小学高段弱化算术对方程负迁移的教学策略

贺晴月

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）05-0083-02

《简易方程》是新教材小学五年级上册第五单元的内容。通过调查发现，五年级有一半的学生喜欢列方程解决问题，六年级只有不到四分之一的学生。而实际做题时，在不限制解题方法或者不要求必须用列方程的方法解决问题时，几乎没有学生主动选择列方程解决问题。他们觉得列方程比列算式更难以理解。这样就形成了一种思维定势，算术的学习就对方程的学习产生了负迁移。

这种负迁移主要表现在两个方面：一是四则运算的关系对解方程时方程变形方式的负迁移；二是列等量关系式时算术的逆向思维对方程的顺向思维的负迁移。针对这两点，在教学时，教师就应采取相应的策略来弱化这些负迁移。

一、解方程

在算術中，学习四则运算时，要求学生掌握的是加减乘除各部分之间的关系：加数+加数=和，被减数-减数=差，因数€滓蚴？积，被除数€鞒？商。做题时，有类似“已知减数是5，差是3，被减数是多少？”这样的题目，学生就十分熟练地写出5+3=8，依据是被减数=减数+差。

解方程时，x-5=3，学生也就自然的依据被减数=减数+差，想到x=5+3，x=8。这就是在用算术的思想解方程，但这种求解的思路，在遇到像（2x+3）€？-x=73或者更加复杂的方程时，就显得十分繁复累赘，所以，在教学时，应依照教材，重在教学生依据等式的基本性质，导出解方程的方法。

课本中是以天平为直观形象载体，以保持天平平衡导出等式基本性质：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。应用到具体题目中，例如3x+4=40，等式两边先减去4，3x+4-4=40-4，3x=36，等式两边除以3，3x€？=36€？，得到x=12。也就是，加了4就要同时减去4，乘了3，就要同时除以3。需要强调的就是等式两边一定要同时加减乘除，最终求出方程的解。

二、列等量关系式

在列方程解决问题时，首先就要设未知数，找等量关系式。学生表示不喜欢用方程解决问题就是因为步骤复杂，难找等量关系式。方程是由等量关系式列出来的，等量关系式出错，方程也就错了。深入研究发现，列等量关系式是最受算术思维影响的。

学方程的基础就是用字母表示数。在日常生活中，学生最早接触到的就是扑克牌中的A、J、Q、K，它们分别表示1、11、12、13。在五年级之前的教材中涉及到了用符号表示一个特定的数、用字母表示运算定律，所以本单元直接从用含有字母的式子表示数量关系开始教学。例如例1，已知父亲年龄比女儿大30岁，用a表示女儿的年龄，那么a+30不仅表示父亲的年龄，还表示父亲岁数总是比女儿大30岁的数量关系。学生首先能理解的就是a+30表示的数量，所以教师要着重强调的是它表示的关系：“+”表示的“大”的数量关系。

在实际问题与方程这一部分中，例1，小明跳远成绩为4.21m，超过原纪录0.06m，求学校原跳远记录是多少米？未知数就是原跳远记录，所以设原跳远记录为x米。已知条件中，“超过”一词就是一种数量关系，通过前面用字母表示数中的教学，学生应该自然的将“超过”这种数量关系转化成数学符号“+”，那么就很容易找出等量关系式“原纪录+超出部分=小明的成绩”，进而列出方程并解方程作答。这种一步到位的题型，学生都能很快的接受，然而题目复杂以后，就出现了问题。

例2，足球上，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，求共有多少块黑色皮？

正确的思路是“倍”转化成数学符号列出关系式黑色皮的块数€？-4=白色皮的块数，但是学生列的关系式就出现了黑色皮的块数€？+4=白色皮的块数，甚至还有黑色皮的块数€？+4=白色皮的块数。问学生为什么，学生很迅速地回答少了4块就要补上，所以用加号，是2倍扩大了，所以要用除法。

这正是算术的思维！

用算术方法解例1：4.21-0.06=4.15（米），“超过”一词表示的数量关系转化成数学符号是“-”。例2：（20+4）€？=12（块），“少”转化成“+”，“倍”转化成“€鳌薄U庥肓蟹匠淌钦孟喾吹摹7匠淌撬诚蛩嘉闶跏悄嫦蛩嘉？

学生在解决问题时受思维定势的影响，首先会选择自己熟悉的方法来解决问题，即算术方法，刚接触方程时，两种思维相互影响，所以学生解题就会觉得题意复杂难以理清，找不出正确的等量关系式。

算术思维是多年培养出来的，是数学应用中不可缺少的部分，它对方程解题的影响也不是一朝一夕就能消除的，我们教师要做的就是循序渐进的渗透方程的顺向思维。从用字母表示数开始引导学生顺向的将数量关系转化成数学符号，列出等量关系式，解决问题。

从算术到方程是数学思想方法认识上的一次飞跃，它使学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，以及思维的灵活性提高到一个新的水平。同时，方程的学习又有助于巩固和加深理解所学的算术知识，更是为初中进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。

（责任编辑 曾 卉）