体验在比较中升华——《解决问题的策略——假设》教学设计与评析

执教/谭伟军 评析/倪芳华（特级教师）

【教学内容】

苏教版六年级上册第68、69页。

【教学过程】

一、回顾策略，引入新课

师：同学们，还记得我们曾经学习过哪些解决问题的策略吗？（从问题想起、从条件想起、列表、画图、一一例举 ……）

师：今天这节课我们准备通过解决问题来学习一种新的策略。（出示课题：解决问题的策略）

二、解决问题，探究策略

1.理解题意，引出策略。

师：请同学们轻声读题，边读边思考：题中已知了哪些条件？要解决什么问题？

（指名说一说）

师：这道题难在什么地方？你能不能将两个未知量转化成一种量呢？你能发现哪些数量关系？

学生汇报：

6个小杯容量＋1个大杯容量＝720毫升

小杯容量×3=大杯容量

（课件出示图示，板书贴出数量关系）

【评析：清晰明了的导入，激活了学生原有的知识储备，为假设策略的提出做好心理准备和认知铺垫。在理解好题意后，教师有效引导学生自主分析数量关系，从而帮助他们打开解题思路，找到解决问题的突破口。】

2.自主探究，形成策略。

（1）独立探究：根据对题意和图示的理解，你能尝试解决这个问题吗？

请同学们按照学习提示，带着思考，尝试解题，把解题过程写在作业纸上。

学习提示：①利用数量关系尝试解题。

②遇到困难可以画图理清思路。

③得出答案后检验是否正确。

学生独立尝试解题，教师巡视。

（2）组内交流解题思路和方法。

【评析：教师放手让学生根据学习提示自主探究，交流分享。启发他们将静态的文字转化为动态的思考，并在动态的思考中感受假设的过程，从中找到“假设”的策略，并感受在假设的前提下进行“替换”，教师以学定教，实现了“教”与“学”的有效融合。】

（3）全班展示交流。

谈话：谁愿意上来展示一下自己的《作业单》并说说想法。

第一种思路：假设720毫升果汁全部倒入小杯。

方法1：

提问：算式中的9表示什么意思？

方法2：

提问：你先画的一条线段表示什么？怎样画出表示1个大杯容量的线段呢？

方法3：

提问：你根据哪个数量关系式列方程解答的？3х表示什么？

比较：三位同学用三种方法解决了问题，你有没有发现其实三种方法都有一个相同点？

小结：都是通过假设把720毫升果汁全部倒入小杯进行思考的，这样就使原来含有两个未知量的问题转化成只含有一个未知量的问题。

【评析：充分让学生展示并交流将“大杯换成小杯”的不同解决问题思路，既唤起学生的学习热情，又彰显充满灵性的多元表达。根据学生的想法，教师及时用生动形象的课件演示，进一步引导学生感受假设把果汁倒入同样的小杯，是解决这个问题的基本思想，在假设的基础上进行必要的替换，初步使学生在头脑里建立“假设”的概念，体会到通过假设使“两个未知量转变成一个未知量”给解题带来的方便。】

第二种思路：假设720毫升果汁全部倒入大杯。

谈话：那还有没有和他们不同的方法呢？那你是怎么解答的？（指名介绍）

提问：你的算式中的3表示的意思一样吗？

归纳分类：通过这几位同学的介绍，我们可以把它们的解题思路分分类？（一类是假设全部倒入小杯，一类是全部倒入大杯）

（4）课件演示转化的方法，完善解题过程。

3.揭示课题。

像这样，根据题中的倍数关系，经过等量替换，把题中两种不同的杯子想象成同一种杯子，这种方法就是我们今天要学的一种新的解决问题的策略——假设。（板书）

4.检验结果。

5.观察比较，内化策略。

谈话：现在让我们再来看看这两种假设的思路，虽然一种是假设倒入的全是大杯，一种是假设倒入的全是小杯；但是它们还是有相似的地方，你发现了吗？

相同点：都是把两种不同的杯子转化成同一种杯子。

指出：都是把两个未知量假设成一个未知量。

两种未知量→（假设）→一种未知量（板书）

提问：假设后什么发生了变化？（杯子的数量）哪个量始终是不变的？（果汁总量不变）

小结：通过果汁的总量和同一种杯子的数量这两个量，可以用除法求出其中一个未知量，然后再根据大杯是小杯的3倍关系求出另一个未知量。通过这样的假设，就使原来复杂的数量关系变得简单多了。

【评析：假设720毫升果汁全部倒入大杯，促使学生再次经历和体验运用假设的策略解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性，知道同一个问题可以从不同的角度去分析，从而获得对假设策略更深刻的感悟。通过学生主动探索与自主建构，比较出了两种假设思路的联系与区别，即果汁总量不变，杯子的数量在变化，但都是把两个未知量假设成一个未知量，帮助学生建立了思维模型。这个过程重点突出，感悟真切，策略的揭示与归纳水到渠成。】

三、回顾梳理，提炼策略

1.练一练：1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的。桌子和椅子的单价各是多少？

学生独立解题，集体交流；展示作业并说明思路。

师：为什么你们都选择假设全买椅子，而不假设全买桌子？

明确：合理地选择假设，对于解决问题也很重要。

2.回顾策略：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？

3.新旧联系，体会策略。

其实在我们以前的学习中，就曾经运用过假设的策略。想一想，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？

【评析：在回顾整理中，把学生的思维引向深入。假设的策略，是一个较复杂的思维过程，学生需要思考并理解“为什么要假设？”“假设有什么好处？”“怎样假设？”等一系列问题。教师从整体着眼，不仅能够帮助学生建立一个完整的解题步骤，还能提升学生对所学策略的应用和体会。】

四、应用巩固，提升策略

1.填空。

如果●＋●＋●＝▲，●＋▲＝48。那么●＝（），▲＝（）。

2.练习十一第1题。

【评析：设计有针对性、层次性、趣味性的练习，引导学生经历从直觉地“换”到有条理地“换”的过程，让学生在不断的猜测、验证、联想和推理中，感受到“假设策略”的价值，逐步形成“化归”“变与不变”等重要的数学思想。】