浅谈几何画板在数学课堂教学中的应用

刘统华

【摘要】网络技术在广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视.从国外引进的教育软件几何画板，以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一.

【关键词】几何画板；数学；课堂教学

一、引言

几何画板在数学课堂教学中有何作用呢？我们可以形象地概括，几何画板是21世纪的动态几何，利用它可以制作动态的几何图形，并且在几何图形动态变化过程中保持几何图形的不变性质.这正是其他数学软件不具备的特殊功能.

二、几何画板在数学课堂教学中的应用案例分析

（一）几何画板在代数教学中的应用案例分析

在有关函数图像的传统教学中，教师多以手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端，应用几何画板快速直观地显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而达到事半功倍的效果.

比如，在讲函数y=Asin（ωx+φ）的图像时，传统教学往往就参数的几个特殊取值，做出几个函数的图像就开始归纳参数A的几何意义，不能令人信服，学生印象也不深.利用几何画板，通过用鼠标拖动A，可以清楚地展现出参数引起的函数值的变化，从而展示所引起的图像形状的变化，这样既形象又直观，教学效果也好.在同一个图像上，我們不仅可以改变A的值，也可以改变ω，φ的值，只需要轻轻拖动点A或ω，φ就可以了（如图所示）.

（二）几何画板在几何教学中的应用案例分析

1.在立体几何教学中的应用举例

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质，它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质.从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃.平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性，这便给学生认识立体几何图形增加了困难.而应用几何画板将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系变得惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形.这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥.

2.在解析几何教学中的应用举例

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论.而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式做运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的.几何画板以其极强的运算功能和图形、图像功能，在解析几何的教与学中大显身手.

比如，在解析几何中，“含参数的方程的讨论”是教学的一个难点，含参数的方程是曲线系的方程，随参数的变化，曲线的形状、位置、大小往往也发生变化.当参数取一些特殊值时，容易了解曲线是怎样变化的，但当参数取的不是特殊值时，尤其连续变化时就不能看出形状连续变化的过程，不易发现各个曲线间的内在联系，往往是孤立地认识各曲线，有了几何画板，问题立即得到解决.如，讨论方程x2+（k-1）y2-3ky+2k=0所表示的曲线的形状、位置、大小时，只要用鼠标轻轻拖动k的值，在拖动k值由大到小变化的过程中（如图所示），可以清楚地看到方程所表示的曲线由“横椭圆”（k>2）→圆（k=2）→“竖椭圆”（1

三、结束语

综上所述，使用几何画板进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感地去把握它.这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率.几何画板的功能还有很多，本文只是略举了几例，作为数学教师，应该要掌握几何画板在数学教学中的应用功能，让它结合多媒体技术登上中学数学教学的讲台.