如何确定最优安全库存

许金贵

【摘 要】安全库存的经典计算方法解决了在既定客户服务水平下如何确定安全库存水平的问题，但并没有指出什么样的客户服务水平对企业来讲是最经济的。论文分析了在什么样的安全库存水平下企业收益最大化的问题，试图给企业管理者在决定安全库存水平时提供一个科学的定量参考依据。

【Abstract】The classic method of the safety stock solves the problem about how to determine the level of safety stock in a given level of customer service， but does not indicate what level of customer service is the most economical for the enterprise. This paper analyzes the revenue maximization problems in what safety stock level for enterprises， and tries to provide a scientific quantitative reference to managers in determining the level of safety stock.

【关键词】安全库存； 客户服务水平 ；缺货量

【Keywords】safety stock； customer service level； out of stock

【中图分类号】TU714 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2017）03-0016-03

1 研究的目的和意义

1.1 库存管理的目的及重要性

由于企业面临着激烈的市场竞争，都必须准备一些库存来提高客户订单的准时交货率，保证按客户要求及时出货。但是随着企业准时交货率与客户服务水平的上升，企业的库存水平也会大量上升，从而增加企业的总体运营成本，这又给企业带来了强大的竞争压力。

所以，企业应该保持合适的库存水平，既不能因缺货影响客户满意度，也不能无限度地增加库存。良好的库存管理在提高企业竞争优势方面发挥着越来越重要的作用[1]，正日益成为决定企业命运的关键。

我们认为现代库存管理为了满足提高企业竞争力的要求，要通过一系列的有效管理方法，平衡客户服务水平和与库存相关的总成本，达到追求企业收益最大化的目的。

1.2 安全库存的重要性

我们按照库存的不同作用可以把它们分为周转库存和安全库存。周转库存是生产企业和流通企业为准备生产和销售而有意识暂时存放的库存。安全库存又称保险库存，是指企业为了应付供应链中的不确定性而有意识储备的库存[2]。

周转库存和安全库存在理论上是存在根本区别的。首先，周转库存存在的原因是为了衔接供需。在这里即使供需都是确定的，但仍然不能很好衔接的主要是因为存在经济批量问题或者有的产品供应存在季节性。而安全库存存在是因为供应链中存在的不确定性。如果供应链中不存在不确定性，企业可以准确地预测客户需求和产品供应，那么我们就不需要安全库存。然而不确定性是深深根植于供应链的客观存在。

安全库存之所以重要是因为安全库存与客户服务水平直接相关，通常来讲企业准备的安全库存越高，那么所能满足的客户服务水平也就越高[3]。从提高客户服务水平的要求来看，企业的安全库存有不断增加的要求或趋势。但是库存都是会占用企业资源的，会增加企业的成本，所以在一定的客户服务水平下企业应该准备多少安全库存是每一个企业管理者不得不面对的问题[4]。

从我国企业的现实情况来看，安全库存作为库存管理的重要组成部分也必须进行严格和科学的管理。调查表明，我国77.3%的企业有安全库存。但多数企业没有科学的安全库存管理方法，大都由企业领导用拍脑袋的方法决定，随意性较大。这样有的产品库存过高有的产品缺货，或有时库存过高有时又缺货的现象也就不足为奇。

2 理论背景

2.1 经典的安全库存计算

假设供应商交货前置期为L，也就是从企业发出采购订单到收到货物的时间间隔，这包括供应商的生产时间，运输时间和订单处理时间。如果每一期的客户需求都相互独立，那么根据正态分布的特点，前L期总需求的期望为Σui（L>i>0），方差为Σ σi2（L>i>0）。特别地如果每期的客户需求服从相同的正态分布N（u，σ2），那么前L期总客户需求的期望为Lu，方差为Lσ2。

当企业采用连续订购法，订货量为Lu+z*SQRT（Lσ2）。客户服务水平a就是P（DL< Lu+z*SQRT（Lσ2）），DL是提前期内的客户需求。与客户服务水平a相应的安全系数z可由安全系数表查得。安全库存记为SS，公式为：

SS=z*SQRT（Lσ2）（1）

从这一公式我们可以看出，企业应该准备的安全库存水平应由以下几个因素共同决定：

①安全系数z或客户服务水平a；

②订货提前期L；

③提前期内客户需求期望Lu；

④提前期内客户需求方差Σσ2。

2.2 安全系数与客户服务水平的关系

安全系数z与客户服务水平a存在着一一对应的关系。对于既定的客户服务水平，安全系数也就是确定的了。反之，對于既定的安全系数，客户服务水平也就是确定的了。

既然安全系数与客户服务水平存在一一对应关系，为了便于应用我们可以把它们制成表格。安全库存不可能小于0，同时大于3的安全系数也没有必要，所以我们仅列出从0到3，间隔0.1的安全系数及其对应的客户服务水平，以便于应用。

我们可以看到随着安全系数的增加，客户服务水平也是增加的。但是，单位安全系数增加引起的客户服务水平的增加是递减的。当安全系数由0提高到0.1时，客户服务水平由50%提高到53.98%，提高了3.98%。然而当安全库存系数由2.9提高到3时，客户服务水平仅由99.81%提高到99.87%，提高了0.06%。

2.3 给定客户服务水平下缺货量的计算

当给定客户服务水平为a时，对应的安全库存记为SS，那么缺货量记为ESC。缺货量可由下面的公式计算-SS（1-NORMSDIST（SS/ SQRT（Lσ2），0，1，1）+ SQRT（Lσ2）* NORMSDIST（SS/SQRT（Lσ2），0，1，0）。 （2）

2.4 经典安全库存理论的局限性

经典的安全库存理论给出了安全库存决定量的科学计算方法，给企业管理者提供了一个科学的计算方法。但是该理论虽然提供了相应客户服务水平或安全系数下安全库存的计算方法，但并未指出什么样的客户服务水平对企业来说是合适的或者最佳的。这样很多企业管理者在实际执行中决定客户服务水平时，就缺乏了科学的依据，也就不可能得到最优的安全库存。

3 如何确定最优的安全库存水平

3.1 企业收益最大化的安全库存

根据前面的介绍，我们知道企业应该准备多少安全库存取决于以下几个因素：安全系数、订货提前期、客户需求期望、客户需求标准差。后面三个因素我们可以通过对统计资料加以分析获得，而安全系数则由客户服务水平决定。那么什么样的客户服务水平是最佳的？我们认为既然企业经营的直接目的是盈利，那么客户服务水平的确定也应该使企业收益最大化。企业收益最大化的目的，可以用下面的公式来表示：

Max{（P-C）*（Lu-ESC）-Qh/2- kLu/Q-hz*SQRT（Lσ2）-z*

SQRT（Lσ2）*（C-S）}

其中，（P-C）*（Lu-ESC）为产品销售收益。P为单位产品售价，C为单位产品采购成本。ESC是对应客户服务水平的缺货量。在这里我们假设缺货的损失仅仅失去销售机会，没有考虑缺货带来的商誉损失或企业需要采取的补救措施的额外成本。

Qh/2为周转库存存货费用。Q为经济订购批量，h为单位产品存储费用。

kLu/Q为订货费用。Q为经济订购批量，k为单次订购费用。

hz*SQRT（Lσ2）为安全库存存储费用。

z*SQRT（Lσ2）*（C-S） 为安全库存减值。S为未能售出的安全库存的残值处理价格。

然后我们来考察安全系数或客户服务水平的变化对构成企业收益的各要素会有什么样的影响。

安全系数增加时，第一项中只有ESC也就是缺货量会受影响。且随着安全系数的增加，缺货会越来越少，但减少的幅度是递减的。所以随着安全系数的增加，产品销售收益是递增的，但增加的幅度越来越小。

第二项周转库存存储费用和第三项订货费用，由经济订购批量决定，与安全系数没有关系。

第四项安全库存存储费用与安全系数直接相关。安全系数越高，从而安全库存越高，安全库存存储费也就越高。

第五项安全库存减值，随着安全系数的增加，也会不断增加。但这项费用在企业的整个生命周期只会发生一次。

综合来看，随着安全系数的增加，每一项，第四项和每五项都会增加。而且从增加的速度来看，第四项和第五项增加的速度会超过第一项增加的速度，也就是说随着安全库存增加收益增加的速度会越来越慢，而相关的费用增加速度则越来越快。所以理论上一定存在一个安全系数，使得企业收益最大化。在这一安全系数水平上，安全系数增加所带来的边际收益与边际成本相等。

3.2 一个确定最优安全库存的实例

我们用一个具体的例子来说明最优安全库存是如何决定的。某企业A是一家专业从事沙发生产，采购和销售的大型企业。以某型号沙发为例，其采购提前期望期为60天。 该沙发市场销售单价为4000元，单件采购价格为2000元。每件沙发的存储费为50元每月，订货一次的固定订货费用为2000元。该产品生命周期为1年，在该产品停止销售后，未能售出的产品以销售价格的25%一次性处理给回收公司。对该款沙发的需求服从每天期望值为10件，标准差为10件的正态分布。

我们可以计算出经济批量为156件（SQRT（2×2000×10×365/50/12），提前期内的需求标准差为77（SQRT（60×10×10））件。企业以经济批量订货时，年订货费与周转库存存储费相等为46797元。以客户服务水平0.1为例，将构成企业净收益的各组成部分计算如下：

①首先可以算出安全库存量约为8（0.1×77）件，一个周期即每60天缺货量约28件（-7.7×（1-NORMDIST（7.7/77，0，1，1））+77×NORMDIST（7.7/77，0，1，0））。

②年产品销售收益6，969，269元（4000-2000）×（10×365-365/60×27.18）。

③年订货费用和周转库存存储费均为46797元。

④年安全库存存储费为4648元（7.7×50×12）。

⑤产品生命周期终结时，安全库存减值7746元（2000-1000）×7.746。

⑥年销售净收益为6863281元（6969269-46797×2-4648-7746）。

类似的我们可以分别计算出不同安全系数对应的销售收益，安全庫存存储费，安全库存减值及净收益并编制成表2：

为了更明显地看出安全系数对库存成本与销售收益的影响，我们以安全系数为横坐标，将销售净收益，销售收益，安全库存存储费和安全库存减值画在同一张图上。（见图1）

从这图1中我们可以明显看出，他们对安全系数变化的不同趋势。

①随着安全系数的增加，产品销售收益也在增加，但边际增量是递减的，所以图形是向上凸起的。

②随着安全系数的增加，而安全库存存储费和减值呈线性关系，是一条斜率为正的，通过原点的直线。

③当安全系数为1.1，也就是安全库存为85件时，企业年销售净收益取得最大值7005407元。我们看到此时不管是把安全库存增加或减少，都会使企业的净收益减少。所以此时的安全库存就是使企业收益最大化的安全库存，也就是最佳安全库存。此时对应的客户服务水平为86.43%。

【参考文献】

【1】舒辉.物流经济学[M].北京：机械工业出版社，2015.

【2】马士华，林勇.供应链管理[M].北京：机械工业出版社，2010.

【3】David Simchi-Levi，Philip Kaminsky，Edith Simchi-Levi.Designing and Managing the Supply Chain[M].北京：中国人民大学出版社，2009.

【4】苏尼尔·乔普拉，彼得·迈因德尔.供应链管理战略，计划和运作[M].北京：清华大学出版社，2014.