基于熵权的TOPSIS法地基处理方案优选研究

杨志华

TOPSIS Method Based on Entropy in Schemes Choosing of Foundation Treatment

摘要：地基处理方案优选是工程建设的重要问题。将地基处理方案优选问题归结为多属性决策问题（MADM），建立了基于熵权法的TOPSIS评价模型。运用熵理论确定目标属性的权重，充分利用客观信息，有效避免了赋权的随意性。通过地基处理方案优选的实际应用，表明基于熵权的TOPSIS法结论符合工程实际，且概念清晰，易于掌握。

Abstract： How to choose the treatment schemes of foundation is an important step in engineering projects. The schemes choosing of foundation treatment is attributed to a multiple decision making problem. An improved TOPSIS based on entropy is applied to the schemes choosing of foundation treatment problems with weights unknown. The weights of scheme attribute are gained by the method of entropy. The making full use of objective information can effectively avoid the casualness in weight determining. The application results show that this method has a good accordance with the reality； it is clear in conception and easy to put into practice.

关键词：地基处理；方案优化；熵；逼近理想解的排序法；权重

Key words： foundation treatment；schemes choosing；entropy；TOPSIS；attribute weight

中图分类号：TU201 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）08-0024-02

0 引言

地基处理的目的是改善地基土的受力变形特性，满足建筑物对地基稳定和变形的要求[1]。常用的地基处理方法包括：换填法、强夯法、复合地基、排水固结法等多种方法，每一种方法各有其优点和局限性。地基处理方案优选是工程建设的一个重要环节，影响地基处理方案选择的因素众多，包括地基条件、施工条件、环境因素、经济因素等[2]。传统的方案决策方法包括层次分析法[3]、价值工程方法[4]、模糊综合评判法[2]等，这些方法在方案决策时，都仅仅考虑各方案与理想解或与负理想解的差，难以全面反映方案的优缺点[5]。

本文将地基处理方案优选问题归结为多属性决策（multiple attribute decision making，MADM）中的方案排序问题[6]，运用熵理论确定目标属性的权重，并采用TOPSIS（technique for order preference by similarity to ideal solution）方法对各方案进行排序。TOPSIS既考虑方案与理想解的距离，又考虑与负理想解的距离，是一种求解多目标决策非常有效的方法。该方法能够较好地应用于地基处理方案优选问题，为该问题的解决提供了新思路。

1 TOPSIS法基本原理

TOPSIS（接近理想方案的序数偏好方法）是由Yoon和Hwang开发的，该方法多用于有限方案多目标决策分析中。此方法借助于理想解和负理想解进行综合评价，即分别求得各方案与理想解与负理想解之间的距离，并计算各方案的相对贴近度，若某方案与理想方案差距最小而又与负理想方案距离最大则为方案集中的最佳方案，据此可排定方案集中各方案的优先次序[7，8]。

假设有m种地基处理方案，即项目的方案评价集为A={a1，a2，…，am}，共有n個属性会影响处理方案的选择，即属性指标集B={b1，b2，…，bn}，各指标的权重向量为W={w1，w2，…，wn}，项目方案ai对于第j个评价指标bi的评价值用ci，j表示（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），矩阵C=[ci，j]为方案集的目标属性矩阵。

目标属性指标包括两类，即成本型指标和效益型指标，各评价指标需进行如下的无量纲化（规范化）处理。效益型指标的规范化处理方式如下：