集总式喀斯特水文模型构建及其应用

许波刘,董增川,洪 娴

(河海大学水文水资源学院,江苏 南京 210098)

集总式喀斯特水文模型构建及其应用

许波刘,董增川,洪 娴

(河海大学水文水资源学院,江苏 南京 210098)

针对大部分喀斯特流域属于无资料地区的现状,构建资料要求较低的集总式喀斯特水文模型(lumped karst hydrological model,LKHM)。LKHM以三水源新安江模型为基础,针对喀斯特流域二元三维的流域性质,在汇流计算层做了改进。将岩溶地貌概化为3类:溶沟、溶隙、管道,采用滞后演算法模拟溶沟对地表径流的调蓄作用,采用若干线性水库串联模拟不同大小口径的溶隙对地下径流的调蓄作用,将所有管道概化为一个大管道模拟地表径流与地下径流的交换;最后在贵州平湖流域进行模型检验和应用。结果表明:LKHM模拟精度较高,说明模型的结构、参数合理,具备一定的实用价值。

集总式喀斯特水文模型;岩溶地貌;溶沟;管道;溶隙;线性水库

喀斯特流域是指存在地下水和地表水对可溶性岩石进行破坏和改造形成的地貌的流域。与非喀斯特流域相比,喀斯特流域有着以下独特的地理特征和水文特征[1]:①流域不闭合,相邻流域存在相当数量的地表水与地下水交换;②流域内地下水面以上多垂直节理,孔道、溶隙、落水洞、漏斗等地貌发育较好;③流域植被以及地表土壤发育较差,裸露的岩石多,覆盖层薄;④流域内存在较大的地下水蓄水库,蓄水容量与垂直方向节理发育的大小和数量有关;⑤流域存在非岩溶地貌区。

喀斯特流域的上述特征,一方面使大量地表水汇入地下,导致流域内严重的缺水状况;另一方面又由于流域内排水不畅,引发不少洪涝灾害。研究应用在喀斯特流域的水文模型是解决这些问题行之有效的办法。

国内外学者对此进行了广泛的研究。国外学者首先相继提出了岩溶水双重、三重和四重介质模型。由于喀斯特流域地下水系统介质结构及水动力机理的复杂性,从20世纪70年代开始,一些学者以系统论为指导展开了集总式水文模型的研究,其中以严启坤[2]、袁道先等[3]为代表。随着计算机性能的提高与3S技术的发展,很多学者开始将分布式、半分布式水文模型引入到喀斯特流域,常用的包括SWAT模型、TOPMODEL与SWMM。Schomberg等[4-6]在改进的SWAT模型基础上建立了岩溶流域分布式水文模型。SWAT模型具有输入数据易获取、计算效率高的优点,但是主要用于长时段的模拟,难以用于喀斯特流域短时段的洪水过程模拟。索立涛等[7]在子流域中采用TOPMODEL作产流计算，解决了在岩溶地区无法使用的问题。潘欢迎[8]提出了改进的KARST-TOPMODEL模型。TOPMODEL的优点在于所需要的参数少且容易获得,缺点是对地下水文过程描述过于简单,且不能用DEM来生成喀斯特流域的天坑和暗河。Campbell等[9-11]对SWMM进行了相关研究。SWMM的优点在于能够较真实地反映洪水波在管道中的运移过程,缺点是对管道的几何特征较敏感,仅适合于一些具有详细勘测资料的管道系统的水文模拟。

总体而言,分布式水文模型考虑了气象、下垫面等影响因子的差异性,能够较为准确地描述喀斯特流域内的水文过程,但要求研究区提供大量的数据,这制约了其在喀斯特流域的应用。集总式水文模型以系统为研究对象,虽然部分参数物理意义不太明确,且往往具有多解性,但由于其结构简单,对数据要求相对较低,因此，在大部分属于无资料地区的喀斯特流域水文模拟中具有不可忽视的优势。本文针对岩溶地貌的特点,建立了精度较高、资料要求较低的集总式水文模型(lumped karst hydrological model,LKHM)。

1 模型结构

特定流域的集总式模型结构决定于该流域的性质。喀斯特流域的典型流域性质为由不同类型的含水介质构成的二元三维空间系统。二元指流域有地表、地下2个水系,它们的边界一般不重合,通过水力联系构成一个紧密的整体。地表水系主要由溶洼、溶沟、漏斗、石芽、峰丛及溶水洞等组成,地表河流一般作为洪水时期暴雨的转移通道;地下水系主要由溶洞、管道、溶隙、伏流及地下河等组成,地下河流是一般时期中小径流的转移通道。地表水系是径流的形成场和分配场,地下水系是径流的调蓄场和输移场,2个水系存在比较大的径流交换[12]。三维指喀斯特流域的能量、物质迁移和转化是一个从上游到下游、从地表到地下的三维立体过程,各处地貌性质不一,对径流的调蓄作用相差很大,这是区别于非喀斯特流域的平面特征。因此，对集总式模型结构的要求有:①必须反映二元水系的径流场性质对径流最终形成的影响;②必须反映三维立体空间内差异很大的各类地貌调蓄作用。

LKHM基于三水源新安江模型结构,前3层与新安江模型一致[13]。产流计算层采用蓄满产流方法,是因为在喀斯特流域地表滞水作用比较弱,降雨直接进入地下水系中,控制产流量的是降雨总量而不是降雨强度。汇流计算是模型的核心,基于流域的二元三维性质和岩溶地貌的特点,LKHM重新构建了汇流计算层。

喀斯特流域岩溶地貌广为发育,调蓄作用非常强,模拟出这些岩溶地貌的调蓄作用并将其反映在汇流计算层是本模型的出发点。作为集总式水文模型,将整个流域看成一个整体,采用概化研究的方法,将流域整体内的多种岩溶地貌概化为3类。

a. 溶沟。包括石芽，峰丛等地貌,发育在地面,主要影响地表径流的汇流,调蓄作用较弱,采用滞后演算法进行地表水汇流计算,即可模拟这一类地貌对地表径流的推移坦化作用,计算公式为

(1)

(2)

(3)

式中:Q(t)为t时刻河段出流量,m3/s;I(t)为t时刻河段入流量,m3/s;τ为滞后时间,h;Δt为计算时段长,h;K为出流系数;C0、C1为系数。

b. 管道。由发育最为强烈的石灰岩形成,包括落水洞、岩溶漏斗等地貌,位于地表与地下之间。管道是地表水系与地下水系进行水量交换的主要途径,是地下河形成的主要介质。地表径流直接通过管道汇入地下径流接受地下的调蓄,基本不经过地表的调蓄作用。模型中将所有管道的过流能力概化为一个大管道的过流能力,即单位时间所有管道通过的水量等于该大管道通过的水量。大管道过流能力用参数cf表示,cf用来分离出汇入地下水的地表径流,其作用类似于二水源划分结构中的稳定下渗率fc,即时段内地表水径流量小于cf的,地表水全部汇入地下水中,作为地下水进行汇流计算;时段内地表水径流量大于cf的,汇入地下水的径流量为cf,其余部分作为地表水进行汇流计算,计算公式为

当Rs0

(4)

当Rs0>cf时,

(5)

式中：Rs0为二水源划分的地表水径流量,mm;Rg0为二水源划分的地下水径流量，mm；Rs为经过管道过流后剩余的地表水径流量，mm；Rg为经过管道过流后的地下水径流量，mm;cf为大管道过流能力,mm。

c. 溶隙。由发育较差的白云岩组成,位于地面以下。溶隙发育非常密集,在整个流域地下立体空间内都存在着,壤中流和地下径流在汇流的过程中,流经溶隙时会受到很强的调蓄作用,且不同大小的溶隙调蓄作用不同。继续采用概化分析的方法,将溶隙的大小进行概化,按地面以下接近地面位置的溶隙口径的大小概化为5种:极大型、大型、中型、小型、极小型。而对于某一种特定的溶隙,由于应力的作用,它的口径从地面往地下是越来越小的,到地下最底层位置时溶隙都变成极小型。向下入渗的径流,由于溶隙口径的减小,在不同大小的溶隙交界面上,一部分径流将排出地下立体空间,一部分将继续下渗。继续下渗的径流,在下一个不同大小的溶隙交界面上,继续重复一部分径流排出、一部分径流下渗的过程。因壤中流与地下径流运动过程相似,故将壤中流并入地下径流处理。地下径流排出前所经过溶隙的大小、数量不同,受到的调蓄作用也不同。

假设5种溶隙占岩溶地区的面积比例分别为X1、X2、X3、X4、X5,地下径流从接近地面的整个平面均匀下渗,则每种大小的溶隙分得的地下径流比例也为X1、X2、X3、X4、X5。从X1面积上向下入渗的地下径流,首先经极大型溶隙的调蓄后,在极大型溶隙与大型溶隙的交界面上,一部分径流将排出地下立体空间,假设这部分比例(以下简称排出比例)为Y1,剩下的(1-Y1)比例的地下径流继续下渗,经大型溶隙的调蓄后,在大型溶隙与中型溶隙的交界面上,一部分径流排出,假设这部分占继续下渗的径流比例为Y2,以此类推,假设在中型溶隙与小型溶隙交界面上的排出比例为Y3,小型溶隙与极小型溶隙交界面上排出比例为Y4,最后剩下的地下径流经极小型溶隙调蓄后排出整个地下溶隙调蓄系统。从X2面积上向下入渗的地下径流,由于接近地面处为大型溶隙,所以首先被大型溶隙调蓄,在大型溶隙与中型溶隙的交界面上,排出比例也为Y2,一部分继续下渗,在中型溶隙与小型溶隙交界面上排出比例为Y3,小型溶隙与极小型溶隙交界面上排出比例为Y4,最后剩下的地下径流经极小型溶隙调蓄后排出整个地下溶隙调蓄系统。以此类推,最后从X5面积上向下入渗的地下径流,由于接近地面处为极小型溶隙,只经过极小型溶隙的调蓄作用,随即排出整个地下溶隙调蓄系统。

图1 从极大型溶隙下渗的地下径流的调蓄-排出过程

以X1面积上下渗的地下径流为例,推导各类线性水库串联的瞬时单位线。设总的地下径流为I,则X1面积上分得的径流为X1I。对于只经过极大型线性水库调蓄的比例为Y1的出流,水量平衡方程和蓄量方程可写为

(6)

S=K1Q

(7)

式中:I为地下总径流;Q为K1线性水库调蓄后的出流;S为流域蓄量。

求得K1线性水库单独调蓄瞬时单位线为

(8)

对于经过K1、K2线性水库串联调蓄的比例为Y2的出流,根据线性水库串联的瞬时单位线公式,K1、K2线性水库串联的瞬时单位线为

(9)

对于经过2个以上线性水库串联调蓄的出流,n个线性水库串联的瞬时单位线公式为

(10)

式中:Ki(i=1,2,…,n)为线性水库调蓄系数;A为比例系数,计算时根据串联水库的具体类型、数量而定。

然此本后来湮没无闻，不知何故。鲁迅即言“至清，皆称“《稽中散集》”，仍十卷。其称“《嵇康文集》者，无闻。”[10]70。

从X2、X3、X4、X5面积上向下入渗的地下径流经过线性水库串联的瞬时单位线可以此类推。地下径流汇流是线性系统,符合叠加原理,可求得线性水库串联的总瞬时单位线为

u(0,t)=∑un(0,t)

(11)

由总瞬时单位线可推得总时段单位线为

(12)

即可求得总的地下径流经整个地下溶隙系统调蓄后的汇流值。

以上是对岩溶地貌区汇流的处理。对于非岩溶地貌区,地表径流汇流仍采用滞后演算法,并入岩溶地貌区的地表径流处理。下渗的地表径流首先在浅层土壤相对不透水层形成壤中流,运动特性与经过一次小型溶隙调蓄的地下水相似,所以并入这部分处理;最后在深层土壤形成地下径流汇出流域,运动特性与经过一次极小型溶隙调蓄的地下水相似,并入这部分处理。

2 模型应用

2.1 流域概况

将LKHM应用于云贵高原东南部的平湖流域进行水文模拟。平湖流域属珠江流域西江水系,位于107°03′E～107°37′E、 25°51′N～26°06′N,行政区划属贵州省平塘县，平湖流域高程见图2。平湖水文站以上流域面积为1 418 km2,依次为中山、低山地形,地势北高南低,地层主要有石炭系、二叠系、三叠系。平湖流域主要由新桥河水系和京舟河水系汇合形成,岩溶地貌广泛发育,主要有岩溶洼地、溶隙、落水洞、漏斗等。河流水系明暗相间,具有典型的喀斯特流域二元三维特点。消水洞洞口发育较小,导致在每年汛期洪水短时间难以排泄,造成不同程度的洪涝灾害。

图2 平湖流域高程

收集平湖流域基础数据资料,需要流域内5个雨量站多年逐日降雨资料、平湖站E601B蒸发皿多年逐日实测水面蒸发资料与多年逐日流量数据。选取2006—2012年(缺2011年)共6年降雨、蒸发、流量数据进行模型的率定与检验,其中2006—2009年数据用于模型的参数率定,2010与2012年数据用于模型的检验。

2.2 参数率定

采用考虑拥挤度的多目标粒子群优化算法[14](MOPSO-CD)进行LKHM参数率定。选用了两个目标函数,一个是基于确定性系数的目标函数F1：

(13)

另一个是总径流量的相对误差与洪峰流量的相对误差各取0.5作为权重的目标函数F2：

(14)

总径流量与洪峰流量分别从整体和局部控制流量过程,为防止程序自动优选参数时只考虑一方最优而放大另一方的相对误差,本研究将两者综合为一个目标函数,并认为重要性相等,权重均取为0.5。F1与F2两者相互制约[14-15],即一方最优时会牺牲另一方的取值,因此选用这两个目标函数组成Pareto前沿来评价参数值的率定。

LKHM中一共包括27个参数,在模型中输入参数的上下限[16],确定参数的寻优空间。上下限可以根据参数的物理意义来确定,也可以根据流域特性经验确定。27个参数的物理意义以及上下限见表1。参数个数虽多,但相同种类的参数具有一定的联系,在非劣解集评价时可人为设置约束条件进行非劣解的选取。滞后演算法中滞时τ未设为参数,通过比较流域内多场降雨峰值与洪水峰值滞后情况,将τ值定为1 d。

表1 参数物理意义及上下限

用2006—2009年的数据率定出模型的参数,再用检验期2010年与2012年降雨量、蒸发量数据计算出2010年与2012年模拟径流深。与实测径流深比较,计算2006—2010年、2012年年径流深模拟值与实测值的绝对误差、相对误差与确定性系数(表2)。2006—2010年、2012年模拟与实测流量过程见图3～8。

表2 率定期与检验期年径流深模拟值与实测值的相对误差、确定性系数

图3 2006年模拟与实测流量过程线

图5 2008年模拟与实测流量过程线

图6 2009年模拟与实测流量过程线

图7 2010年模拟与实测流量过程线

图8 2012年模拟与实测流量过程线

由表2可知,年径流深相对误差绝对值最大为7.90%,平均相对误差为4.14%,表明年径流深基本是平衡的,LKHM对年径流深模拟具有很高的精度。结合表2分析图3～8可知,图4中2007年模拟精度最高,确定性系数高达0.81,整个流量过程都基本重合;图3中2006年、图7中2010年、图8中2012年确定性系数相似,总体模拟精度较高,2006、2010年洪峰模拟精度稍差,2012年除洪峰外的流量过程模拟精度稍差;图6中2009年大洪峰和峰现时间能够模拟出来,若干小洪峰和洪峰过后的退水过程模拟较差;图5中的2008年精度最差,确定性系数仅为0.57,次大一级的洪峰误差很大,流量过程误差也较大。初步分析原因是该年度汛期内降雨量大,洪水过程较为频繁,洪峰较多，导致模拟有困难,可取之处是峰现时间基本无偏差。6年确定性系数平均值为0.74,除了2008年以外各年模拟与实测流量过程基本吻合,峰现时间几乎毫无偏差。总体而言LKHM精度较高,在无资料喀斯特地区具备一定的应用价值。

3 结 论

a. 构建了应用在喀斯特流域的LKHM。LKHM中多处采用概化研究的方法,将复杂的岩溶地貌概化为3类:溶沟、溶隙、管道。溶沟的调蓄作用采用滞后演算法模拟,溶隙的调蓄作用采用线性水库串联模拟,管道的调蓄作用采用概化为一个大管道的方法模拟。概化过程具有很强的经验性,对研究区资料要求较低。

b. LKHM应用在云贵高原东南部的平湖流域,利用2006—2012年(缺2011年)共6年的降雨、蒸发、流量数据进行模拟。模拟结果年径流深相对误差绝对值最大为7.90%,平均相对误差为4.14%,确定性系数平均值为0.74,表明LKHM精度较高,适用于资料缺乏的喀斯特流域。

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Lumped karst hydrological model and its application

XU Boliu, DONG Zengchuan, HONG Xian

(CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Based on the fact that most karst basins are ungauged basins, a lumped karst hydrological model called the LKHM, which requires fewer data than typical models, was established in this study. According to the two-element and three-dimensional properties of karst basins, the LKHM was established based on the three-water sources of the Xin’anjiang model and improved in its calculation of confluence. The karst landform was classified into three types through a generalizability study: grooves, fractures, and pipes. The lag-and-route method was used to simulate the storage effects of grooves on surface runoff. Several linear reservoirs in series were used to simulate the storage effects of fractures with different diameters on subsurface runoff. All pipes were generalized into one large pipe in order to simulate the exchange of surface water and subsurface runoff. The LKHM was applied to the Pinghu Basin in Guizhou Province. The results show that the model has high accuracy, indicating that its parameters and structure are reasonable and the model is applicable.

lumped karst hydrological model; karst landform; grooves; pipe; fracture; linear reservoir

10.3880/j.issn.1004-6933.2017.02.007

国家自然科学基金(51409091)

许波刘(1991—),男,硕士研究生,研究方向为水资源规划与管理。E-mail:982395181@qq.com

董增川,教授,博士生导师。E-mail:dongzengchuan@163.com

P334.92

A

1004-6933(2017)02-0037-06

2016-08-04 编辑：徐 娟)