单卫星导航系统研究

邢露文++邢培宏

摘 要：目前，美国的GPS系统、中国的北斗系统、欧洲的伽利略系统、俄罗斯的GLONASS系统都要依靠20～30多颗卫星进行全球定位，就是局部区域定位也要3～4颗卫星才能进行定位，而且要求整个系统必须严格的时间同步。一旦少数几颗卫星受到导弹攻击，即将失去定位功能，甚至导致整个系统丧失功能。该文利用新的算法，提出并研究了利用单颗卫星进行定位的原理，其优点一是全球定位最少仅需要3颗卫星即可；二是不需要单独发射定位卫星；三是系统定位与时间无关系，不需要严格的时间同步。

关键词：GPS 北斗 单卫星 导航

中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）09（c）-0011-02

卫星导航系统在现在军事、经济领域中的作用和影响越来越大，特别是在高技术条件下的战争中所起的作用越来越大，甚至是战争胜负的决定性因素，对人们日常生活的影响也越来越大。因此，世界大国都在致力于卫星导航系统的研究，如美国的GPS系统、中国的北斗系统、欧洲的伽利略系统、俄罗斯的GLONASS系统，甚至印度也在研发自己的导航系统。同时中、美、俄为了在战争中最大限度地保护己方的设施安全，都在积极研发反卫星武器系统，破坏敌方的导航系统，致盲对方的制导武器，失去作战能力。

众所周知，GPS系统要完成定位，终端需接收到至少3颗不同的导航卫星的定位信号才可以。要想摧毁制导武器的导航系统，只要打掉相关空域的卫星，使其接收的信号少于3颗卫星即可。相反，如果要确保制导武器的精确攻击能力，就要及时补发卫星，确保导航卫星网络的完整，至少确保制导武器接收到3颗卫星的信号。

那么有没有办法，在少于3颗卫星时，或者在只有1颗卫星时，仍然能完成定位、导航呢？如果能，那将极大提升我们的制导武器有效打击能力形成对敌的相对优势，使我方对敌形成不对称优势，提升我方的战略优势，将极大提升我们的导航网络战略价值。

1 GPS卫星导航系统的定位原理及缺点

1.1 GPS工作原理

GPS实施的是“到达时间差”（时延）的概念：利用每一颗GPS卫星的精确位置和连续发送的星上原子钟生成的导航信息获得从卫星至接收机的到达时间差。

GPS卫星在空中连续发送带有时间和位置信息的无线电信号，供GPS接收机接收。由于传输的距离因素，接收机接收到信号的时刻要比卫星发送信号的时刻延迟，通常称之为时延，因此，也可以通过时延来确定距离。卫星和接收机同时产生同样的伪随机码，一旦两个码实现时间同步，接收机便能测定时延；将时延乘上光速，便能得到距离。图1中显示了GPS系统的时延原理。

每颗GPS卫星上的计算机和导航信息发生器非常精确地了解其轨道位置和系统时间，而全球监测站网保持连续跟踪卫星的轨道位置和系统时间。

GPS系统时间是由每颗卫星上原子钟的铯和铷原子频标保持的。这些星钟一般来讲精确到世界协调时（UTC）的几纳秒以内，UTC是由海军观象台的“主钟”保持的，每台主钟的稳定性为若干个10～13 s。

卫星导航原理：卫星至用户间的距离测量是基于卫星信号的发射时间与到达接收机的时间之差，称为伪距。为了计算用户的三维位置和接收机时钟偏差，伪距测量要求至少接收来自4颗卫星的信号。卫星导航原理如图2所示[1]。

1.2 GPS系统的缺点

根据以上GPS系统的原理，可知其主要存在以下缺点：一是要求时钟精度高，而且要时间高度同步，若时间不同步或精度低，则接收时间差误差太大，导致定位误差太大；二是至少要收到4颗卫星的信号才能定位，否则将无法定位。

2 单卫星定位系统原理

测量一个位置经纬度的方法，一种方法是直接测量该位置的绝对位置，另一种是测量该位置与已知点的相对位置。因为目前无法直接测量一点相对于地心的位置，只能测量相对于已知点的相对位置，如GPS、北斗系统。如果知道地（球）面上一点A的经纬度，再知道一点B相对于已知点A的相对位置（方向、距离）便可以求出该点B经纬度，如图3，这也是日常大地测量的主要方法。

用一颗卫星和地球组成一颗双星系统，卫星S的定点位置（距地心的距离、经度、维度）确定，为了简化，设定卫星为对地静止卫星，则距离OS已定，为s，S的维度为Sw为0，经度Sj，则对应的地面点E的经纬度为（Ej，Ew=0）。

2.1 维度大小的计算

根据在海平面上g随纬度δ变化的公式（1967年国际重力公式）[2]为：

g=978.03185（1+0.005278895×sinδ2+0.00023462×sinδ4）cm/s，

若測得B点的重力加速度，则，

gB-978.03185=0.005278895×sinδ2+0.00023462×sinδ4），为了简化计算，省略掉sinδ4项，则B点维度的值为：Bwz=arcsin[（gB-978.03185）/0.005278895]1/2。

2.2 经度差大小的计算

如果测得卫星S方向与重力的夹角，即∠SBO的大小。根据三角形正弦定理，sin∠SBO/s=sin∠OSB/R地，则可求的∠OSB的大小为：∠OSB=arcsin（R地×sin∠SBO/s）。

则B点所在的投影圆的半径为r=s×tg∠OSB，B点到赤道圆面的距离为lBe=R地×sinBwz，B点纬度圆的半径为RBw=R地×cosBwz，

则BD=（r2-lBe2）1/2，则BD所对应的圆心角（经度角）∠DO2B为JBD=arcsin（BD/RBw），则B点的经度为Bj=Ej±JBD。

2.3 相对方向的计算

当B点在E点不同的相对位置时，用测得的卫星方向和正北的夹角在水平面的投影角∠NBEs（以顺时针方向旋转为正），则在第一至第四象限内，其对应的角度范围是180°～270°、90°～180°、0°～90°，270°～360°，按照经度东经为正，西经为负，参考点的东方加，西方减，纬度北纬为正、南纬为负，参考点的北方加、南方减，取角度对应的正余弦值的相反值的正负号为经纬度加减，则可相应地计算出B点在参考点E的相对位置。E点的经纬度值加减相应的经纬度差，则可计算出B点的经纬度Bj、Bw，即

Bj=Ej-sgn（sin∠NBEs）JBD

Bw=Ew-sgn（sin∠NBEs）Bwz=-sgn（sin∠NBEs）Bwz。

2.4 单卫星系统的优点

相比于GPS，单卫星系统的优点，一是与时间无关，系统不需要测定时间参数，因此不需要高精度系统时间和时钟同步；二是所要的卫星数量少，只需要一颗卫星即能测定待测点的经纬度，只需要几颗卫星即可覆盖全球。

参考文献

[1] GPS工作原理[EB/OL].http：//www.beidou.gov.cn/2011/08/02/20110802ea8304ab6f8149bfafa593685226aef8.html[2011-07-30].

[2] 刘洁瑜，余志勇，汪立新，等.导弹惯性制导技术[M].西安：西北工业大学出版社，2010.