《求一个数是另一个数的百分之几》教学实录

孟亦濬 张 雷

【教学内容】

苏教版六年级上册第91页。

【教学过程】

一、创设情境，激活经验

师：观察这幅统计图，你知道了什么？

生：十一月份空气质量最差，九月份的空气质量最好，十月份居中。

师：能根据以前学过的知识，提出一些数学问题吗？

生：九月份连续雾霾天数是十月份的几分之几？

师：这是一个“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，怎么解答？

师：如果求十月份的连续雾霾天数是九月份的几分之几？算式还是2÷5吗？

生：不是。

师：都是将九月连续雾霾天数和十月连续雾霾天数相比较，为什么算式不同？

师：看来我们求一个数是另一个数的几分之几，弄清单位“1”很重要。

【说明：教师通过创设太原市民关心的“雾霾”问题，使学习情境具有现实性和即时性，激发了学生学习的兴趣。通过解决“求一个数是另一个数的几分之几”的简单实际问题，唤醒了学生解决这类问题的已有经验，为后续学习做好铺垫。】

二、类比推理，解决问题

1.问题引领，类比迁移。

师：除了这样的问题，还能提出哪些不同的问题？

生：九月份的连续雾霾天数是十月份的百分之几？

师：“求一个数是另一个数的百分之几”，会解答吗？

师：你们的列式为什么不是5÷2呢？

生：如果列成5÷2，就把单位“1”改变了。

师：我们解决“求一个数是另一个数的百分之几”这样的问题时，找准单位“1”同样很重要。仔细比较，这两位同学也有不同的地方，你们发现了吗？

生：第一位同学把2÷5的商写成分数，再化成百分数；第二位同学先写成分数，再化成小数，最后把小数化成百分数。

生：第二位同学可以直接用小数表示商，再把小数化成百分数，化成分数这个步骤可以省略。

师：我们尽量把计算过程写得清楚、简洁。

【说明：学生依据解决“求一个数是另一个数的几分之几”问题的方法，通过类比迁移，探索出解决“求一个数是另一个数的百分之几”问题的方法，充分给予学生自主建构的空间，培养了学生合情推理能力。】

2.新旧对比，沟通联系。

师：解决“九月份连续雾霾天数是十月份的几分之几”和“九月份连续雾霾天数是十月份的百分之几”这两个问题，有什么相同点？

生：两个得数的大小一样。单位“1”相同，算式一样。

生：都是将九月份连续雾霾天数和十月份的作比较。

师：什么不一样呢？

生：问题不一样，第一个是求“几分之几”，第二个是求“百分之几”。

生：算式的结果的形式不一样，一个结果是分数，一个结果是百分数。

师：这两个问题，思路、方法都是一样的，只是结果的表现形式不一样。看来数学上新旧知识之间的联系很密切，往往利用旧知识通过类比推理可以获得新知识。

【说明：将“求几分之几”和“求百分之几”相比较，突出体会两者之间数量关系相同，沟通新旧知识之间的联系，由旧引新，培养学生合情推理的能力。】

三、实践应用，体会价值

1.分析数据，发现问题。

出示课件：

生：在11月的1号到24号中，良好天气是8天，轻度污染是3天，中度污染是6天。

师：每种空气质量等级的天数各占24天的百分之几？

（学生回答略）

师：这幅图把谁看作了单位“1”？

生：24天，整个圆。

师：老师刚才看到一位同学这样计算“重度污染及以上天数占 24天的百分之几”：1-33.3%-12.5%-25%=29.2%。

生：整体是单位“1”，把其余三项的百分数加起来，再用单位“1”减去它们的和，就是重度污染及以上天数占24天的百分之几。

师：分析这些百分数，你对太原市11月份空气质量状况有什么认识？

生：太原市空气质量很不好，重度污染天数和良好天数相差很小。

生：良好天数只占33.3%，其他都是有污染的天数，超过了50%。

师：只看十一月份的数据,能不能说明太原市空气质量整体都不好？

生：不能。因为看空气质量整体状况，应该收集较长时间的数据，不能只看11月这24天就下结论。

师：看来我们需要分析更多的数据，才能了解太原市空气质量到底好不好。

【说明：从另一角度收集数据，引入了部分与整体相比较的实际问题，丰富了“求一个数是另一个数的百分之几”问题的类型。提倡算法多样化，尊重个性，关注思维品质的发展和学科素养的提升。】

2.依据数据，推测结论。

（出示：太原市2011～2015年雾霾天气全年统计表）

师：这五年的雾霾天气数量占全年天数的百分之几都是用雾霾天数去除以365就可以得到结果吗？

生：不是，2012年是闰年，应该是135÷366≈36.9%。

师：对！要注意平年和闰年的单位“1”数量不一样。

师：分析数据后，你有什么发现？

生：从2011年开始，雾霾天气占全年的百分率越来越高，太原市的空气质量越来越不好。

生：2013年到2015年百分点增长的比较缓慢。

师：2011年到2012年增长了6.2%，2012年到2013年增长了5.8%，2013年到2014年增长了1.7%，2014年到2015年增长了3%，你们发现了什么？

生：增长的越来越慢了。

师：增长的慢了，说明我们的政府在努力地治理雾霾，但是这个任务任重而道远，到了后边有一些反弹，看来治理雾霾确实不容易！

【说明：呈现含有百分数的统计表，将有关百分数知识与统计知识巧妙相结合，既巩固了“求一个数是另一个数的百分之几”的有关知识，又体会了作为统计中重要数据的百分数，所反映出来的事物的变化状态，突出了百分数的价值所在。】