高速铁路列车加开方案经济效益博弈分析

胡洋

摘 要：随着铁路改革的深入进行，高速铁路的经济效益一直是一个重大的课题。在我国目前高速铁路普遍采取的高中混行组织模式下，在不同的速度匹配方案对经济效益影响方面的研究仍不够全面。文章从运输市场客流需求入手，针对客流高峰与非高峰两种情况构建动态博弈论模型，对铁路局在何时加开何种速度等级列车能带来更高经济效益进行了研究，分析了铁路局和旅客之间的动态博弈行为，并应用逆向归纳法得到了该过程的子博弈精炼纳什均衡，为日后制定出更加适应市场、综合收益更高的速度匹配方案，实现铁路经济效益的进一步增长提供一定理论参考。

关键词：高速铁路；速度匹配方案；完全信息动态博弈；逆向归纳法；经济效益

中图分类号：F530 文献标识码：A

Abstract： With the deepening of railway reform， the economic benefits of high-speed railway have always been a major issue. In China， under the high-speed mixed-line organization model， the research on the influence of different speed matching schemes on the economic benefit is still not comprehensive enough. This paper starts from the passenger demand of the transportation market， constructs the dynamic game theory model for the peak and the non-peak situation of the passenger flow， and studies which speed level of train can bring higher economic benefits. The dynamic game between the railway bureau and the passengers were analyzed， and using reverse induction method to obtain the process of sub-game perfect Nash equilibrium， which will provide a theoretical reference for the future development of a speed matching scheme which is more adaptable to the market and comprehensive income and to achieve further growth of railway economic benefits.

Key words： high-speed railway； speed matching scheme； complete information dynamic game； reverse induction method； economic benefits

近年来，在无数铁路工作者的艰苦努力下，我国高速铁路路网的建设达到了空前的规模，高速铁路已经在人们出行方式中占据了重要地位。在目前我国高速铁路所普遍实行的高中速混行的运输组织模式下，在不同线路所经过的区域，由于其人口密度、风俗习惯、经济收入等情况的不同，其对高速和中速列车的需求情况也各不相同，而不同的列车等级，其运输成本和运营收入也都存在很大差异。因此，需要根据线路的具体情况来制定合理的速度匹配方案。本文将从市场经济条件下高速铁路利润最大化出发，结合博弈论的相关理论对列车速度匹配方案和旅客乘车行为进行分析。

1 不同速度匹配方案对经济效益的影响因素

在我国高速铁路目前普遍采用的高中混行运输组织模式下，线路同时运行着不同速度等级的列车，高中混行模式下必然要面临速度匹配的问题，不同的速度匹配方案，其列车开行速度、高中速列车开行比例也必然不同，而不同速度等级的列车所需要的运输成本以及产生的运营收入也不相同，更是直接影响到了整条线路总体的运输成本和运营收入，这两部分便组成了铁路部门的经济效益。不同匹配方案对经济效益的影响因素主要由以下几方面组成。

1.1 客流量

旅客是目前我国高速铁路最主要的产品消费者，也就是铁路运营收入的主要来源。一条线路客流量的大小直接影响着该线路的运营收入。不同的速度匹配方案对客流会有不同程度的吸引，随着公路以及航空等出行方式与铁路运输的竞争日益激烈，客流的吸引显得更为重要，因此不同速度匹配方案对高速铁路经济效益中客流量影响程度的重要性不言而喻。

1.2 旅客出行选择

不同经济水平、文化背景、民族风俗以及出行目的的旅客，其出行的选择也各不相同。一部分旅客更加注重时间成本，愿意以更高的票价为代价换取更短的旅行时间，从而有更高可能选择高速列车；另一部分旅客则更加注重经济成本，愿意以更长的旅行时间为代价节省更多的票价，从而更有可能选择中速列车。由于高速与中速列车票价存在高低差异。因此，在不同的旅客运输需求下，速度匹配方案也不相同，其高中速列车开行速度、比例、數量也存在差异，这进一步对线路的经济效益产生了影响。

1.3 列车开行数量

不同的速度匹配方案，高中速列车的开行数量也不相同，速度越高的列车，票价越高，同时其运输成本也越高。若列车的开行数量高于旅客的运输需求量，则会造成一部分列车的成本浪费，若列车的开行数量低于旅客的运输需求量，则会使一部分客流转向其他运输方式，使运营收入达不到最大。因此列车的开行数量对线路的运输成本和运营收入具有直接的影响。

2 博弈模型的建立

通过不同速度匹配方案对经济效益影响因素的分析，我们得出，可以通过从客流量、旅客出行选择、列车开行数量这三方面入手研究，从而得出更加适应市场、综合收益更高的速度匹配方案。由于我国高速铁路的客流在每天的上下班高峰时段，每周节假日，特别是每年在春节、“五一”、暑假、“十一”等时期具有明显的客流高峰，旅客出行需求急剧增多，各条线路客运压力大大增加，此时旅客的出行偏好与非节假日时段完全不同，需要根据其具体情况制定合理的速度匹配方案。因此，本文将针对客流高峰与非高峰两种情况建立博弈论模型进行分析。

2.1 高速铁路运输成本分析

不同速度匹配方案的利润L，主要由运输成本C和票价P构成，其关系为：L=P-C。

其中，高速铁路的运输成本C主要是指在整个高速铁路客运作业过程中，为完成旅客运输任务所进行的一切人力、物力、财力等消耗，并最终全部统一换算为货币形式表现出来的费用支出，主要包括参与作业人员的工资报酬、列车在运行过程中的能源费用、高速铁路线路各项设备的维护、修理等过程产生的费用以及其他在高速铁路运营过程中产生的各项费用。

本文把高速铁路运输成本大体分为中速原始成本与高速额外成本两部分，在这里的中速原始成本主要是指加开中速列车所产生的所有成本，主要包括：中速列车消耗能源、员工工资、线路设备的折旧、日常维护及检修费用等运营中速列车所产生的一切费用；高速额外成本主要是指加开高速列车与加开中速列车相比额外高出的成本，主要包括：额外的列车消耗能源、员工工资等。上述几种成本的关系如下：

C=C +C （1）

式中：C——高速铁路客运总成本

C ——高速铁路客运中速原始成本

C ——高速铁路客运高速额外成本

2.2 动态博弈模型的建立与分析

2.2.1 模型要素

博弈主体：策略制定对象——铁路局，实施对象——旅客。

策略集合：本文中的策略集合是在一定的开行框架基础上，高速铁路线路上是否加开高速列车或中速列车的策略中铁路局与乘车旅客可能采取的全部策略组合。这里铁路局的策略集合为加开高速列车和加开中速列车，而旅客的策略集合为是否买票乘车。

博弈顺序：由于铁路局为策略制定方，因此该动态博弈起始为铁路局，旅客观察到铁路局加开高速或中速列车情况来决定自己是否买票。

支付函数：这里用铁路局与旅客的纯收益作为博弈方效用。

2.2.2 模型条件假设

（1）假设该动态博弈中的乘车旅客与铁路局均为追求自己纯收益最大化的理性博弈方。

（2）假设铁路局制定策略是在一个开行框架的基础上进行的，且该开行框架内的各列车全部客流饱和。

（3）假设旅客是独立自由决策个体，选择乘坐何种速度等级的列车建立在自身成本收益的基础上。

（4）假设铁路局和乘车旅客彼此具有对方的完全信息，且在下一步行动前，双方都掌握彼此上一步的行动信息。该博弈属于铁路局与乘车旅客之间的完全信息动态博弈。

2.2.3 铁路局与旅客间的博弈收益分析

在本博弈当中，局中人为铁路局和乘车旅客，加开高速列车与加开中速列车构成了铁路局的策略空间；对于乘车旅客，其策略空间为买票或不买票。

（1）当铁路局作为博弈方1决定加开高速列车，线路能力得到更高利用，采用高票价P ，若售出车票可以得到较中速列车更高的利润，但由于加开高速列车具有更高的成本，若旅客不购买车票，铁路局需要独自承担更多列车运营过程中产生的成本。

（2）当铁路局决定加开中速列车，线路能力利用率较低，采用低票价P ，售出车票所得利润较低，同时中速列车运输成本较低，若旅客不购买车票，铁路局独自承担运输成本更小。

（3）当旅客乘坐高速列车时，获得的位移服务S更加快捷，以更多的经济成本P 为代价，节省了时间成本T 。

（4）当旅客乘坐中速列车时，获得位移服务S，但以支付了更多时间成本T 为代价节省了经济成本P 。

2.2.4 求解过程

设局中人1为铁路局，局中人2为乘车旅客，铁路局的策略加开高速列车与加开中速列车分别为H和L，旅客的策略买票与不买票分别为Y和N。当铁路局加开高速列车，旅客选择乘车时，铁路局的收益为fP -C -C ，旅客收益为S-k T +k P ；当铁路局加开高速列车，旅客选择不乘车时，铁路局的收益為-C +C ，旅客收益为0；当铁路局加开中速列车，旅客选择乘车时，铁路局的收益为fP -C ，旅客收益为S-k T +k P ；当铁路局加开中速列车，旅客选择不乘车时，铁路局的收益为-C ，旅客收益为0。

这里f是铁路局开行列车的往年同期入座率00，k 越大则代表旅客越重视时间成本，k 越大则表示旅客越重视经济成本，当k =k =1时，则表示时间成本与经济成本在旅客心中占同等地位。

根据上述关系，我们可以得到如图1所示博弈树。

运用逆向归纳法求解该博弈的子博弈纳什均衡：首先，按照与博弈行动顺序相反的先旅客后铁路局的顺序，从后一阶段行动的局中人旅客开始逐一对每一个局中人的决策进行考虑，从博弈树的底端开始，逐级向上，在每一个分枝都选择其收益最多最优决策，直到第一个博弈树的起始决策点为止。最终得到的一条由所有局中人最优决策构成的路径即为一条纳什均衡。在图1中，旅客先选择，“Y”或者“N”。在第一个分枝中，若Y则得到收益S-k T +k P ，若N则没有享受任何服务，也没有任何支出，收益为0。在第二个分枝中，若Y则得到收益S-k T +k P ，若N则收益为0，我们可以看到，在前文所述的条件下无论铁路局采取哪种决策，旅客的最终选择都是Y（我们在Y分枝上划一条短线表示此路径为最优行动）。

在第二阶段中，铁路局将根据收益的大小关系选择“H”或者“L”。若fP -C -C >fP -C 则铁路局选择H；若fP -C -C

2.2.5 客流高峰时期子博弈纳什均衡

在每年的五一、十一、暑假、春运等节假日，各线路均到达不同程度的客流高峰。从旅客的角度看，在高峰时段的主要出行目的有旅游度假、外出訪友、回家探亲等。在此时段，由于假期时间有限，更加突出了时间成本在旅客心中受到的重视，此时k 大大增加，从而k 减小。而此时由于客流量大，运输市场供不应求，因此对于铁路局来讲，列车入座率几乎饱和，f≈1，由于满载情况下高速列车利润大于中速列车，因此，此时fP -C -C >fP -C ，得到客流高峰时期的子博弈纳什均衡为H，Y，应选择加开高速列车。

2.2.6 非客流高峰时期子博弈纳什均衡

在非高峰时期，各线路客流情况各不相同，部分线路客流量不足，此时有以下几种情况：当上座率f≥ 时，得到子博弈纳什均衡为H，Y，此时应选择加开高速列车；当上座率 ≤f< 时，得到子博弈纳什均衡为L，Y，此时应选择加开中速列车；当0≤f< 时，此时加开列车无法带来收益，没有加开列车的必要。

3 结 论

本文首先对不同速度匹配方案在经济效益上的影响因素进行了分析，得出不同的速度匹配方案主要从客流量，旅客出行选择，列车开行数量这三方面对经济效益产生影响。随后从这三点出发，构建了铁路局与旅客间的完全信息动态博弈模型，并最终分别得到了客流高峰时期与非客流高峰时期的子博弈纳什均衡。

在文中所设条件下，博弈方铁路局为速度匹配方案的制定者，因此铁路局为先行动者，旅客根据铁路局所做决策决定采取哪种行动。文中通过逆向归纳法对博弈模型的分析得出以下结论：对于旅客，无论铁路局加开何种速度等级的列车，旅客都会选择买票；而对铁路局而言，当f≥ 时，加开高速列车会为铁路带来更多收益；而当 ≤f< 时，铁路局应考虑加开中速列车。

通过本文对铁路局在何种情况下加开哪种速度等级列车的研究，可以得到在不同的运输市场需求下，应根据实际需求情况选择加开高速列车或者加开中速列车，这样不仅可以从成本节约的角度上在非客流高峰期避免不必要的成本浪费，而且也可以在客流高峰时期更加充分的利用高速铁路运输能力，从而产生更多的经济效益，进一步为促进铁路部门的经济增长添砖加瓦。

参考文献：

[1] 冀明亮，高彦平，刘新亮，等. 基于博弈论的铁路客票预售期延长策略研究[J]. 科技创新导报，2005（22）：24-25.

[2] 施锦涛. 高速铁路开行不同速度等级列车匹配方案研究[D]. 成都：西南交通大学（硕士学位论文），2014.

[3] 郭延永. 城市轨道交通建设与发展的适应性分析[D]. 西安：长安大学（硕士学位论文），2012.

[4] 范如国，韩民春. 博弈论[M]. 武汉：武汉大学出版社，2006.

[5] 张学海. 垄断行业的定价分析——以铁路票价制定为例[J]. 经济与管理，2006，20（6）：88-90.

[6] 南宇峰，杨省贵. 基于旅客出行成本的高铁与民航运输竞争临界距离分析[J]. 交通科技与经济，2012，14（2）：107-110.

[7] 卢婉婉. 高速铁路与民航的竞争博弈研究[D]. 北京：北京交通大学（硕士学位论文），2015.

[8] 于世云. 中国高速铁路与民航竞争博弈建模及实证研究[D]. 青岛：中国海洋大学（硕士学位论文），2012.

[9] 克雷普斯. 博弈论与经济模型[M]. 北京：商务印书馆，2006.

[10] 高金田，孟昭曦. 关于铁路春运价格制定的博弈分析[J]. 北方经贸，2009（1）：54-57.