利用错误的数学资源，消除定式思维的影响

刘志忠

在数学教学中，教师要利用错误的数学资源，帮助学生突破既有的思维定式，引导学生用数学思维来考虑数学问题，培养学生的思维能力，提高学生解决数学问题的能力，從而促使学生全面发展.

一、引导学生用宏观的、系统的、抽象的思路考

虑数学问题

在引导学生用正确的态度对待数学资源、让学生在错误的数学资源中学习数学概念知识后，教师还要思考学生在解决数学问题时为什么会犯错.这是教师在数学教学中必须要重点面对的问题.教师只有解决了这个数学教学问题，才能减少学生犯错的机率.实际上，学生在学习数学知识时会犯数学错误，是与学生的思维水平不足有关的.在教学过程中，教师要引导学生用系统的、宏观的、抽象的思路考虑数学问题.例如，在讲“反比例函数”时，教师可以给出习题：y=（a+1）xa2-2为反比例函数，求它的解析式.在解决这道数学习题时，学生共犯了三种错误：有的学生没有从反比例函数的三种表现形式y=kx、xy=k、y=kx-1来思考问题.当学生不能从这三种表现形式来思考问题时，就不能理解本题中包含有a2-2=-1这一条件.有的学生虽然考虑了a2-2=-1这一条件，并求出了答案，却没想到这一问题中还存在a+1≠0这一条件.有的学生虽然求出了a=1，但是忘记了完成解析式这一条件.然后应用这一道错误的数学资源引导学生思考他们为什么会犯错误.经过思考总结，学生因为以下几个因素犯了数学错误：第一，没有系统理解题意.有的学生没有应用数学思维来阅读数学文本，从而出现了阅读理解的漏洞.要避免犯类似的解题错误，学生就要应用数学思维来理解数学问题，即在遇到数学问题时，只有认真分析已知条件1、已知条件2……隐藏条件1、隐藏条件2……未知条件1、未知条件2……并分析清楚条件与条件、条件与答案之间的内在关系，才能开始解决数学问题.第二，在解决数学问题时，逻辑思维能力不足，有时出现跳跃性思维，导致忽略了数学答案.要避免犯类似的解题错误，学生就要仔细分析每个解题步骤之间的逻辑关系，避免发生解题时出现逻辑漏洞.第三，抽象思维能力较弱.要避免犯类似的解题错误，在遇到比较复杂的数学问题时，学生就要应用列表、画图的方法，把复杂的数学逻辑变成简洁的数学图形来解决数学问题.在利用错误的数学资源时，教师要引导学生应用宏观的方法分析数学文本、应用严密的数学逻辑思考数学问题、应用化繁为简的方法辅助理解数学问题.这是初中数学教师利用错误的数学资源引导学生学习数学知识的基础.

二、引导学生应用数学思想来思考，避免片面

看待数学问题

当学生学会正确理解数学问题以后，教师要引导学生应用科学的方法思考数学问题.学生只有应用数学思想工具解决数学问题，才能避免解题出现错误.例如，在讲“不等式”时，教师可以给出习题：关于x的不等式（3a-1）x>1的解集是x>2，求a的值.有些学生得到错误的答案a>13.这些学生认为，应用解不等式的性质2可得到这一答案，然而这些学生未思考该题存在解集范围的问题.如果学生应用数形结合的方法思考这道数学习题，就会发现这一道数学习题还存在解集范围的问题.结合这一条件，答案应为a=12.在学习这一道数学问题后，学生了解到在解决函数问题、方程问题、不等式问题时，可以应用画图形的方法来辅助思考数学问题，避免发生解题错误.在初中数学教学中，教师要应用错误的数学资源引导学生理解数学思想的重要性，引导学生养成应用数学思想解决数学问题的习惯，避免解决数学问题的方法不正确出现错误结果.

三、引导学生总结学习经验，消除定式思维

即使学生掌握了正确理解数学问题的思路、学会了解决数学问题的方法，学生在学习过程中还是会受到既有思维定式的影响，出现解题错误.为了减少学生出现解题错误的机率，教师应引导学生建立数学资源学习本，让学生在学习错误资源的过程中消除思维定式.比如，在应用错误的学习资源引导学生学习知识后，教师可以要求学生把错误的学习资源记录到数学错误资源学习簿上.记录的格式为：错题来源、错题摘要及分类、错题题目、错误的解答方法1、错误的解答方法2……正确的解答方法1、正确的解答方法2……纠错的要点、备注.在做错题记录时，学生能牢牢记住犯的错误.在学习错题资源簿中的知识时，学生能深入挖掘错误的资源、消除错误的思维定式、培养正确的解题思路，从而提高学习效果.