碎纸机传动系统的有限元分析

李亚++高强

摘 要：文章首先采用SolidWorks软件建立碎纸机传动系统的三维模型，针对碎纸机传动系统三维模型再运用Altair Hyperworks分析软件建立。其有限元模型；然后对碎纸机传动系统的有限元模型进行模态分析，得到固有频率与振型并给出评价，为碎纸机传动系统的设计与性能分析提供合理的参考。

关键词：碎纸机传动系统；有限元分析；模态分析

随着社会的飞跃发展以及科技的快速进步，人们的保密意识正在逐渐加强，而碎纸机正是可以非常有效地帮助人们保护自身隐私的一种工具，并且现在越来越被人们所认可。而传统碎纸机的设计多依赖设计人员的过往经验，多采用与过往产品进行比较的传统计算，通过制作实验样机来验证设计的可靠性，无法精确的计算设计边界，造成设计过于安全，材料被大幅浪费，增加了各项成本。

为满足消费者的需求，提升企业的生产效率，缩短碎纸的设计周期，降低生产成本，采用有限元分析技术对碎纸机的传动系统进行分析，进一步了解碎纸机传动系统的静态与动态特性具有十分重要的意义。

1 模态分析

1.1 模态分析理论

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由有限元计算的方法获取，称为计算模态分析。在线性条件下，多自由度系统的动力学微分方程为：

M为结构质量矩阵，C为结构阻尼矩阵，K为结构刚度矩阵，X为结构位移向量，结构度向量，为结构加速度向量，P（t）为载荷向量，M为惯性力向量，C为阻尼力向量，KX为弹性力向量。

假设结构处于自由状态，来分析结构的固有频率和振型，即载荷向量P（t）=0。由于在求结构的固有频率和振型时，阻尼的影响不大，所以阻尼力向量C这项可以略去，则无阻尼多自由度系统的自由振动微分方程为：

此时结构作简谐运动，则令X=Asinωt，那么系统的特征方程为：

其中A为结构的模态向量

上式中A要有非零解，则必须满足：

K和M都是n阶方阵，n为节点自由度数。由于结构振动时，各节点的振幅并不全为零，则会有一下结论：

对此方程进行求解，可求出所有特征值λi，那么方程（K-ω2M）A=0可以改写为：

n为刚度矩阵K的维数，也是该系统的自由度数；λi为第i个特征值；Ai为λi对应的第i个节点的振幅。

且刚度矩阵K与质量矩阵M为实对称矩阵，满

任意一组振幅值Ai1、Ai2、…、Ain，相互之间比值不变，构成的模態向量也可称作特征向量，在工程上常称作结构固有振型。

1.2 有限元模型建立

碎纸机传动系统的驱动电机是型号为HC6038M12的电机，其额定功率P=107w，额定转速n=6800rpm。碎纸机传动系统的材质均为Q235钢，弹性模量，泊松比，密度。

运用Altair Hyperworks软件建立碎纸机传动系统有限元模型，先应将传动系统的齿轮装配在一起，并且保证齿轮啮合位置正确，即把啮合齿轮对旋转至节点相啮合的位置；再对传动系统进行网格划分，划分网格后的单元总数为1517417，节点总数为422311，有限元模型如图1所示。

其中，采用集中质量的方法对驱动电机进行等效替代且集中质量，如图2所示。

1.3 模态分析结果

采用Altair Hyperworks软件中的OptiStruct求解器对碎纸机传动系统进行自由模态分析，提取前6阶固有频率及其对应的固有振型。

（1）第一阶次：固有频率为68.24Hz，振型特点：碎纸机局部弯曲；（2）第二阶次：固有频率为185.90Hz，振型特点：传统系统扭转；（3）第三阶次：固有频率为241.88Hz，振型特点：传统系统弯曲；（4）第四阶次：固有频率331.76Hz，振型特点：碎纸机整体扭转；（5）第五阶次：固有频率为396.94Hz，振型特点：局部转动齿轮扩张；（6）第六阶次：固有频率413.69Hz，振型特点：固定轴与切刀轴弯曲。

根据碎纸机的模态振型可知，碎纸机第一阶固有振型是局部弯曲，主要体现在右侧的传动系统部分，上下两端向外扩，中间稍内凹；第二阶固有振型是传动系统扭转，其中第一级与第二级传动齿轮扭转比较严重；第三阶固有振型是传动系统弯曲，传动齿轮的形变比较突出；第四阶固有振型是碎纸机的整体扭转，左右两侧支撑端板形变较大，中间部分形变较小；第五阶固有振型是碎纸机的局部振型，表现为第二级齿轮的扩张；第六阶固有振型是碎纸机的局部模态，表现为固定轴和切刀轴的弯曲形变.

2 结束语

（1）本文运用Altair Hyperworks分析软件建立碎纸机传动系统的有限元模型，再进行模态分析，确保碎纸机传动系统的设计满足要求。

（2）利用有限元分析法能有效的对碎纸机传动系统进行模拟仿真，从而可以减少生产成本，缩短生产周期，为碎纸机的设计打下坚实的基础，为碎纸机传动系统的性能分析提供合理的参考。

参考文献

[1]柳若安，马萍.碎纸机产业标准化现状[J].中国标准导报，2014（03）：60-62.

[2]熊云龙.手动式碎纸机的设计与研究[D].南昌大学，2013.