（或能耗率）具有最小值这样一种状态，并没有涉及到系统在演变过程中熵产生（或能耗率）如何变化、边界条件是否保持恒定这样一些问题”。从以上摘引自文献［3］1004-1005页的叙述可见：虽然徐、杨两先生不得不承认“‘边界条件恒定是最小熵产生原理成立的必要条件。’这一点没错”，“如果没有‘系统的边界条件与时间无关’这个假设，普利高津的最小熵产生原理”“就推导不出来”，但在紧接其后的上述摘引文字中（即笔者特别以重点符号标出的部分“最小熵产生原理或最小能耗率原理……并没有涉及到……边界条件是否保持恒定”），他们实际上又否认了关于“‘边界条件恒定是最小熵产生原理成立的必要条件。’这一点没错”的说法。

众所周知，所谓必要条件是指“有之不必然，无之必不然”的条件。对普利高津的最小熵产生原理而言，仅满足边界恒定的条件该原理并不一定成立。但如果不满足边界恒定的条件，则该原理就肯定不成立。由此可见，普利高津的最小熵产生原理或最小能耗率原理，肯定不适用于边界条件非恒定的情况，而不是像徐、杨两先生所说的那样：“最小熵产生原理适用于任何开放系统，无论其边界条件是否保持恒定”。

另外，徐、杨两先生在文献［3］中还说：“周筑宝先生认为最小熵产生原理或最小能耗率原理不适用于边界条件随时间变化的河流系统。但事实并非如此”（摘自文献［3］1005页）；“最小熵产生原理指出，一个处于线性非平衡区的开放系统，其演变过程总是趋于熵产生取极小值的定态”（摘自文献［3］1004页）。显然，由此也可看出徐、杨两先生虽然在文献［3］中承认了“‘边界条件恒定是最小熵产生原理成立的必要条件。’这一点没错”，但他们实际上并不认为边界条件恒定应是普利高津的最小熵产生原理或最小能耗率原理成立的必要条件，因为他们同样也在文献［3］中仍然坚持认为“周筑宝先生认为最小熵产生原理或最小能耗率原理不适用于边界条件随时间变化的河流系统。但事实并非如此”；而“最小熵产生原理指出，一个处于线性非平衡区的开放系统，其演变过程总是趋于熵产生取极小值的定态”的叙述，则表明徐、杨两先生并不认为“其演变过程总是趋于熵产生取极小值的定态”这种情况只有在边界条件是恒定时才可能实现。他们的观点实际上就是：即使没有边界条件恒定这个必要条件，“其演变过程”也会“总是趋于熵产生取极小值的定态”（即最小熵产生原理也成立），因为如果不是这样认为，则“边界条件恒定”这个必要条件在他们上面的叙述中无论怎么说也是不应该被忽略掉的。

3 关于“普利高津的最小熵产生原理或最小能耗率原理能否应用于河流”问题双方的主要论点

笔者的论点是：“由于最小熵产生原理或最小能耗率原理并不是一个普适性原理，它只适用于处于平衡态附近线性区的、边界条件保持相对稳定的河流，并且只有在边界条件相对稳定之后，处于平衡态附近线性区的河流系统的能耗率才会在与其相应的约束下，随时间递减直至达到稳定态之后，上述能耗率才取与其约束条件相应的、稳定的最小值。如果河流系统的边界条件因各种原因发生了改变，则需在改变了的边界条件再次达到相对稳定之后，处于平衡态附近线性区的河流系统的能耗率才会又在与其相应约束下随时间递减，直至达到新的稳定态之后其能耗率才会再次取与其约束条件相应的、稳定的新最小值。只是上述两个最小值会因形成的条件不同而不同。”（摘引自文献［4］1379页），因此“最小熵产生原理或最小能耗率原理只适用于系统边界条件恒定的开放系统，而不适用于边界条件随时间变化的开放系统。它只有在极其严格的限制条件下，才可用于河流系统。文献［4］（即本文之文献［11］）在§6.2中特别讨论了最小熵产生原理或最小能耗率原理在应用于河流问题时的局限性及应用误区”（摘引自文献［4］1380页）；

徐、杨两先生的论点则是：“最小熵产生原理适用于任何开放系统，无论其边界条件是否保持恒定”，“即在边界条件非恒定情况下，系统将离开原来定态逐渐趋于与新的外界约束条件相适应的定态。”，“当系统演变到新的定态时，熵产生一定是最小值”（以上文字摘引自文献［1］950页）。因此徐、杨两先生认为最小熵产生原理或最小能耗率原理适用于边界条件非恒定、即河床处于不断演变过程中的河流系统（见文献［1］954页所举之例）。需要指出的是：徐、杨两先生所谓的“在边界条件非恒定情况下，系统将离开原来定态逐渐趋于与新的外界约束条件相适应的定态”这种情况，只有在边界条件重新保持恒定之后（即河床边界重新处于不同于前的另一种相对稳定状态之后），这种所谓“逐渐趋于与新的外界约束条件相适应的定态”才有可能实现。徐、杨两先生在文献［1］954页所举的例，其实只是说明处于平衡态附近线性区的河流，在不同的相对稳定的河床边界条件下会逐渐趋于不同的最小熵产生（即最小能耗率），而非“最小熵产生原理适用于任何开放系统，无论其边界条件是否保持恒定”。即在文献［1］954页所举的例中，只有在文献［1］954页的图5所示时间坐标的1965年及1980年附近才是最小熵产生原理或最小能耗率原理的适用区域，而其余的时间区域则不属于普利高津的最小熵产生原理的适用区域。

4 关于第二个问题的讨论情况及双方论点的汇总

在关于最小熵产生原理或最小能耗率原理是否能推广到非平衡态非线性区问题上，徐、杨两先生始终坚持的是：“根据非平衡态热力学理论，最小熵产生原理是不能推广应用到非线性区的，它只在线性区成立”［1，3］。当笔者在文献［2］123页中举出文献［12］在一种特例的情况下，证明了最小熵产生原理可以推广应用到非线性区以及文献［13］利用新建立的熵平衡方程和大气动力学方程的性质，证明了最小熵产生原理在热力学线性区和非线性区都普遍成立这样两个例子来反证徐、杨两先生所坚持的上述论点值得商榷时，徐、杨两先生在文献［3］1006页中作了如下回应，即“这两篇文章都是在特定条件下，证明了最小熵产生原理可以推广应用到非线性区”，“其实在这之前，以普利高津为首的布鲁塞尔学派也证明了在特定条件下，最小熵产生原理可以推广应用到非线性区，但他们并没有说，最小熵产生原理可以推广应用到非线性区，而是说最小熵产生原理只在线性区成立”。显然，对于任何具有正常逻辑思维能力的人来说，这样的“回应”是绝对难以令人信服“最小熵产生原理是不能推广应用到非线性区”这样的结论的，更何况文献［13］是在一种比较一般而非“特定条件”情况下的推广。因此徐、杨两先生似乎还需要找出更充足的理由（例如能够证明上述所有的“推广”都是错误的）才行。但他们并没能做到这一点，因此其辩解是缺乏说服力的。另外，徐、杨两先生的“根据非平衡态热力学理论，最小熵产生原理是不能推广应用到非线性区的，它只在线性区成立”的观点，与他前面坚持的“最小熵产生原理适用于任何开放系统”的观点，显然也是自相矛盾的。因为既是“任何开放系统”，自然理应包含“非线性区”的开放系统。

对于笔者在文献［6-7，11］中提出并证明的新最小熵产生原理（即最小耗能原理），徐、杨两先生更是认为：“首先与非平衡态热力学理论和河流动力学理论不符，其次就其数学推演来讲也是错误的”［1］。当笔者在文献［2］中质疑他们没有给出所谓“不符”的理由是什么时，徐、杨两先生在文献［3］中的回答是：“通读过文献［1］的读者就会发现，就如同该文标题《基于最小熵产生与耗散结构和混沌理论的河床演变分析》一样，作者阐述的‘不符’的理由浸透在全文之中”（摘引自文献［3］1006页）。显然，徐、杨两先生并没给出有说服力的理由。为此，笔者在文献［4］中作了如下回应，即“对此高深莫测的解释，不知其他读者在通读过文献［2］（即本文之文献［1］）之后，是否对为什么‘不符’恍然大悟了，反正笔者通读了之后的感觉是‘云里雾里’。因为按笔者的理解，所谓‘不符’就是‘不一样’。既称‘新’最小熵产生原理，就一定会与现有的普利高津的最小熵产生原理‘不一样’，因此‘不符’是肯定的。而新最小熵产生原理与河流动力学理论更不可能一样，因此肯定也是‘不符’。但笔者认为，凡是创新就一定会与创新前的情况有所‘不符’，‘不符’不应该成为否定创新的一种理由，对笔者与徐、杨两先生的讨论而言，关键在应该探讨新最小熵产生原理是否有错，错在哪里。徐、杨两先生如果认为新最小熵产生原理有错，请举出证据，而不要以‘不符’来进行否定。用‘不符’来否定创新，虽说比较简单，看来似乎也必定会‘成功’，但请注意，‘不符’并不等于不正确。这应该是每一个做学问的人都应该牢记的”。为了进一步说明徐、杨两先生以所谓“不符”来否定新最小熵产生原理（即最小耗能原理）的做法是错误的，笔者在文献［4］1382页特别指出了新最小熵产生原理与普利高津的最小熵产生原理之间的区别是：“①它们的最小熵产生是相对于不同时间范围而言的‘最小’，前者指过程中任意瞬时，即‘当时’所有可能值中的最小，而后者则是过程中（指从边界条件开始恒定起直至达到稳定态止）所有可能或真实值中的最小，通常前者的‘最小’比后者的‘最小’大；②它们所谓的‘稳定态’，前者为‘瞬时稳定态’，一般不具有稳定性，而后者的稳定态则具有稳定性；③前者适用于非线性非平衡态热力学过程的任意瞬时，后者则只适用于平衡态附近线性区及其中的稳定态；④前者不要求满足边界条件恒定的条件，后者则要求。由于两个原理要求满足的条件及所谓的‘最小’都不相同，因此，它们虽说名称相似，而内涵却完全不同，彼此相容不悖并无矛盾。以上情况表明，新最小熵产生原理或最小耗能原理与现有非平衡态热力学理论中的最小熵产生原理或最小能耗率原理之间，的确存在徐、杨两先生所谓的‘不符’，因为前者大大拓展了后者的功能。这本应是一件好事，但徐、杨两先生却以此‘不符’来作为否定前者的理由”。另外，在文献［11］之§1.5中还指出“新原理（最小耗能原理）不仅具有普适性，而且还使本章§1.2所述的最小能耗原理和最小能耗率原理之间的差异（前者是说稳定运动的总耗能最小，而后者是说稳定态时的耗能率最小）得到了统一”。如文献［4］1383页所述，其中的所谓最小能耗原理正是现有河流动力学中的“河流能量消散最小原则”的理论基础，而最小熵产生原理（即最小能耗率原理）则是“河流最小能耗率理论”的理论基础。可见，新最小熵产生原理（即最小耗能原理）不仅与现有的河流动力学理论没有矛盾，而且还使现有的上述两种理论之间的差异得到了统一。

至于在文献［1，3］中徐、杨两先生都根据数学分析中的极小值定义，来“证明”笔者提出的新最小熵产生原理（即最小耗能原理）“就其数学推演来讲也是错误的”问题（见文献［1］951页及文献［3］1007页）。笔者在［2］中只对［1］中所谓的“证明”作了如下简单的回应，即“文献［2］（即本文之文献［6］）指出，‘连续曲线总可被一阶梯形折线以任意精度逼近’，显然以‘任意精度逼近’即意味着文献［1］中所谓的δt→0，也就是说文献［2］（即本文之文献［6］（包括文献［3-4］即本文文献［7，11］））中所谓的‘瞬时定态’是指与δt→0相对应的情况。因此文献［2-4］（即本文之［6-7，11］）中所谓的新最小熵产生原理（即最小耗能原理）的最小熵产生是指δt→0时，亦即文献［1］中图2所示过程中的任意瞬时t‘i当时’所有可能熵产生中的最小值，而不是像文献［1］中错误地以为是在以区间表示的一段过程中的所有真实熵产生中的最小值。由于此‘最小’并非彼‘最小’，从而导致文献［1］在‘根据数学分析中的极小值定义’来证明新最小熵产生原理（即最小耗能原理）其数学推演‘也是错误的’做法本身，反而成了一个‘文不对题’的错误”。

后来因为徐、杨两先生在［3］中再次根据数学分析中的极小值定义又来“证明”笔者的新最小熵产生原理“就其数学推演来讲也是错误的”，这说明对文献［2］中的答复徐、杨两先生还是没弄明白。为此笔者才在文献［4］中第3节（见文献［4］1380-1382页）以“（1）为什么多年来人们都一直力求把普利高津的最小熵产生原理或最小能耗率原理推广应用于非平衡态热力学的非线性区；（2）为什么现有的非平衡态热力学理论会认为普利高津的最小熵产生原理不能推广应用到非平衡态非线性区；（3）适用于非线性非平衡态热力学过程中任意瞬时的新最小熵产生原理或最小耗能原理的证明思路，即文献［4，10-11］（即本文之［6-7，11］）究竟是怎样实现将普利高津的最小熵产生原理推广应用于非线性非平衡态热力学过程的任意瞬时以及它与普利高津的最小熵产生原理或最小能耗率原理的区别”，这样三个标题下的详尽论述来对一般读者都能看懂而徐、杨两先生却总也想不明白的问题进行了答复。由于篇幅太大，在此就不予赘述，有兴趣的读者可参见文献［4］或文献［6-7，11］。

鉴于徐、杨两先生在文献［1，3］中根据数学分析中的极小值定义来证明新最小熵产生原理“就其数学推演来讲也是错误的”做法看来并不成功。因此徐先生在文献［5］中又试图“再从热力学理论角度说明（新最小熵产生原理）为什么不成立”。由文献［5］123页可见，其“说明”是以“周筑宝先生的所谓新最小能耗率理（笔者注：似乎掉了一个‘原’字，其意是指笔者提出的新最小熵产生原理或最小耗能原理），其实就是热力学中的准静态过程”这样一句莫名其妙的话开始的。接下来徐先生根据热力学教材中关于准静态过程仅是一个在实际中并不存在的理想化过程的结论，从而轻而易举地也就得出了“所谓新最小能耗率（原）理”，“在实际中并不存在”的结论（因为徐先生一开始就已经断言：“所谓新最小能耗率（原）理，其实就是热力学中的准静态过程”），既然“不存在”，当然也就不成立了。

但是徐先生的上述立论依据，即“周筑宝先生的所谓新最小能耗率（原）理，其实就是热力学中的准静态过程”这种说法本身就是错误的。因为笔者的新最小熵产生原理或最小耗能原理（徐先生称之为新最小能耗率（原）理）是指在非平衡态热力学系统发生的任何耗能过程中的任意瞬时，其耗能率都将在与其相应的约束条件下，取当时所有可能耗能率中的最小值。可见最小耗能原理实际上是一个瞬态性原理，它适用于线性或非线性非平衡态热力学系统耗能过程中的任意瞬时，而不是像徐先生断言的那样，它“其实就是热力学中的准静态过程”。

徐先生在文献［5］之最后一段还说：“就像永动机已经被热力学理论否定，仍有人声称自己做出了永动机一样，周筑宝先生提出的新最小能耗率（原）理已经被热力学理论否定，但仍声称自己的新最小能耗率（原）理如何如何，‘是一个能与热力学第一、第二定律并列的自然界的基本规律’，‘在科学上的价值和意义是不言而喻的’文献［2］（即本文之文献［4］），这里需要指出，一项研究成果的价值，不是靠研究者本人的主观夸张，而是由大家来进行客观评价”。对于徐先生的上述言论，笔者必须在此严正指出，文献［5］之参考文献［2］（即本文之参考文献［4］）在P1381中的原文是：“应该可以把推广后得到的具有普适性的新最小熵产生原理或最小耗能原理视为一个能与热力学第一、第二定律并列的自然界的基本定律。显然，其在科学上的价值和意义是不言而喻的。由文献［4］（即本文文献［11］）之第2章的2.7.1.4可知，上述有关新原理在科学上所具价值和意义的观点，并不是笔者提出来的，笔者只是根据文献［4］（即本文之［11］）之2.7.1.4作了转述而已”。由此可以看出，徐先生是在“断章取义”。

至于“周筑宝先生提出的新最小能耗率（原）理（即最小耗能原理）已经被热力学理论否定”一说，不知徐先生有何根据，难道被徐先生否定了就代表“已经被热力学理论否定”了？文献［14］认为“最小耗能原理指出：‘任何耗能过程，都将在与其相应的约束条件下，以最小耗能的方式进行。其中的约束条件是指被研究系统在其耗能过程中必须满足的条件，这就是将大自然的节约法则提升到理性认识的高度”，“遗憾的是至今为止，经典热力学框架体系中，始终没有重视最小耗能原理的科学价值”，看后或许徐先生会为自己所谓的“周筑宝先生提出的新最小能耗率（原）理（即最小耗能原理）已经被热力学理论否定”的观点作些修正。另外，在文献［11］之§1.7中综合介绍了截至2009年6月，笔者提出的最小耗能原理已被引用、评价和应用的一些情况，可见真实情况绝非像徐先生所说的那样：“周筑宝先生提出的新最小能耗率（原）理已经被热力学理论否定”。

另外，在文献［5］中徐先生还提出了两个问题，即（1）所谓“河床演变过程并不是每一步都处于‘瞬时定态’”，“且步步具有极小值的过程”；（2）所谓“也不是周（即笔者）在文献［2］（即本文文献［4］）中所说的能耗率随时间递减过程，而是有增有减过程”。之所以产生这两个问题，对问题（1）而言，是因为徐先生没有弄明白所谓“瞬时定态”是指过程中任意瞬时系统所处的状态（由于在任意瞬时，系统的热力学力和流都可视为不变，故称之为“瞬时定态”）；以及这里所谓的“极（最）小”值是指在该“瞬时”（即当时）所有可能值中的“极（最）小”值这样两个基本概念所致。对于问题（2），则是徐先生将［4］中“只有在边界条件相对稳定之后，处于平衡态附近线性区的河流系统的能耗率才会在与其相应的约束下，随时间递减直至达到稳定态”（见文献［4］1379页）的原文，又一次作了故意而为之的断章取义的结果。对于徐先生在文献［5］中所说“事实胜过夸大其词，时至今日，最小能耗率原理的有效性已被广泛认可，并被广泛用来研究冲积河流的泥沙运动和河床演变及水力学问题”的情况，笔者在文献［11］的第6章中已作了详细评论，并指出了在应用最小能耗率原理来研究河流动力学问题时的局限性和在应用中存在的三个误区。由于篇幅很大，在此就不再赘述，有兴趣的读者可参阅文献文献［11］。

5 对徐先生在文献［3］及文献［5］中两次重申的观点的讨论

徐先生在文献［3］及文献［5］中以完全相同的文字两次重申了所谓文献［1］的观点，即“河流处于近平衡态线性区时，遵循最小熵产生原理或最小能耗率原理，其演变过程表现为逐渐趋于与外界条件相适应的相对平衡状态，在相对平衡状态水流的熵产生或能耗率为最小值。当作用在河流上的约束条件发生变化后，河流就会离开原来的相对平衡状态，寻求与新的约束条件相适应的相对平衡状态。在这个调整过程中，熵产生或能耗率并不是单调减少，而是有增有减，直到新的相对平衡状态，水流的熵产生或能耗率一定是与新的约束条件相适应的最小值。河流处于远离平衡态非线性区时，其演变过程可以经受突变，导致河型转化发生。河型转化是在外界条件缓慢变化过程中，超过某一临界值而发生的突变，这种突变相当于热力学中的非平衡相变，因而可以用耗散结构和混沌理论解释河型转化。这些观点非常明确回答了文献［4］（即本文之［2］）中的两个问题：（1）最小熵产生原理或最小能耗率原理是否只适用于系统边界条件恒定的开放系统，而不适用于边界条件随时间变化的开放系统，如河流；（2）最小熵产生原理或最小能耗率原理是否能推广到非平衡态非线性区”（见文献［3］1008页及文献［5］123页）。

首先，注意到在上述重申的观点中，已不再包含徐先生在文献［1］中坚持的“最小熵产生原理适用于任何开放系统，无论其边界条件是否保持恒定”的内容。此情况表明，徐先生终于认识到了他在［1］中坚持的这个观点是一个错误的观点，可见笔者与徐先生之间的这场公开“争论”，并非像徐先生在文献［5］中所说的那样，是一场“无益的争论”吧！至于徐先生所重申的那些观点，是否像他所说的那样，已“非常明确回答了”在文献［2-5］及本文中一再提起的“两个问题”？笔者认为，其两次“重申”的观点中，在说到“河流处于近平衡态线性区时，遵循最小熵产生原理或最小能耗率原理，其演变过程表现为逐渐趋于与外界条件相适应的相对平衡状态”时，都没有指出这种“遵循”及“表现为”都必须是在“边界条件恒定”的条件下才可能实现，这能说是已“非常明确回答了”“最小熵产生原理是否适用于边界条件随时间变化的开放系统、如河流”这个问题吗？众所周知，“边界条件恒定”是最小熵产生原理成立的必要条件，没有这个必要条件，上述“遵循”及“表现为”都是不可能的！另外，徐先生所“重申”的那些观点，是不是已“非常明确回答了”最小熵产生原理是不能推广到非平衡态非线性区这个问题，也值得商榷，因为如前所述，文献［13］已在比较一般的情况下实现了这种推广，请问徐先生您的“重申”能否定上述推广吗？然而，文献［6-7，11］建立的新最小熵产生原理（即最小耗能原理），由于已将不具有普适性的、普利高津的最小熵产生原理（即最小能耗率原理），拓展成为一个适用于任何耗能过程中任意瞬时的普适性原理，因此如［4，11］所述，它既可用于研究处于近平衡态线性区的河流趋于相对平衡状态的调整，又可以用于研究处于远离平衡态非线性区的河型转化调整。除此而外，具有了普适性的新原理还具有更加广阔的应用领域（见文献［11］之第7章）。例如文献［15-17］已把它用于地震及岩爆这类与河型转化具有相同难度的问题研究。

参 考 文 献：

［1］ 徐国宾，杨志达.基于最小熵产生与耗散结构和混沌理论的河床演变分析［J］.水利学报，2012，43（8）：948-956.

［2］ 周筑宝.对徐国宾、杨志达两先生某些论点的讨论［J］.水利学报，2014，45（1）：122-125.

［3］ 徐国宾，杨志达.对周筑宝先生讨论意见的答复［J］.水利学报，2014，45（8）：1004-1008.

［4］ 周筑宝.对徐国宾、杨志达两先生某些论点的再讨论［J］．水利学报，2015，46（11）：1378-1385.

［5］ 徐国宾.对周筑宝先生再讨论意见的答复［J］.水利学报，2017，48（1）：123-124.

［6］ 周筑宝.最小耗能原理及其应用［M］.北京：科学出版社，2001.

［7］ 周筑宝，唐松花.功耗率最小与工程力学中的各类变分原理［M］.北京：科学出版社，2007.

［8］ 李如生.非平衡态热力学和耗散结构［M］.北京：清华大学出版社，1986.

［9］ 德格鲁脱S R，梅休尔P.非平衡态热力学［M］.陆全康译，上海：上海科学技术出版社，1981.

［10］ 湛垦华，沈小峰，等.普利高津与耗散结构理论［M］.西安：陕西科学技术出版社，1982.

［11］ 周筑宝，唐松花.最小耗能原理及其应用（增订版）［M］.长沙：湖南科学技术出版社，2012.

［12］ 赵文桐，陈健，赵佩章，等.评“最小耗能原理及其应用”一书——最小熵产生原理是非平衡系统自组织的基本原理［J］.湘潭大学学报：自科版，2004，26（3）：48-54.

［13］ 胡隐樵．强迫耗散系统的有序结构和系统的发展［J］.最小熵产生原理和有序结构［J］.物理学报，2003，52（6）：1379-1384.

［14］ 杨金福，热力循环系统集成及其能量标度的研究与探讨［J］.工程热物理学报，2014，35（3）：416-422.

［15］ 周筑宝，唐松花.最小耗能原理与地震预测问题［J］.地震，2014，34（4）：50-60.

［16］ 周筑宝，唐松花.基于最小耗能原理的地震预测、预报理论［M］.北京：科学出版社.2015.

［17］ 周筑宝，唐松花.基于最小耗能原理的岩石破坏理论与岩爆研究［M］.北京：科学出版社.2017.