基于复合模型动力蓄电池SOC估算

高顺荣， 谢慕君

(长春工业大学 电气与电子工程学院， 吉林 长春 130012)

0 引 言

蓄电池是电动汽车的心脏，需要对它管理和研究。在实际生活中用的很普遍的就是磷酸铁锂电池，因为它有很多其它电池不具备的优势。荷电状态(SOC)是蓄电池的一个重要指标，为了提升蓄电池的使用功效，有必要得到确切的SOC估测值。实际情况中对电池的使用有很多种要求，这就促使人们用许多不同的方式来获得确切的SOC，如安时计量法[1]、开路电压法[2]、卡尔曼滤波法[3]等；文中针对安时计量法不能估算电池初始状态及存在积累误差的问题，应用安时计量法、开路电压法及扩展卡尔曼滤波法相结合对电池SOC进行估计。通过安时计量法表达式离散化获得电池状态方程，引入电流系数及温度系数，获得电池的复合模型，再采用EKF估算磷酸铁锂电池的SOC。

1 基本原理

1.1 蓄电池SOC的概念

SOC定义为蓄电池目前剩余电量与在同样的放电前提下100%的电池能放出总容量的比值:

(1)

式中:Cd----剩余电量；

Ci----电池能放出的总容量；

CR----电池放出的电量。

1.2 安时计量法

安时计量法来计算SOC，不需要考虑磷酸铁锂电池里面的化学反应和结构变化，只需通过对电流的积分就能知道SOC。安时计量法表示如下：

(2)

式中:SOC(t)----电池在t时的SOC；

SOC(t0)----电池在t0时的SOC；

C0----电池的额定容量；

i----t时的电流；

η----i对应的充放电效率。

安时计量法在现实使用中存在一些问题：

1)SOC(t0)不容易获得，假如SOC(t0)计算不精确的话，最后计算出的值也会有些偏差；

2)由于电池的容量特征，电流i和温度T都会影响到电池的实际释放容量。

因此，为了获得确切的SOC，就要解决这两方面的问题。

1.3 开路电压法

电池停止工作以后，里面的电化学反应也会稳定下来，它的电压会逐渐达到一个恒定值，其中这个不变的电压就是电池的等效电动势(E)，再根据E-SOC关系就能知道SOC(t0)的值。

1.4 卡尔曼滤波法

KF能确切地估计SOC，在SOC的估算中，把电流和温度作为输入量，电池的端电压作为输出量，SOC作为状态变量[4]。磷酸铁锂电池是非线性系统，因此，采用EKF来估测SOC，EKF所使用的系统状态空间模型为[5]：

状态方程：

xj+1=h(xj,uj)+ωj

(3)

观测方程：

yj=g(xj,uj)+υj

(4)

式中：h(xj,uj)、g(xj,uj)----分别为状态转移函数和观测函数；

ωj----系统的状态噪声；

υj----系统的测量噪声。

2 复合模型的建立

在安时计量法中，为了考虑放电电流的大小和温度对电池实际释放容量的影响[6]，引入等效电流系数和温度系数，表达式如下：

(5)

2.1 等效电流系数ηi

因为电池容量特征对SOC估测的干扰，把等效电流系数代入安时计量法中；1897年Peukert总结出一个公式，也称为Peukert方程，它主要是关于蓄电池恒流放电电流和持续时间的关系[7]。

int=Const

(6)

式中：i----放电电流；

t----充满的电池持续放电到截至电压的时间；

n----与电池类型有关的常数，取n=0.989 25[8]；

Const----和电池活性物质有关的固定值。

Ci=it表示电流为i时的可用容量，将它代入式(6)，得：

Ci=Const×i1-n

(7)

(8)

(9)

联合式(8)和式(9)可以解得：

(10)

再结合式(7)可求得等效电流系数ηi：

(11)

2.2 温度系数ηT

环境温度对电池容量也有干扰，一般来讲，随着周围温度的上升，电池释放的容量会有所增加，现在经常采用经验公式来描述温度与容量的关系[9]。

CT=C20[1+mT(T-20)]

(12)

式中:CT----T时的容量；

C20----20 ℃时刻的容量；

mT----常数，通常为0.006～0.008。

设

ηT=[1+mT(T-20)]-1

则有

若以20 ℃为标准，则C20就是额定容量C0。

2.3 模型建立

使用EKF估测电池SOC时，需要采用电池模型。把修正后的安时计量法式(5)用泰勒级数展开[10]，得：

(13)

其中，SOC是状态变量xj,得到了复合模型的状态方程：

(14)

复合模型的观测方程是由三种简单的电化学模型组合得到。

Shepherd模型:

(15)

Unnewehr universal模型:

yg=E0-Rig-Kixg

(16)

Nernst模型：

yg=E0-Rig+K2lnxg+K3ln(1-xg)

(17)

将Shepherd模型、Unnewehr universal模型和Nernst模型的模型函数多项式进行相加，统一模型参数，得复合模型的观测方程：

K3lnxj+K4ln(1-xj)

(18)

式中:ij----j时刻的电流；

yj----端电压；

R----固定阻值；

K0----磷酸铁锂的开路电压；

K1、K2、K3、K4----磷酸铁锂的模型参数，依据实验数据，再通过最小方差法计算获得涉及到的参数值。

3 估测电池SOC

根据上述过程创立模型，设计复合模型的卡尔曼滤波算法获得SOC[11]。

3.1 模型的选择

考虑环境温度T和电流i因素以后，得到修正后的电池复合模型的状态方程和观测方程如下：

xj+1=h(xj,uj)+ωj=

(19)

yj=g(xj,uj)+υj=

K3lnxj+K4ln(1-xj)+υj

(20)

3.2 系统动态特性匹配系数的确定

把电池模型的状态方程和观测方程用Taylor级数展开，并利用Jacobin矩阵求解得到模型匹配系数。状态方程里面的系数值为：

(21)

(22)

观测方程的动态匹配系数为：

(23)

(24)

另外，系统输入的求解表达式为：

uj=ij

(25)

通过上述推导可知状态方程：

xj+1=Ajxj+Bjuj+ωj

(26)

观测方程为：

yj=Cjxj+Djuj+υj

(27)

在具体过程中用Dω表示过程噪声误差，Dυ是观测噪声误差，EKF执行过程如图1所示。

图1 EKF的流程图

4 方法验证与分析

为了检验基于复合模型的EKF,可以很好地计算磷酸铁锂电池组的SOC,用实验室的磷酸铁锂电池组测量电池的SOC，历时600 s，采样间隔3 s，得到SOC的变化值。间隔30 s的部分实验数据见表1。

表1 部分实验数据

针对观测方程式(18)中的参数，令参数向量

ρ=[K0,R,K1,K2,K3,K4]T

矩阵

E=[e1,e2,…,eN]

矩阵E的列向量

定义向量

Y=[y1,y2,…,yN]

模型观测方程可等效为

Y=Eρ

因此，利用已知的Y和E就可以求出参数向量ρ，即

ρ=(ETE)-1ETY

其中，磷酸铁锂电池组的模型参数计算值[12]见表2。

表2 模型参数

在SOC理论算法推导的基础上，采用Matlab进行仿真实验，检验基于复合模型的EKF能很好地计算磷酸铁锂电池组的SOC。从仿真实验看出，采用EKF估算出复合模型的SOC值，根据时间的变化可以很快地逼近测量值，如图2所示。

图2 SOC计算值与实验值的对比

将复合模型计算的SOC仿真结果与实验室的测量值进行对比，误差刚开始还有点明显，但减小的非常迅速，这在一定程度上也表明,基于复合模型的卡尔曼滤波算法具有很好的初值收敛性，误差曲线如图3所示。

图3 SOC误差曲线

5 结 语

通过安时计量法表达式离散化获得了磷酸铁锂电池组的状态方程，引入等效电流系数和温度系数实现电池容量的修正，建立了电池组的非线性复合模型，应用扩展卡尔曼滤波法估计电池SOC，解决了安时计量法不能估算电池初始状态和存在累积误差的问题。仿真实验表明,该方法能很好地逼近实验室电池组SOC测量值，且可行有效。

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