由最大视角引起的优化问题

欧阳宁

摘 要：该问题主要是为了便于人们选择最大视角时的最佳距离，属于优化问题。

关键词：最佳角度；最佳距离；优化

一、问题的提出

随着文化的发展和高等教育规模的扩大，中国高等艺术教育空前发展，每年报考艺术类专业的考生人数众多，艺术教育也成了社会关注的焦点。本文主要探讨美术考生在对静物进行写生选择最大视角时，探究此时的最佳距离。

二、模型假设与符号说明

1.设静物为一条线段AB，且AB=60cm。

2.设静物下的支架为一条线段BC，且BC=180cm，地面与支架的交点为C。

3.近似的把考生设做线段EF，且EF=160cm。

4.考生到静物的距离FC=xcm。

5.设视线AE与水平夹角为α，BE与水平线夹角为β。

三、写生时最佳角度的最佳距离模型的建立与提出

1.写生时最佳距离模型的建立

写生时的最佳距离使我们在写生时有一个最大视角，最大视角将有利于我们对静物进行细致的观察，因此，我们现在做的就是要解决这个问题，其中要考虑视线与水平线的角度α、β，静物AB与支架BC，考生高度EF以及视角（α、β）。

2.写生时的最佳距离模型的提出

（1）如图1所示：AB=60cm，BC=180cm，EF=160cm。

所以，我们过点E作一条与地面FC平行的直线交AC于点D。

因为ED∥FC，EF∥DC，所以四边形EFCD为平行四边形。所以ED=FC=xcm，EF=DC=160cm，BD=BC-CD=BC-EF=180cm-160cm=20cm，AD=AB+BD=60cm+20cm=80cm。

（2）其他：若考生的视线正好落入AB间，如图2所示。

则FC越小，视角越大，我们在此不做分析讨论。

（3）此模型还用于学生在教室内看黑板的最佳距离，足球运动员在边沿射门时的最佳距离等一系列实际问题。

本文运用了图形计算、基本不等式、解三角形等数学方法来解决生活中的问题，突出了數学的重要。

参考文献：

A版必修数学5.人民教育出版社，2004：113.

（指导教师：赵永杰）

（作者单位：河南内黄县第一中学分校）