异源图像匹配自相似性测度的快速算法

胡修兵

摘 要：自相似性是圖像特征分析的一项重要指标，将其作为异源图像的匹配测度有着很强的可靠性，但因为要在多个通道的特征图像上进行匹配，计算效率是其中的一个瓶颈问题。文章将特征图像的差平方和运算转换到频率域处理，利用快速傅里叶变换将图像特征的计算效率提高一个数量级，实现了异源图像匹配的一种快速算法。

关键词：异源图像匹配；快速傅里叶变换；自相似性；匹配测度

1 概述

异源图像（来自不同类型传感器获取的图像）匹配的研究重点主要在于匹配测度问题。由于成像机理不同，灰度差异很难用显式的函数模型表示。互信息[1]无需对图像的灰度映射关系作出假设，适用于异源图像匹配的测度，不足是计算量大，目前还找不到有效的快速计算方法。文献[2]采用另外一种匹配策略，利用图像的自相似性将图像变换成多个通道的特征图像，灰度特性差异很大的异源图像，在各个通道的特征图像上具有很强的相似性，采用差平方和计算，就可以实现异源图像之间的匹配。自相似性测度的主要优势是有较强的抗干扰能力，因此算法的可靠性较高。但是由于需要在多个通道上的特征图像之间进行匹配，因此计算量大的问题仍然有待解决。本文将差平方和的计算转换到频率域进行处理，通过快速傅里叶变换，来实现异源图像匹配的一种快速算法。

2 异源图像匹配的自相似性测度

自相似性曾被成功地应用于图像去噪和图像检索，在此研究基础上进一步利用自相似性构建图像的特征图像，灰度特性差异很大的异源图像，在特征图像上呈现出了很强的相似性[2]。特征图像的生成可以通过卷积实现：

式中q表示图像块的形状规格，X表示图像坐标，t表示基准图像块与领近图像块的相对位移，C为卷积模板（例如图像块规格若为3×3矩形，则C为元素全部为1的3×3矩阵）。通过卷积运算可以直接求得所有像点在4或6个领域方向的自相似特征。如图1左为红外图像，右为可见光图像，由于两种图像的成像机理不同，对应位置的图像灰度呈现出不确定性的差异。

图2是由图1所示的异源图像变换得到的一个通道上的自相似特征图像（其它通道图略）。各个通道的像对分别计算差平方和再相加，就可以作为变换前异源图像之间的匹配测度。

3 特征图像差平方和的频率域快速算法

早期的图像匹配是利用相关技术实现的，除了互相关函数，与之有关的匹配测度函数还有协方差、相关系数、差平方和等。利用这些匹配测度的图像匹配也称为灰度相关，此外还有频率域的相位相关，统称为图像相关。由于可以利用FFT（快速傅立叶变换）算法，相位相关比灰度相关有数量级意义上的运算速度优势；大多数的灰度相关函数也可以转换到频率域利用FFT实现快速运算。Weighted SSD算法[3]将差平方和函数分解为互相关函数的和的形式，使得FFT算法在灰度匹配中得到广泛应用。在模板匹配中，可以将模板图像视为一个与基准图像相同大小的图像经一个窗函数选择的结果。以差平方和最小化为匹配测度的函数可以写成：

式中f、g、w的大小相同，f为基准图像，g、w为补0后的模板和筛选窗，g与w乘积的结果即为原模板图像（模板区域以外的部分为0），X表示二维图像坐标，δ为模板的位移。将（2）式展开并舍去常数项，写成卷积形式：

（3）式中字母f加上标表示图像f的反叠。空间域的卷积运算对应于频率域的乘法运算，即：

本文利用Matlab软件的fft2和ifft2函数，对（4）式中反叠图像和模板图像进行FFT运算，运算结果对应相乘，再通过反FFT运算得到运算结果。

图3为快速算法得到的整个匹配搜索区域内的匹配兴趣值，兴趣值最小点即为差平方和最小测度下的匹配位置（对应图中最亮位置）。与其它基于区域的图像匹配算法相比，由于不需要采用非线性优化搜索算法，利用FFT加速的特征图像匹配算法在速度和鲁棒性上具有明显优势。

参考文献

[1]Maes F， Collignon A， Vandermeulen D， et al. Multimodality image registration by maximization of mutual information[J].IEEE Trans Med Imaging，1997，16（2）：187-198.

[2]Heinrich M P， Jenkinson M， Bhushan M， et al. MIND： modality independent neighbourhood descriptor for multi-modal deformable registration[J].Medical Image Analysis，2012，16（7）：1423-1435.

[3]Li Z， Uemura A， Kiya H. An FFT-Based Full-Search Block Matching Algorithm with Sum of Squared Differences Criterion[J]. Ieice Transactions on Fundamentals of Electronics Communications & Computer Sciences，2010，93-A（10）：1748-1754.