由最大视角引起的优化问题

2017-03-30 15:29欧阳宁
试题与研究·教学论坛 2017年11期
关键词:优化

欧阳宁

摘 要:该问题主要是为了便于人们选择最大视角时的最佳距离,属于优化问题。

关键词:最佳角度;最佳距离;优化

一、问题的提出

随着文化的发展和高等教育规模的扩大,中国高等艺术教育空前发展,每年报考艺术类专业的考生人数众多,艺术教育也成了社会关注的焦点。本文主要探讨美术考生在对静物进行写生选择最大视角时,探究此时的最佳距离。

二、模型假设与符号说明

1.设静物为一条线段AB,且AB=60cm。

2.设静物下的支架为一条线段BC,且BC=180cm,地面与支架的交点为C。

3.近似的把考生设做线段EF,且EF=160cm。

4.考生到静物的距离FC=xcm。

5.设视线AE与水平夹角为α,BE与水平线夹角为β。

三、写生时最佳角度的最佳距离模型的建立与提出

1.写生时最佳距离模型的建立

写生时的最佳距离使我们在写生时有一个最大视角,最大视角将有利于我们对静物进行细致的观察,因此,我们现在做的就是要解决这个问题,其中要考虑视线与水平线的角度α、β,静物AB与支架BC,考生高度EF以及视角(α、β)。

2.写生时的最佳距离模型的提出

(1)如图1所示:AB=60cm,BC=180cm,EF=160cm。

所以,我们过点E作一条与地面FC平行的直线交AC于点D。

因为ED∥FC,EF∥DC,所以四边形EFCD为平行四边形。所以ED=FC=xcm,EF=DC=160cm,BD=BC-CD=BC-EF=180cm-160cm=20cm,AD=AB+BD=60cm+20cm=80cm。

(2)其他:若考生的视线正好落入AB间,如图2所示。

则FC越小,视角越大,我们在此不做分析讨论。

(3)此模型还用于学生在教室内看黑板的最佳距离,足球运动员在边沿射门时的最佳距离等一系列实际问题。

本文运用了图形计算、基本不等式、解三角形等数学方法来解决生活中的问题,突出了數学的重要。

参考文献:

A版必修数学5.人民教育出版社,2004:113.

(指导教师:赵永杰)

(作者单位:河南内黄县第一中学分校)

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