类比推理在高中数学教学中的应用

石霞妹

在高中数学课程中，数学思想和方法对学生的学习意义深远.只有学生的思维拓展了，才能理解数学问题，进而在探索问题的过程中找到解决方法.数学知识的抽象性决定了学生对数学的学习难度较大.下面对类比推理在高中数学教学中的应用进行探讨.

一、实物对比，化抽象为具体

新课标对高中数学教学提出了更高要求，对学生的能力与思維培养有明确指导.数学知识相对抽象，通过类比推理的应用，便于学生接受数学知识.类比的内涵是指以已知事物的特点为依据，对具有类似或完全相同特征的两种事物的未知项进行推理.在高中数学教学中，类比推理方法的应用能够将抽象的内容向直观形象进行转化，使学生理解起来相对简单，有利于提高学生的学习积极性，也有利于培养学生对数学知识的理解与领悟能力，从而提高教学效果.类比推理思维方法具有很强的逻辑性，在高中数学教学中的应用价值非常高.类比推理能够转化抽象的数学知识，使其变成较为直观的形象，使学生对数学知识点的理解更加容易，对于解题效率的提高有着积极作用.在类比推理方法下，学生的思维得到发散，有利于学生良好习惯的培养，促使学生积极思考，对学习内容有更加深入的理解.此外，在高中数学教学中，学生的发散思维能力与推理能力十分重要，而类比推理的应用能够使他们这两方面的素质得到有效培养.例如，在讲“二面角”时，教师可以让学生回忆“角”这一概念.在平面上，角是由一个点发出的两条射线组成的，然而对于立体空间而言，二面角的形成是怎么实现的呢？教师可以让学生观察打开与闭合的课本，使学生从中可以发现角中的两个面的位置并非一成不变，并且会形成很多不同的二面角，角度大小则是它们之间的区别.如此一来，学生能够对二面角的概念有一个直观的认识与理解，即“二面角是一条直线所在的两个半平面组成的图形”.通过这一实例可以证明，类比推理在数学知识点上的应用，能够促使学生从直线向平面进行联想，并通过平面角的概念向空间二面角进行知识的拓展，从而更加容易理解这一概念，对相关知识点进行记忆，为后续知识的学习打下牢固基础.

二、结合生活，理论联系实际

作为数学的基本组成成分，数学概念对于高中数学教学而言有着重要意义.为了保证解题有一个扎实的基础，就必须对数学概念的内涵有一个准确、深入的理解.然而，在高中数学教学中，概念数学一直以来都是一个难题，其综合性与抽象性较强，学生往往难以理解.教师必须对概念与知识点之间的联系加以深入观察，实现各个知识点概念的分散，使其向直观形象进行转化，为学生对概念内涵的理解提供引导与帮助.比如，在新概念教学中，教师可以将新概念与学过的类似概念联系起来，基于原有概念，添加新概念的新内涵，并辅以游戏学习，帮助学生理解新概念.教师还可以帮助学生构建数学知识的网络结构，使学生整体把控高中数学学习的难点与重点.例如，在讲“概率”时，教师可以实际生活中的彩票为例，让学生计算中奖概率.在面对实际问题时，学生往往能够积极思考，从而透彻理解相关知识内容.

三、化难为易，降低解题难度

解题一直都是提高高中数学学习效果的主要途径，故而把类比推理拓展到高中数学解题中有重要作用.在解决数学问题时，采用类比推理法能够丰富解题思路，使学生的发散思维能力与知识应用能力得到培养，并在现实生活中灵活运用所学知识解决问题.在高中数学教学中，几何学习占据着重要地位，其难点在于如何准确理解立体图形各元素之间的复杂关系.而类比推理法的应用能够使有关知识的理解难度得到有效降低，对于问题的解决与理解有着积极影响.例如，在讲“球体的体积与表面积计算”时，这部分知识的难度较大，教师可以与圆的相关知识联系起来，为学生理解这部分知识提供帮助.平面内到定点距离等于定长点的集合即圆，C=2πr为圆的周长计算公式，S=πr2为圆的体积计算公式.而球的概念则是空间内到定点距离等于定长所有点构成的图形.因此，根据圆的计算公式，可以对球的表面积计算公式以及体积计算公式进行推导，分别为S=4πr2，V=（4/3）πr2.如此一来，就能对类比推理的方式加以利用，联系圆与球之间的关系.又如，在讲“球的性质”时，教师可以与圆的相关知识点联系起来，为学习提供辅助，使学生的想象力与问题解决的能力得到有效培养.

综上所述，类比推理方法在高中数学教学中的应用具有重要意义.在高中数学教学中运用类比推理，能够降低数学知识的抽象性，帮助学生理解所学知识，有利于培养学生的思维发散能力.