间歇发酵非线性时滞动力系统的鲁棒优化研究

摘 要：主要研究微生物间歇发酵过程中的非线性时滞动力系统及其主要性质，建立了具有动力系统为主要约束、有连续与离散两种辨识参量、依据实验数据与生物系统鲁棒性为性能指标的优化和最优控制模型，阐述了此类辨识模型与最优控制模型的建立方法、数值模拟方法及优化计算方法。

关键词：非线性动力系统 时滞系统 鲁棒优化 微生物发酵

中图分类号：TP13 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）01（a）-0190-02

研究生物学系统的一种至关重要的方法是对生物过程进行动力学建模。建模方法可以用几个关键变量描述复杂的反应过程，将微观现象同宏观现象相联系，用来预测反应结果，也可用于检测出可能的、重要的但尚未知或被忽视的变量和参数，还可帮助搞清反应机理。这要求所建立的数学模型为一特定的需要服务，并且与实验结果相吻合。数学模型方法不能完全代替实验研究，但能减少实验次数或者改进实验技术。

时滞系统的优化与控制是寻找恰当的时滞量使得在满足一定的约束条件下，性能指标达到最优。近年来，关于时滞系统优化与控制研究成为优化和控制界的一个研究热点。目前关于非线性动力系统优化与控制的研究成果主要集中在无约束、无时滞条件下的研究，然而，约束条件（特别是状态约束）、时滞现象等广泛存在于实际工程问题中。已有的研究方法不适用于具有约束的、含有时滞的切换系统的优化和控制问题。从而引出了许多典型而又基础性的问题。

众所周知，石油价格不断升高，使生物基化学品的生产倍受国内外关注。1，3-丙二醇（简称1，3-PD）是重要的化工原料，主要用做聚酯、聚醚和聚氨酯的单体与溶剂、扰冻剂、保护剂等。早在1881年就有将甘油经微生物发酵转化为1，3-PD的论述，但没有引起人们的关注。目前工业上主要是用化学合成法生产1，3-PD，但是该方法需要高温、高压和昂贵的催化剂。由于微生物发酵法生产1，3-PD的低消费、高产量和无污染等特点，使得它越来越引起人们高度重视。

1 发酵工艺

微生物法生产1，3-PD的数学研究大多针对3种不同的工艺生产过程：间歇发酵、连续发酵和批式流加发酵[1]。间歇发酵就是把微生物量和甘油按照一定的比例一次性地加入到反应器具中，一直等到底物的浓度趋于零为止。连续发酵是持续不断地以一定速率往反应器具里加入甘油，同时以一定速率从反应器具里取出已经生成好的产物，但在整个过程中必须保持反应器具中的总体积保持不变。批式流加发酵包括两个过程，一个是流加过程：甘油连续地加入到反应器具中去；另一个是间歇过程：停止甘油的加入；批式流加发酵就是在流加过程与间歇过程之间不断切换的过程，整个过程中反应器具中的液体都没有流出。

2 发酵动力学

甘油歧化生产1，3-PD的过程动力学包括以下3个动力学：微生物自身生长动力学；底物消耗动力学；产物生成动力学。曾安平等人在1994年提出了一个过量动力学模型来刻画底物的消耗和胞外产物的生成。随后，为了更加逼真地刻画发酵过程的过渡响应，修志龙等人对曾安平1994年的模型进行了一定的程度的改进。为了刻画胞内物质浓度的变化情况，孙亚琴等人于2008年建立了间歇发酵的酶催化动力学模型和连续发酵的酶催化动力学模型。

3 非线性时滞系统在微生物间歇发酵中的应用

在间歇发酵中，基于上述模型，研究者们对其发酵方式进行了广泛的研究。在实际的间歇发酵过程中，生物量和甘油是一起加入到发酵罐中，此刻反应并没有立刻发生，而是需要经历一些过程：（1）生物量和甘油需要充分混合，这需要花费一些时间；（2）甘油从细胞外被动扩散到细胞内也需要花费一些时间[2]。所以，在生物发酵过程中，时滞量是一个我们急切需要考虑的因素，它将在一定程度上影响动力学模型的精确性。刘重阳[3]建立了5维的时滞动力系统并优化了其中关键的参数；谢郡等人[4]提出生物鲁棒性定量的定义解决了判断半经验数学模型数值结果的正确性问题，为非线性时滞动力系统的状态变量测试不到实验数据而又要判断其在参数微少扰动下的波动大小提供了新途径。这个定义是从胞内物质相对偏差的期望角度来刻画的，当相对偏差的期望值比较小但方差相对比较大一些时，这不是我们想要的策略，我们想要的是相对偏差的期望和方差都相对比较小的策略。为此，谢郡等人[5]在基因调控对生物系统中，研究了带有一种新的生物鲁棒性和花费灵敏度约束的非线性时滞动力系统的鲁棒优化问题。这种新定义的生物鲁棒性不仅使得相对偏差的期望比较小，同时方差也比较小，正是我们想要的结果。袁金龙等人[6]建立了非线性切换时滞动力系统的切换时刻、系统参数和时滞量存在性理论和数值计算方法，克服了已有方法的局限性，为非线性切换时滞动力系统的优化提供了新途径。根据曾安平、修志龍和孙亚琴的模型，研究者们对连续发酵作了进一步的分析研究：文献[1]研究了带有离散时滞系统的振荡现象和5维时滞系统的霍普夫分岔现象；和依批式流加发酵为研究背景，刘重阳等人[3]将向反应器具中加入甘油看成一个连续的过程，建立并研究了切换系统的最优控制问题，同时他们给出了一些数学模型，例如，多阶段时滞系统、切换时滞系统，并且讨论最优控制问题的理论和算法。

上述的工作都是根据已知时间序列的开环输入的耦合式的发酵过程，也就是甘油和碱是在已知流加时刻序列的前提下来展开的，这种流加的策略没有考虑到反应器具中的溶液的pH值，在实际的发酵实验中很难实现对pH值的控制。为克服这种不足，叶剑雄等人研究了带有甘油开环控制和碱的pH逻辑控制的混杂动力系统的参数辨识问题，这项研究工作使得发酵系统的反馈控制成为了可能。

4 结语

该文主要介绍了微生物发酵过程中间歇发酵工艺下的非线性、非光滑、且难以求得解析解的时滞动力系统及其当前的研究状况；用定量的鲁棒性定义来解决发酵机理不清的缺点；建立了此类含有连续与离散辨识变量、非线性时滞动力系统约束、以鲁棒性为性能指标的辨识模型与最优控制模型；给出了这类模型的数值计算方法及并行优化算法。与该文有关的详细内容见文献[1，3]。

參考文献

[1] 冯恩民，修志龙.非线性发酵动力系统——辨识、控制与并行优化[M].北京：科学出版社，2012.

[2] Hongchao Yin，JinlongYuan，XuZhang. Modelling

and parameter identification for a nonlinear multi-stage system for dha regulon in batch culture[J].Applied Mathematical modelling，2016，40（1）：468-484.

[3] Chongyang Liu，Zhaohua Gong.Optimal Control of Switched Systems Arising in Fermentation Processes[J].Springer Berlin Heidelberg，2014.

[4] Jinlong Yuan，Xu Zhang，Chongyangliu，et al.Robust optimization for nonlinear time-delay dynamical system of dha regulon with cost sensitivity constraint in batch culture[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2016（38）：140-171.

[5] Jinlong Yuan，Lei Wang，Jun Xie，et al.Modelling and parameter identification of a nonlinear enzyme-catalytic time-delayed switched system and its parallel optimization[J].Applied Mathematical modelling，2016，40（19-20）：8276-8295.

[6] Jinlong Yuan，Chongyangliu，Xu Zhang，et al.Optimal control of a batch fermentation process with nonlinear time-delay and free terminal time and cost sensitivity constraint[J].Journal of Process Contro，2016（144）：41-52.