基于经验模态分解的信号去噪

张玉兰　张仕超

【摘 要】在实际应用环境中，信号的采集和传输不可避免会受到外界干扰而引入噪声，严重影响了信号的后期处理。基于此，本文提出了基于经验模态分解（Empirical mode decomposition， EMD）的去噪方法。EMD中去噪的关键是高低频索引值的分界点，针对经验模态分解去噪中索引值难以确定的问题，本文采用相关系数法确定索引值。将含噪信号分解成有限个本征模态函数（（Intrinsic mode function， IMF）），利用相關系数的变化规律确定索引值，再由低频部分的IMF进行信号重构。仿真结果表明，本文提出的方法具有可行性和有效性。

【关键词】经验模态分解；索引值；相关系数；含噪信号

Signal Denoising Based on Empirical Mode Decomposition

ZHANG Yu-lan1 ZHANG Shi-chao2

（1.School of Computer Engineering，Chongqing College of Humanities，Science & Technology，Chongqing 400065，China；

2.School of geography and Tourism，Chong Qing Normal University，Chongqing 400065，China）

【Abstract】In practical applications，the signal acquisition and transmission will be affected by external interference and noise，which have a serious impact on signal processing.Based on this， this paper proposes a denoising method based on empirical mode decomposition.The key to denoising in EMD is the demarcation point of the high and low frequency index value.In view of the problem that the index value is difficult to be determined in the empirical mode decomposition denoising， the paper proposes that the correlation coefficient method is used to determine the index value.The noisy signal is decomposed into a finite number of intrinsic mode functions， and the index value is determined by the law of the variation of the correlation coefficient，and then the signal is reconstructed by the low frequency part of IMF.The simulation results show that the proposed method is feasible and effective.

【Key words】Empirical mode decomposition（EMD）；Index value；Correlation coefficient；Noisy signal

0 引言

含噪信号的去噪预处理在信号处理领域一直都是一个备受关注的研究热点，尤其在实际的工业应用环境中，采集和传输信号的过程中，由于各类硬件和外界环境的因素不可避免的会引入干扰信号，严重影响了后续的信号分析处理工作，因此对含噪信号进行去噪预处理成为热点问题之一。现有的去噪方法有小波阈值处理[1]、压缩感知[2]等。小波阈值方法由于良好的时频分析特性，广泛的应用与信号去噪预处理，但在应用小波变换时其小波基和分解层数的固定性而无法自适应的处理信号，现有的研究表明，选用不同的小波基和分解层数对去噪结果影响很大，这导致使用小波阈值去噪有很大的不便；基于压缩感知的去噪方法应用也很广泛，但需以稀疏度已知为先验条件且稀疏度难以确定，通常是采用稀疏度估计的方法，然而不同的稀疏度对去噪结果影响也很大，并且不同的压缩比对去噪也有较大的影响，并且消耗时间很长。1998年，Huang等人[3]提出了一种自适应信号时频分析方法经验模态分解（Empirical mode decomposition，EMD），是一种能根据信号自身的时间尺度特征，不需要任何先决条件而自适应地将信号分解成若干个频率由高到低顺序排列的本征模态函数（Intrinsic mode function， IMF））分量和一个残余量，噪声主要集中在高频成分，低频部分主要为信号的有效成分。

EMD与小波阈值去噪相比最大的优点就是不需要事先设定基函数和分解层数，而是根据信号自身的特点通过重复迭代的方式将信号自适应地分解；与压缩感知相比，EMD最大的优点也在于不需要事先考虑信号的稀疏度等特性，也需要事先考虑信号是否为近似稀疏的。EMD方法已经被广泛应用与多个领域，如信号去噪[4]、机械故障诊断[5]、股票市场预测[6]等。基于EMD的信号去噪方面的研究也取得了不少的成果：直接估计法，根据多次试验取得的经验值确定高低频分界点，但是由经验来判断索引值精确度低，而且针对不同的信号经验值不同；文献[7]通过计算能量最小的IMF确定高低频索引值，但EMD分解信号是自适应的，得到的信号能量波动很大。

针对上述问题，本文提出了基于相关系数确定索引值的方法。首先，采用EMD方法将含噪信号分解成若干有限个IMF和一个残余量RES，再通过计算得到一组IMF与原始信号的相关系数并升序排列，最后根据排列后的相关系数的变化规律，将第一个拐点位置作为高低频分界索引值。采用仿真软件对文中提出的方法进行方针验证，得到的结果表明，本文提出的方法具有一定的可行性和有效性。

1 经验模态分解原理

EMD算法首先是假设任何信号都是由若干有限个本征模态分量组成，然后采用EMD方法将信号分解成若干有限个IMF和一个残余量RES，其中，每一个IMF必须满足以下两个条件：1）信号的极值点个数与过零点的个数相差必须小于或等于1；2）对于信号任意点的上包络和下包络的均值都为零。当分解后得到的信号不满足上述两个条件时，继续对其进行分解。采用EMD方法将信号x（t）分解成若干个IMF分量和一个残余量，其表达方式如式：

对信号x（t）的分解步骤如下：1）找到信号x（t）的所有极大值点和极小值点，然后通过三次样条插值函数分别对极大值点和极小值点进行拟合，求上下包络e（t）和e（t）计算上下包络均值m（t）；2）求出信号x（t）和包络均值m（t）的差值h（t），再判断是否满足IMF的两个条件，若满足，则h（t）为分解得到的一个IMF，即imf（t），若不满足，重复上述的步骤；3）将原始信号x（t）减去imf（t），然后重复上述步骤继续分解，知道第m阶IMF小于预设值或是单调函数，分解过程停止。

2 索引值的确定

根据EMD的原理，能将信号分解成高频成分和低频成分[8]，其中低序列的IMF为信号中的高频成分，一般为引入的干扰信号，即噪声；高序列的IMF为信号中的低频成分，一般为有用信号。而且，从低序列到高序列，IMF的频率依次逐渐降低。基于EMD的去噪思想即为，被噪声污染的信号，其中噪声主要集中在高频部分（低序列IMF），有用信号主要集中在低频部分（高序列IMF）。因此，一定存在某个分界点ks，在ks之前的IMF主要为噪声，之后的IMF主要为有用信号。如何准确的确定高低频分界点ks，成为分离噪声与有用信号的关键因素。以ks为噪声和信号的分界点，去掉高频成分保留低频成分则达到分离噪声的目的[9]。

所谓的噪声就是与有用信号不相关的干扰信号，即与有用信号的相关性很低，根据IMF与有用信号的相关性的特点，确定索引值ks。首先，经EMD分解后得到的IMF，再通过计算其每一个IMF与原始信号的相关系数，得到一组相关系数。由于EMD分解是自适应的，得到的相关系数的变化不是严格的升序或降序，因此对相关系数进行重新按升序排列，找到第一个拐点作为高低频分界索引值ks。

该算法的具体操作步骤如下：1）采用EMD方法分解含噪信号y（t），得到若干个IMF和一个残余量RES；2）计算每一个IMF与原始信号x（t）的相关系数；3）将相关系数按升序重新排列；4）根据重新排列后的相关系数变化规律，找到相关系数第一个拐点的位置i；5）将i作为索引值ks。通过以上步骤得到索引值ks后，将序列小于等于ks的IMF去掉，将余下的低频IMF和RES一起重构信号，从而达到信号去噪目的。

3 实验仿真验证

3.1 实验仿真

为了验证本文提出的索引值相关系数确定方法，采用MATLAB仿真软件进行实验仿真，实验信号采用Blocks信号模拟实际环境中需要采集的游泳信号。去噪的评价指标为信噪比（SNR）和均方根误差（RMSE）。当SNR值越大并且RMSE越小，就说明去噪效果越好[10]。

向实验信号Blocks中分别加入10dB、15dB和20dB的高斯白噪声，用以模拟有用信号在采集和传输过程中受到的不同程度的噪声干扰信号，此时信号所携带的信息会被噪声所污染，影响后期分析处理。采用文中所提方法对其进行去噪预处理，得到纯净的有用信号。

实验中的仿真系统：计算机、MATLAB软件平台、MATLAB代码。

3.2 结果分析

对原始Blocks信号中分别加入10dB，15dB和20dB的高斯白噪声进行验证，得到的去噪结果如表1。图1为加入了15dB的高斯白噪声处理效果图，采用本文方法确定的索引值为4；加入15dB和20dB的高斯白噪声的含噪信号，确定的索引值均为4。通过主观分析图1可知，噪声得到了很好的抑制，去除了大部分噪声并且很好的保留了信号的细节信息，证明了本文提出的索引值确定方法具有可行性。表1为本文方法的客观评价，从表1分析可知，采用本文算法，去噪后的信噪比有了明显提高，证明了本文所提方法的有效性和合理性。

4 结论

针对实际应用环境中，采集和传输信号过程中会引入干扰信号，严重影响信号的后期分析。本文根据相关系数的变化规律确定了索引值。首先，采用EMD方法分解含噪信号，即将噪声与有用信号分离，再计算每一个IMF与原始信号的相关系数并按升序排列，找到第一个拐点作为索引值。实验仿真结果表明，本文所提方法提高了信噪比并降低了均方根误差，具有一定的应用价值。

【参考文献】

[1]田间，陈善学.小波图像去噪的一种小波改进算法[J].重庆邮电大学学报（自然科学版），2007，19（4）：492-494.

[2]陈勇，杨雪，刘焕淋，等.利用改进的稀疏表示处理FBG传感信号[J].光电子·激光，2014，25（10）：1936-1942.

[3]HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proc. R.Soc.Lond.A，Math phys.Sci.，1998，454（1971）：903-995.

[4]李洋，景新幸，杨海燕.基于改进小波阈值和EMD的语音去噪方法[J].计算机工程与设计，2014，35（7）：2462-2466.

[5]康守强，王玉静，杨广学，等.基于经验模态分解和超球多类支持向量机的滚动轴承故障诊断方法[J].中国电机工程学报，2011，14（31）：96-102.

[6]秦喜文，周明眉，董小刚，等.基于EMD的中国股票市场分形特征研究[J].吉林大学学报（信息科学版），2016，3（34）：449-454.

[7]曲从善，路廷镇，谭营.一种改进型经验模态分解及其在信号消噪中的应用[J]. 自动化学报，2010，1（36）：67-73.

[8]王婷.EMD算法研究及其在信号去噪中的应用[D].哈尔滨工程大学，2010.

[9]Abdel-Ouahab Boudraa，Jean-Christophe Cexus. EMD-Based Signal Filtering[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2007，56（6）：2196-2202.

[10]陳勇，贺明玲，陈丽娟，等.改进的小波变换用于处理FBG信号[J].红外与激光工程，2013，42（10）：2784-2789.

[责任编辑：田吉捷]