基于图像处理的齿轮啮合面积计算

费明德++叶波++陈永华++郭剑

摘 要：在驱动桥齿轮印迹试验中，利用图像处理技术，用迭代法对图像进行二值化处理，再进行杂质去除和孔洞填充，得到齿轮啮合区域；再对像素点标定，得到像素点单位面积。计算齿轮啮合区域像素点点数，二者相乘计算得到齿轮啮合面积。对没有形成封闭齿轮啮合区域的印迹，用膨胀腐蚀的方法进行计算。

关键词：图像处理；啮合面积；孔洞填充；杂质去除

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1005-2550（2017）01-0026-04

Calculation of gear meshing area based on image processing

FEI Ming-de， YE Bo， CHEN Yong-hua， GUO Jian

（ DongFeng commercial vehicle Technology Center， Shiyan442001， China ）

Abstract： In the drive axle gear imprinting experiment， image processing technology is used to binarize the image by iterative method， then the impurity removal and hole filling are carried out to get the meshing region of the gear. Then the pixels are calibrated to get the pixel unit area. Calculate the meshing area of the gear point pixels， the two multiplied by the gear meshing area. The footprints of the areas where the closed gear meshes were not formed are calculated by expansion corrosion.

费明德

毕业于合肥工业大学，现任东风商用车有限公司技术中心高级工程师。主要研究方向为汽车零部件测试。

前 言

齿轮啮合印迹试验是检验变速箱和驱动桥齿轮啮合质量和传动平稳性的重要指标。以驱动桥啮合印迹试验为例，常用方法是在从动轮齿面上均匀涂抹红丹粉后，使样品低速运转（<5r/min）1～2圈，负载按空载、25%、50%、75%、100%负载进行加载试验，停机后通过纸张将齿轮啮合印迹拓下，用游标卡尺测量齿轮啮合区域宽度、长度、距齿顶间隙、距小端距离等参数来评价齿轮的啮合质量及其传动平稳性。如下图1所示：

从上图很容易知道，通过测量齿接触区长度、宽度、距齿顶间隙、距小端距离等参数来表征齿轮接触位置信息，并以此反映齿轮的啮合质量。这些以线段为参数的评价方法对齿轮啮合质量的表征是不充分的。我们可以通过图像处理技术，计算齿轮实际啮合面积来表征齿轮啮合质量及其传动平稳性。在一定程度上，实际啮合面积的大小可以表征齿轮载荷的分布和齿轮装配状况，并以面代线作为齿轮啮合的评价指标之一，以弥补线段位置评价的不足。

对齿轮啮合面积的计算，其具体步骤为：（1）拓印齿轮的啮合印迹并在拓印纸张上放置参照物拍照；（2）用迭代法对图像进行二值化处理；（3）对二值化图像进行孔洞填充和杂质去除，提取目标，对目标像素点计数；（4）对像素点面积标定，计算像素点的单位面积；（5）目标像素点点数乘以单位像素点面积，即为齿轮啮合面积。

1 齿轮啮合印迹图像的二值化

首先在拓印齿轮啮合印迹纸张上放置一黑色标准正方形量块，此标准量块的面积事先已经进行了精确的测定。正对拓印纸张拍照。创建Timage控件，载入拓印图像。对图像进行中值滤波，按3X3模板进行邻域平均处理，去除噪声点[1][2]。

要实现齿轮啮合区域的提取，需要用设定的灰度阀值对图像进行二值化分割，分离背景和目标。也即是设定一个灰度阀值T，用T将图像的像素分为大于阀值的像素群和小于阀值的像素群，分别将之对应的像素点灰度值设置为0或255，这样整个图像呈现出明显的黑白效果，也就实现了背景和目标的分离。根据阀值选取的不同，比较常用的二值化方法有双峰法和迭代法。双峰法是指图像上像素点的灰度级直方图呈现明显的双峰状，用两峰间谷底为阀值可将目标和背景区分开。但在齿轮啮合拓印图像中如图2（a）所示，其直方图无明显的双峰值，如图2（b）所示。因迭代法不要求其直方图有明显的双峰，故可用迭代法求阀值方法对图像进行分割[3][4]。

迭代法是基于逼近的思想，其算法步骤如下：（1）求出图象的最大灰度值和最小灰度值，分别记为Zmax和Zmin，令初始阈值T0=（Zmax+Zmin）/2；（2）根据阈值TK将图象分割为目标和背景，分别求出两者的平均灰度值ZO和ZB；（3）求出新阈值TK+1=（ZO+ ZB）/2；（4）若TK=TK+1，则所得即为阈值；否则转2进行迭代计算。基于迭代的阈值能很好的区分出图像的目标和背景。如图2（a）所示的图像，其迭代阀值经计算为94，按其迭代阀值分割后的二值化图像如图2（c）所示：

2 图像的孔洞填充和杂质去除

由图2（c）可看到，由于光照及拓印不清晰，二值化后的图像在齿轮非接触区域（黑色像素点部分）有明显的孔洞存在；同时，在齿轮啮合区域（被黑色像素点包围的白色部分），存在面积较小的孤立点，如果不对图像孔洞进行填充和去除杂质，对计算齿轮啮合区域面积是有较大影响的，必须对二值化后的图像进行孔洞填充和杂质去除。

图像的孔洞填充和杂质去除，二者在本质上是一致的，都是对图像上孤立的面积很小的区域进行处理。要实现对二值化图像进行孔洞填充和杂质去除，需要对二值化图像进行连通域标记。二值化图像的连通域标记可用扫描法實现[5]：对二值化图像进行一次扫描，进行8邻域的像素递归搜索，得到所有目标像素连通域标记划分和连通域数目，并同时计算其相应的连通域面积。

在对图2（c）二值化图像连通域标记完成后，计算连通域面积小于一定阀值（一般取像素点少于100）的连通域，对这些连通域用白色像素点填充，实现杂质的去除，如图3（a）。在二值化图像杂质去除后，再进行孔洞填充。孔洞填充前，为分离出目标和减少计算量，首先用delphi封装的FloodFill函数实现封闭区域的反向填充。其函数原型为：Procedure FloodFill（x，y：double；Color：Tcolor；FillStyle： TFillStyle）；其中（x，y）是封闭区域内一点，FloodFill函数会从这一点开始，向四周填充當前画刷的颜色，直到遇见参数Color指定的颜色所围成的边界或绘图所用Canvas的边界才停止。当用黑色画刷指定（1，1）点为内部点进行填充时，即对图像进行了反向填充。反方向填充后的图像如图如图3（b）所示，白色部分就是提取到的齿轮啮合区域。在此基础上，对白色像素点进行连通域的标记划分，对面积小于小于一定阀值的连通域，以黑色像素点填充，从而实现了孔洞的填充，孔洞填充后的图形如图3（c）所示。白色像素点部分就构成了齿轮的啮合区域，扫描整个图像，统计出白色像素点个数。

3 像素点的面积标定

在图2（c）基础上，在Image的OnMouseDown事件中选取左上角和右下角两点构建矩形。此两点构成的矩形区域要完全包含黑色标准量块，但不要包含齿轮非啮合区域。用CopyRect函数拷贝此区域，创建临时位图TempBitmap，载入此矩形图像。对临时位图进行孔洞填充和杂质去除，统计出黑色像素点点数后，用标准量块面积除以黑色像素点点数，就可得出像素点的单位面积。标定完成后，释放临时位图。用上文统计出的白色像素点点数乘以像素点单位面积，就可计算出齿轮的啮合面积。

4 齿轮啮合面积的另一种算法

上面所述的齿轮啮合面积的计算，对拓印技术、图像的成像要求较高。但在实际操作中，由于受红丹粉涂抹的均匀度、齿轮磨蹭及拓印技术等影响，无可避免的会导致齿轮印痕不清晰，特别是在齿轮负载在额定负载的50%～100%时，齿轮齿顶方向的印痕会出现大量的连续断点；或者试验人员在拓印过程中，在拓印纸张上出现密集的区域纹理，如图4（a）所示；再用上面的方法很难得到齿轮啮合的封闭区域。如果断点不是很严重，用迭代法计算出二值图像后，可对图像膨胀1～2次后再腐蚀，来构成齿轮啮合封闭区域的方法来进行计算，如图4（b）。再对图像进行反向填充，去除杂质和孔洞填充，最终提取的齿轮啮合区域如图4（c）所示。但膨胀和腐蚀不是互为可逆运算，这种方法计算得出的齿轮啮合面积存在着一定的误差。如果在拓印的图像上，齿轮齿顶方向出现了连续的大量断线和区域纹理，需要多次膨胀才能构成齿轮啮合的封闭区域时，那么就只对图像膨胀二次后腐蚀，对出现断点部分，在Image上由人工依据经验画线将之连接来构成齿轮啮合的封闭区域，再进行计算。

这种计算方法的优点是对试验人员的拓印技术要求不高，图像成像要求也较低；其编程简单，适用性非常好。不足之处是计算结果受膨胀腐蚀计算和人为因素影响，测量精度较低。

5 结束语

在驱动桥和变速箱的齿轮印迹试验中，评价方法一般是通过齿轮啮合区域一些线段参数来评价的。通过计算齿轮啮合面积，用以面代线的评价方法无疑更能客观反映齿轮啮合质量及其传动平稳性。本文利用数字图像处理技术，自动提取齿轮啮合区域，计算得到齿轮的啮合面积；对不能正确提取封闭齿轮啮合区域的图像，采用膨胀腐蚀的方法来构成封闭的齿轮啮合区域，实现了齿轮啮合面积的计算。本文所设计的齿轮啮合面积计算方法，目前在某试验室中使用，运行效果良好，能在一定程度上帮助试验人员在驱动桥、变速箱印迹试验中对齿轮啮合质量进行客观的评价。

参考文献：

[1]刘骏.Delphi数字图像处理及高级应用[M].北京：科学出版社，2003.40-43.

[2]王裕清，祝运攀.弧齿锥齿轮接触斑点图像采集及预处理[J].河南理工大学学报，2009，（2）：194-198.

[3]章毓晋.图像处理和分析基础[M].北京：高等教育出版社，2002.95-102.

[4]林开颜.加油站管理系统中的车牌定位技术研究[J].微型机与应用， 2010，（14）： 33-35.

[5]徐正光，鲍东来等.基于递归的二值图像连通域像素标记算法[J].计算机工程，2006，（24）：186-188.

[6]张仲，黄穗.牙科X光图像处理和面积测量系统[J].计算机工程，2006，（9）：261-263.