用数学思想方法武装自己的教学观

李剑锋

数学思想和方法是数学知识的精髓，也是知识转化为能力的桥梁.在初中阶段，主要的数学思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、方程与函数的思想方法等.在初中数学教材中有大量的例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想更加重要.教师要善于挖掘例题、习题的潜在功能.

新課程标准指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.新课标把数学思想方法作为基础知识的重要组成部分明确提出来，不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证.

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识.所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映.数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为.运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想.若把数学知识看作一座宏伟大厦，一幅构思巧妙的蓝图就相当于数学思想，那么数学方法相当于建筑施工的手段.

新课标要求，渗透层次教学.数学新课标对初中数学中渗透的数学思想方法划分为三个层次，即了解、理解和应用.在教学中，要求学生了解的数学思想有：数形结合思想、分类思想、化归思想、类比思想和函数思想等.这里需要说明的是，有些数学思想在数学新课标中并没有明确提出来，如化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法.

在教学过程中，教师不仅应该使学生领悟到数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，促使学生独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题.在数学新课标中要求了解的方法有分类法、类比法、反证法等.要求理解或应用的方法有待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等.在教学中，教师要认真把握好了解、理解、应用三个层次，不能将了解的层次提高到理解的层次，也不能把理解的层次提高到应用的层次.比如，初中数学九年级上册中明确提出反证法的教学思想，且揭示了运用反证法的一般步骤，但数学新课标只是把反证法定位在通过实例体会反证法的含义的层次上，教学中教师应把握住这个“度”，不能随意拔高、加深.

从方法了解思想，用思想指导方法.关于初中数学中的数学思想方法的内涵与外延，目前尚无公认的定义.其实，在初中数学中，许多数学思想方法是一致的，两者之间很难分割.它们既相辅相成，又相互蕴涵.只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象.因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是数学思想与方法得到交融的有效方法.比如，化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化.课本引入了许多数学方法，如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等.在数学教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，对数学思想的指导，深化了数学方法的运用.

要达到数学新课标的基本要求，教学中教师应遵循以下原则：渗透方法，了解思想.由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想方法作为独立的课程缺乏应有的基础，因而只能将数学知识作为载体，把数学思想方法的教学渗透到数学知识的教学中.在教学中，教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，培养他们的科学精神和创新意识，促使学生获取新知识，并运用新知识解决问题.比如，七年级上册课本《有理数》这一章，与原编教材相比，少了“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中.在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”.而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决.在教学中，教师应把握住逐级渗透的原则，既使这一章的重点突出，难点分散，又向学生渗透数形结合思想，提高学生的学习效果.