线性方程组应用分析

王伟珠

摘 要：线性代数是数学的一个分支，线性方程组又是线性代数的核心部分，而其应用非常广泛。目标是通过介绍网络流模型和动物迁徙模型，阐述线性方程组的应用。

关键词：线性方程组；应用

中图分类号：G4

文献标识码：A

doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.32.084

1 网络流模型

网络流模型是现在很多领域广泛应用的数学模型，例如交通、通訊及城市规划等不同方面都有所涉及。当研究人员要研究某种网络中的流量问题时，自然要用到线性方程组的相关知识，很多网络流模型的方程组中都会有大量的未知量和线性方程出现，要解决这些问题都是线性方程组的应用问题。

网络中流入总量与流出总量相等是网络流的基本假设，而且每个联结点的流入和流出总量也是相等的。例如，下面图1说明流量从一个支流流入联结点，图2说明了流量从两个分支流入联结点，x1，x2和x3表示各支流流出的流量，x4和x5分别表示来自其它分支流入的流量。由于流量分别在每个联结点都是守恒的，所以有x1+x2=60和x4+x5=x3+80成立。在相似的网络问题模型中，都可以用一个线性方程去表示每个联结点的流量问题。在一部分信息（如流入量）已知的条件下，来确定每一个分支中的流量问题，正是在网络分析中，要解决的问题。下面通过举例说明：

例1图3表示的是网络计算出了在上午8-9点钟，大连市某区道路的交通流量（以15分钟内能通过的车辆数为单位计算）。试分析该网络流的模式问题。

参考文献

[1]吴赣昌.线性代数[M].北京：中国人民大学出版社，2007.

[2]马雪松.线性方程组的一个应用[J].唐山学院学报，2006，（02）.