基于DEA-CCR与复合系统的用水效率评价

唐德善，孟令爽，史毅超，段松长

(1.河海大学水利水电学院， 南京 210098；2.浙江大学海洋学院，浙江 舟山 316021)

0 引 言

水资源匮乏问题已经成为全球焦点问题，不少国家、城市水荒现象逐渐凸显。中国人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一，水资源十分短缺，随着社会的发展，人们对于水资源的需求、水质的要求都逐渐增加，极大地增加了水系统的压力。我国用水效率相比发达国家差距较大，因此国务院明确提出了用水效率红线，旨在提高我国用水效率，实现水资源高效利用。用水效率反映了地区水资源在生态、生产、生活三方面的利用状况，因此，用水效率的研究对于我国用水状况的改善、用水效率红线划定，均有极其重要的意义。

近年来国内学者相继进行了许多关于用水效率的研究。邵东国[1]建立了基于修正循环的灌溉用水效率评价方法，克服了单一评价方法的评价误差；伍晓涛[2]利用主成分分析法、DEA模型对太湖流域用水效率进行了评价；沈欣媛[3]利用超效率DEA模型研究了江苏省用水效率，对DEA有效的单元做出比较。

目前采用DEA方法研究用水效率的成果较多，但DEA模型具有以下缺点[4]：DEA方法需满足自由度的约束，即投入指标与产出指标总个数的2倍不得大于决策单元个数，否则造成决策单元效率区分度较低，出现多个决策单元综合效率同时为1，产生难以排序的问题；DEA-CCR模型所得结果为各DMU的相对效率，因此相对最优的DMU综合效率为1。DEA-CCR模型认为综合效率为1的决策单元投入产出均达到最优，因此难以对其提出全面的改进建议。

为了解决以上弊端，本文在已有的研究基础上，建立了基于复合系统与DEA方法的综合用水效率评价方法，旨在突破使用DEA方法计算综合用水效率时自由度的限制，克服相对最优DMU综合效率为1时造成缺乏改进措施的缺点。为今后的综合用水效率评价提供新的思路，使评价指标更加完善，改进措施更加全面。

1 基于用水效率红线的评价指标体系

对于用水效率的评价，需要一套完整的评价指标体系。由于DEA方法中自由度的限制，使得DEA方法进行用水效率评价时，投入产出指标数量较少，从而忽略一些反映用水效率的重要指标。

2012年国务院发布《关于实行最严格水资源管理制度的意见》，划定了用水效率控制红线，要求从工业、农业方面提高用水效率，考虑到我国水资源利用主要集中在生活、生态、生产三个方面，因此笔者以用水效率红线、我国用水的实际情况为依据将综合用水效率划分为生产用水效率、生活用水效率、生态用水效率3个子系统，每个子系统单独进行投入与产出指标的确定。 投入指标主要为各子系统用水量，其中固定资产投入值为水利行业的主要资金来源[3]，因此生产用水效率子系统投入指标应包括固定资产投资；产出指标为各子系统的社会经济效益指标。

通过DELPH[5]法、专家咨询法[6]、主成分分析法[2]等对指标进行筛选整合，构建了包含以下指标的综合用水效率评价指标体系(表1)。

表1 综合用水效率指标体系

2 综合用水效率评价方法

2.1 评价方法基本思路

综合用水效率评价是个多属性问题，用DEA方法直接对综合用水效率求解，往往受到DEA方法的中自由度的约束，为了增加区分度，只能选取较少评价指标，难以全面反映综合用水效率发展情况。为此本文以水资源用途以及用水效率红线为依据，将综合用水效率分解为生产用水效率、生活用水效率、生态用水效率共3个子系统，如图1所示，每个子系统可以单独进行用水效率分析，同时又可以根据多目标决策思想进行连接。 采用传统的DEA-CCR模型对子系统进行用水效率计算；顶层为综合用水效率，根据多目标线性加权和决策理论将底层单一子系统用水效率进行复合求解，其中子系统权重用熵权法[7]进行确定。评价模型流程框图如图2。

图1 综合用水效率评价模型结构

图2 评价方法流程图

2.2 DEA数据包络分析法2.2.1 DEA模型简介

数据包络分析DEA[2](Data Envelopment Analysis)是以相对效率概念为基础发展起来的针对多投入多产出生产单位的效率分析评价方法。该方法以最优DMU为参照，生成生产前沿面，通过各DMU 的投入产出指标偏离生产前沿面程度，计算得到各DMU相对效率的数量指标。根据综合效率，判断各DMU 的投入是否恰当，进而提出具体的投入规模调整政策，使效率得以改进。

使用DEA模型避免了考虑投入产出之间的函数表达关系；评价者无须为指标设定权重，避免了主观因素；将产出与投入的加权和相除，计算各DMU的综合效率；应用DEA方法建立模型前可以不用进行数据归一化处理。但是DEA模型具有以下限制：投入指标与产出指标总个数的2倍不得大于决策单元个数，使决策单元区分度降低，同时出现几个决策单元效率为1的情况，造成排序困难；DEA模型所得结果为各DMU的相对效率，因此使用DEA模型计算时，相对最优的决策单元综合效率为1，认为其投入产出达到最优，难以提出改进建议。

2.2.2 DEA-CCR模型

随着DEA方法的应用，国内外学者均对其做出了大量改进，传统的DEA模型包括不变规模报酬模型(CCR)和可变规模报酬模型(BCC)两种[3]。规模收益不可能长期处于递增，当规模发展到一定阶段，规模收益将长期处于不变阶段，CCR模型即为不变规模报酬模型，其建模方式简单清晰，理论发展完善，因此本文采用CCR模型对各子系统进行用水效率计算。

DEA模型具有投入主导型和产出主导型两种[8]。通过计算水资源的综合利用效率，达到改善水资源利用状况的目的，从而使得产出值不变的情况下，减少水资源等的投入。因此选择投入主导型DEA-CCR模型。DEA-CCR模型构建按以下步骤[2]进行：

(1)设有k个决策单元，每个决策单元有m个投入要素，n种产出要素。

(2)第j个DMU的投入向量为：Xj=(x1j,x2j,…,xmj)T,产出向量为：Yj=(y1j,y2j,…,ynj)T,其中j=1,2,…,k,且Xj，Yj均为正向量。

(3)为对不同DMU进行评价，需将投入产出要素进行综合处理，也就是利用权重将投入、产出指标降维，设投入权重向量为：W=(w1,w2,…,wm)T,产出权重为Q=(q1,q2,…,qm)T。

(1)

式(1)等价于以下规划问题，如式(2)所示：

(2)

式(2)的对偶规划为：

(3)

式中：λj为决策单元的全变量；θ为综合效率评价指数，0<θ<1。

为将不等式约束转换为等式约束，引入松弛变量S+，S-，故只需求解式(4)即可。

(4)

2.2.3 DEA-CCR模型结果处理

(1)θ=1，S+、S-均为0。说明该决策单元处于技术有效状态，投入产出规模达到最优。

(2)θ=1，S+或S-不为0。说明该决策单元处于弱技术有效状态，在保证产出值不变得前提下，投入值不能成比例减少，但存在投入结构或产出结构不合理的现象，对于松弛因子不为0的因素，可以按松弛因子的值进行增减，从而使之投入产出结构合理化。

(3)θ<1，S+、S-均为0。说明该决策单元处于技术无效率状态，在保证产出值不变得前提下，可以将各种投入缩减为原来的θ倍。

(4)θ<1，S+或S-不为0。说明该决策单元处于技术无效率状态，在保证产出值不变得前提下，可以将各种投入缩减为原来的θ倍。但与此同时，因为S+或S-不为0，所以仍存在投入产出结构不合理现象，将各种投入缩减为原来的θ倍后，对于松弛因子不为0的因素，可以按松弛因子的值进行增减，从而使之投入产出结构合理化。

2.3 熵权计算

为克服人为主观因素的影响，本文采用熵权法为子系统赋权。指标的熵权越大代表该子系统越重要。设有n个评价样本，m个指标，熵权计算应按以下步骤[7]进行：

(1)指标规范化处理：

越大越优型指标：

(5)

越小越优型指标：

(6)

式中：xij代表第i个样本中第j个指标原始数值在进行归一化处理之后的数值，x*ij为第i个样本中第j个指标原始数值；xjmin为第j个指标原始数值的最小值；xjmax为第j个指标原始数值的最大值。

(2)计算指标的熵：

(7)

式中：

(8)

(3)计算指标的熵权：

(9)

式中：Xj为第j个指标的权重。

2.4 综合用水效率计算

(1) 通过DEA-CCR模型计算子系统的用水效率η，记为：

η=(η生产，η生活，η生态)

(10)

(2) 计算各子系统相对于顶层综合用水效率的熵权X，记为:

X=(X生产，X生活，X生态)

(11)

(3) 根据多目标线性加权和决策理论，计算各决策单元综合用水效率值为

η综合=f(η生产，η生活，η生态)=X·ηT

(12)

3 实例分析

上海市集经济、航运、科技等于一体，是中国第一大城市，其GDP位于中国城市首位，在我国经济发展中具有极其重要的地位。上海市位于长江入海口，全市土地面积为6 340 km2，辖区内有16个区。近年来上海市发展迅速，人口激增，城市发展对水的需求逐渐增加。截至2015年末，上海市全市人口为2 415.27 万人，2015年全市用水量为76.64 亿m3。随着人口逐渐增加，上海市探索了一条以节水减排和改善环境为主导的节水型社会建设主体模式，实施了一批重大节水工程。

为了检验上海市系列高效用水工程的效果以及为其他城市提供建设思路，对于上海市用水效率的评价具有极其重要的意义。通过查阅上海市2001年-2015年国民经济和社会发展统计公报与水资源公报，将上海市连续15年评价指标原始数据汇总如表2所示。

3.1 子系统用水效率计算结果

采用CCR模型对上海市2001-2015年各单一子系统进行用水效率计算，上海市2001-2015年各单一子系统用水效率、排名整理见表3。

表2 上海市2001-2015年评价指标原始数值

注：表中数据单位见指标体系；数据均来自2001-2015年上海市水资源公报、上海市国民经济和社会发展统计公报。

表3 各单一子系统用水效率及排名

3.2 综合用水效率计算结果

根据表3各子系统用水效率值与熵权计算步骤，计算各子系统熵权，计算结果汇总至表4。

表4 各子系统熵权

根据多目标加权和法决策理论，可得每个决策单元的综合用水效率，结果见表5。

3.3 结果分析

(1) 由综合用水效率计算结果以及图3可以看出：2001年-2006 年上海市的综合用水效率总体呈现平稳趋势，平均综合用水效率为0.813，表明在2001-2006 年中，上海市综合用水效率处于较高水平。主要原因是各子系统用水效率均较稳定，随着生产用水投入的增加，生产用水效益大幅度增长，GDP增长较明显；人口为近几年最低，生活用水投入较少，从而使生活用水效率处于较高状态。2006-2007年综合用水效率大幅度下滑，综合用水效率最低为0.750，主要原因是生活用水投入激增，但产出值涨幅相对平稳，造成生活用水效率大幅下降。2007-2015年综合用水效率总体呈现上升趋势，近年来，上海市以水务一体化管理体制为依托，建立了最严格水资源管制体系框架，使生产用水投入逐渐减少，但GDP、生产用水效益持续增加；增加了节水器具普及率，使生活用水效率逐年提升。综合用水效率提升效果显著，表明上海市近年来一系列提升用水效率的工程以及政策，可以为其他省市提升综合用水效率指明方向。

表5 上海市2001-2015年综合用水效率及排名

图3 2001年-2015年上海市综合用水效率及趋势线

(2) 由单一子系统用水效率计算以及图4可知：2001-2015年上海市生产用水效率呈现持续上升趋势，主要原因是：固定资产投资稳定上升，平均生产用水投入较低，且2010-2015年生产用水投入大幅度降低，但GDP与生产用水效益上升较快，远大于固定资产投资增加幅度；生活用水效率在2001-2006年间总体呈现稳定趋势，主要原因是人口数量为近几年最低，生活用水投入较少。2006-2007年间生活用水效率出现大幅度下降，主要原因为居民供需满意度下降，承载人口总数涨幅较平稳，节水器具普及率提升不大，但生活用水投入大幅上涨。2007-2015年间上海市生活用水效率持续上涨，表明上海市建立最严格水资源管制体系，以饮用水安全保障为重点，以节水减排为切入点等工作的取得了显著成效；生态用水效率呈现总体稳定趋势，且处于较高水平，主要因为生态用水投入、污水排放量增幅与生态产出涨幅相对稳定，表明上海市在保持生态用水效率方面较为突出。

由以上分析与图4可以看出， 2008年-2015年上海市各子系统用水洗效率均得到明显改善，但生活用水效率为三大子系统中最低，表明在此期间上海市为生活用水效率滞后型[9]，因此在保证其余子系统用水效率的同时，上海市应更加注重生活用水效率的提高，严格控制人口增长，宣传节水知识，鼓励市民一水多用，从而使综合用水效率得以提高。

图4 2001-2015年上海市各子系统用水效率

4 结 论

(1)根据用水效率的特点，建立了基于用水效率红线的综合用水效率评价指标体系，克服了以往使用DEA方法直接计算综合用水效率时自由度的约束，丰富了综合用水效率评价指标体系，使评价更加全面、科学。

(2) DEA模型计算结果认为综合效率为1的决策单元其投入产出均达到最优。对每个子系统进行用水效率评价，根据多目标加权和法决策理论，结合熵权计算综合用水效率，避免了使用DEA模型直接计算综合用水效率时相对最优DMU综合效率为1的弊端，进而对每个决策单元进行排序并提出相应的改进措施。

(3)通过基于复合系统与DEA模型的综合用水效率评价方法，对上海市2001-2015年的综合用水效率进行评价，首先得出每个决策单元在各个子系统下的用水效率情况，从每个方面提出改进措施；然后根据多目标加权和法决策理论，得出综合用水效率，与上海市实际情况相符，证明了该评价方法对于综合用水效率评价的实用性。

□

[1] 李浩鑫, 邵东国, 何思聪,等. 基于循环修正的灌溉用水效率综合评价方法[J]. 农业工程学报, 2014,30(5):65-72.

[2] 伍晓涛, 桂 威, 刘合耀,等. 基于数据包络分析的用水效率评价[J]. 中国农村水利水电, 2013,(10):10-12.

[3] 沈欣媛, 赵 敏. 基于超效率DEA的江苏省用水效率研究[J]. 水利经济, 2015,33(1):9-13.

[4] 许祥鹏, 高 阳. 基于DEA -AHP/GRA 的效率评价研究----以长株潭物流企业为例[J]. 科技管理研究, 2015(17):66-70.

[5] 冯彩云,许新桥,孙振元.北京近自然园林绿地植物群落综合评价指标体系研究[J].安徽农业大学学报, 2014,41(6):950-955.

[6] 孔 越,陈 娟.社区卫生服务满意度指标体系中专家咨询法的可靠性分析[J].解放军预防医学杂志,2007,25(4):259-261.

[7] 方国华. 多目标决策理论、方法及其应用[M]. 北京：科学出版社, 2011.

[8] 廖虎昌，董毅明.基于DEA和Malmquist指数的西部12 省水资源利用效率研究[J].资源科学, 2011，33(2)：273-279.

[9] 柴春梅,王宏卫,樊永红,等.干旱地区经济社会生态复合系统协调发展研究[J].人民黄河,2017,39(2):56-60,64.