竹蜻蜓飞行过程仿真计算及优化

王一坤

摘 要：竹蜻蜓的飞行原理和过程与直升机有着很多相似之处。该文建立了竹蜻蜓桨叶全攻角范围的升阻力理论公式，研究了竹蜻蜓竖直方向的飞行过程，优化了竹蜻蜓桨叶的长度和安装角度。优化目标分别取为最长滞空时间和最大飞行高度，这两种目标所得到的桨叶安装角差别很大，而桨叶长度差别很小。因此桨叶的安装角需要根据不同的目的来选取，而桨叶的设计值基本可以预先确定。

关键词：竹蜻蜓 平板绕流 飞行动力学 桨叶优化

中图分类号：TK42 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）01（a）-0103-03

直升机在20世纪前中期相继问世，由于这类飞行器低空低速性能好、稳定性强、垂直起降，被广泛运用在军用、民用等各个领域，比如：武装直升机、救援直升机、微小型无人机等。现代直升机的原始模型可以追溯到达芬奇的直升机草图和中国古代的竹蜻蜓。中国的竹蜻蜓是一种具有悠久历史的民间玩具，一直流传至今[1]。竹蜻蜓是一种最简单的无持续动力的滑翔旋翼机，与直升机相似，但是结构简单，仅仅包含叶片和主轴。直升机的机身相当于竹蜻蜓的主轴，直升机的桨叶相当于竹蜻蜓的叶片[2]。竹蜻蜓是直升机的高度抽象版本，对竹蜻蜓的研究能为直升机飞行性问题提供指导。该文研究了竹蜻蜓的叶片升阻力近似解析表达式，建立了竹蜻蜓竖直飞行的动力学模型[3]，研究了竹蜻蜓的竖直飞行过程，并对竹蜻蜓的重要参数进行了优化。

1 理论分析

1.1 桨叶升阻力计算

平板绕流是分析机翼升阻力一种最简单、最基础的理论模型。平板绕流的问题可以根据薄翼理论计算出解析解。对于低速不可压流动，机翼的升阻力公式为：FL=0.5ρU2LB CL，FD=0.5ρU2LBCD。其中阻尼系数在全攻角范围内都可以写作：CD=2sin2α。平板的升力在大攻角和小攻角情况下是不同的，这是因为当攻角大于某一值（15°左右）时，平板存在流动分离，升力系数会突然降低，因此，在未发生流动分离的小攻角时，升力系数为：CL1=2πsinα。而在大攻角情况下，发生了大面积流动分离之后，升力系数为：CL2=2sinαcosα。

该文提出了一种通用解析表达式CL=（1-y）CL1+yCL2，y=0.5tanh[20（α-π/12）]+0.5，能够将小攻角和大攻角下的升力系数统一表达出来，并且很好地模拟了两种升力系数的过渡。与文献中的实验结果对比非常符合（见图1）。

桨叶的升阻力的计算基于平板绕流的计算结果，由于竹蜻蜓的展弦比比较大，因此忽略叶尖诱导的升阻力效应。为了简化起见，将桨叶中点的升阻力系数设为桨叶的平均升阻力系数。

1.2 竹蜻蜓动力学仿真

只考虑竹蜻蜓在竖直方向的飞行过程，其运动的自由度有两个：竖直平动和绕主轴转动。竖直平动是竹蜻蜓在桨叶升力和重力作用下进行运动；绕主轴转动时竹蜻蜓的桨叶在阻力作用下的减速运动。竹蜻蜓的运动方程为：Ma=FL-Fg，-Jβ=FDR。其中M和J为竹蜻蜓的总质量和绕主轴的转动惯量；a和β为竹蜻蜓竖直方向的加速度和绕主轴转动的角加速度；g为重力加速度；R为桨叶的中点半径；FL和FD为桨叶升力和阻力，是通过竹蜻蜓实时状态计算得到。

2 数值优化参数

选取一组竹蜻蜓的基准參数来仿真竹蜻蜓的飞行过程，参数的选取：桨叶质量7.0 g，杆的质量3.0 g，叶尖半径100 mm，杆长度150 mm，桨叶宽度10 mm，桨叶安装角8.0°，竹蜻蜓转动惯量2.33e-5kg·m2，发射架转动惯量2e-5kg·m2，弹簧预紧势能1.95 J。竹蜻蜓飞行过程的积分采用程序的数值积分来实现。通过Matlab仿真可以得到竹蜻蜓竖直方向飞行的过程曲线。

为了使竹蜻蜓飞得更高、滞空时间更长，需要对竹蜻蜓的叶片安装角和桨叶长度这两个关键参数进行优化设计。该文先进行单参数优化，再进行双参数的全局优化。

2.1 安装角的优化

设安装角在1°～20°之间变化。竹蜻蜓飞行的高度和滞空时间与安装角的关系如图2所示。

从图2可以看出如下几点。

（1）安装角小于3°时，竹蜻蜓飞不起来，这是由于安装角太小以致升力太小无法克服重力。

（2）飞行高度最高的桨叶安装角为17.10°，此时飞行高度为6.61 m。

（3）滞空时间最长的叶片安装角为6.30°，此时滞空时间为18.23 s。

安装角会增加桨叶转动的阻力，因此竹蜻蜓转速下降会很快，滞空时间受限。相反，适当小的安装角能减小桨叶转动的阻力，使桨叶转速缓慢平稳下降，可使竹蜻蜓滞空时间尽可能长。

2.2 桨叶长度优化

设桨叶长度（叶尖半径）在20～150 mm之间变化，竹蜻蜓的其余参数如上所列。则竹蜻蜓的飞行高度和滞空时间变化曲线如图3所示。

从图3中可以看出当桨叶长度小于40 mm时，竹蜻蜓不能飞行；当桨叶长度取109 mm时，飞行高度为最高，约为4.36 m；当桨叶长度取117 mm时，滞空时间最长，约为17.48 s。这两种优化目标下，桨叶的长度差别很小。

2.3 联合优化

要得到竹蜻蜓飞行高度和滞空时间的全局优化参数，需要对竹蜻蜓桨叶安装角和长度进行联合仿真优化。设安装角的变化范围为3°～20°，桨叶长度变化范围20～150 mm，计算得到的飞行高度和滞空时间曲面如图4所示。

可以看出全局优化的结果如下。

（1）以飞行高度最大为目标得到的结果为：桨叶长度110 mm，安装角17.2°，飞行高度6.70 m。

（2）以滞空时间最大为目标得到的结果为：桨叶长度115 mm，安装角6.2°，滞空时间18.84 s。

相比于未优化的原始值，上升高度从4.29 m提高到了6.70 m，滞空时间从16.91 s提高到了18.84 s，优化效果显著。

3 结论

该文通过对竹蜻蜓进行理论建模和数值计算，得到了竹蜻蜓的飞行仿真过程。同时针对竹蜻蜓的桨叶长度和安装角进行了优化计算，得到如下结论。

（1）该文提出的小攻角和大攻角的升力系数通用计算公式，并与文献中实验的结果吻合很好。

（2）桨叶长度和安装角存在最优值，可以通过单参数或双参数联合寻优得到。

（3）不同的目标参数对桨叶安装角的优化有很大影响，而对桨叶长度影响很小。

研究竹蜻蜓飞行对直升机飞行的原理探究具有重要的指导意义，该文研究了竖直方向的飞行过程，今后可以对竹蜻蜓水平面上的运动作进一步深入研究。

参考文献

[1] 育林.中国古代的飞行技艺和发明[J].航空知识， 2002（4）：16-18.

[2] 赵剑锋，张虎，王国成.腾飞的“竹蜻蜓”——武装直升机发展漫谈[J].国防，2005（7）：78-80.

[3] 张雁庆.论四旋翼的旋翼结构对续航时间的影响[J].科技创新导报，2015，12（30）：50-51.