去除地面反射波的波达角估计方法研究

冯瑜 纪奕才 方广有

(1. 中国科学院电子学研究所 电磁辐射与探测技术重点实验室,北京 100190; 2. 中国科学院大学,北京 100049)

引 言

波达角(Direction of Arrival, DOA)估计,又称为来波方向估计、无线电测向,是用设计好的天线或天线阵列测量接收到的电磁波的幅度和相位,估算出电磁波的来波方向,实现对电磁波源的准确定位[1]. 由于DOA估计不需要发射信号,它通过接收辐射源的来波信号,完成对辐射源所在方位的测量,因此属于无源探测. 经过近一个世纪的研究和实践,DOA估计的理论和技术日渐成熟,其隐蔽性好、探测距离远,在军事国防、射电天文学、声呐、通信、地震学和医学诊断等科学领域中得到了广泛应用[2-6]. 尤其在军事国防的电子侦察和对抗中,运用快速、高精度的DOA估计技术对敌方雷达、通信和测控等辐射源进行定位,了解敌方指挥中心的位置、部队的配置和调动等情况,从而实现实时监视战场和具有针对性的远程军事打击;在射电天文学中,以无线电接收为观测手段,通过DOA估计技术为人们展现出宇宙天体的无线电形象,为天文学发展开拓出一片新天地.

近十几年来,随着现代信号处理技术的迅速发展,时频分析、小波分析、高阶累积量、循环平稳信号处理成为人们研究的热点. 科研学者们深入研究了DOA估计中信号源数目未知[7-8]、相关信号源[9]、最小化DOA估计误差[10]和动态DOA估计系统[8]等问题, 尤其是Guanghan Xu和W.A. Gardner等人将传统的空间谱估计方法与循环平稳信号处理技术相结合,提出了循环多重信号分类(Multiple Signal Classification, MUSIC)、循环子空间旋转不变技术(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)等一系列基于信号循环平稳特性的DOA估计方法[11-12]. 由于循环平稳统计量对噪声干扰有特殊的抑制作用,以及不同信号的特征频率不同,这些方法在进行来波方向估计时具有信号选择能力,从而大大提高了算法的抗干扰能力和分辨能力. M.G. Amin和A. Belouchrani最早发现阵列输出的时频分布具有类似相关矩阵的结构,提出空间时频分布矩阵的概念[13-14],第一次利用传统阵列信号处理和时频分析的结合实现了盲源分离和DOA估计. Zhang Yimin在其基础上,详细分析和描述时频分布矩阵,从本质上揭示了时频分布矩阵,分析了信号子空间特征和交叉项的影响[15-16].

近期,由于共形阵天线能够与飞机、导弹以及卫星等高速运动的载体平台表面共形,不破坏载体的外形结构和空气动力学等特性,因此受到国内外学者的广泛关注,基于共形阵天线的DOA估计方法研究也成为DOA估计中的一个热点. 为解决定向天线单元使得DOA估计效果下降的问题,Kyungjung Kim和Tapan K. Sarkar提出将共形阵天线转变为均匀线性阵天线的DOA估计方法[17]. 针对圆柱形共形阵天线的特殊结构,杨鹏和杨峰提出将其分解为多个子天线阵的方法,使得MUSIC算法仍能适用[18]. 若同时对圆柱形共形阵天线进行插值处理,则ESPRIT算法也能适用[19]. Yan F和Jin M.提出的基于压缩MUSIC算法的低复杂度DOA估计方法可用于任意天线阵列,并且大大提高了计算效率[20]. Si Weijian和Wan Liangtian等人提出利用状态空间和插值技术将多个信号源的频率和DOA配对的方法,实现了圆柱形共形阵天线的快速DOA估计[21].

基于极化平面的DOA估计算法利用电磁波的传播方向与其极化平面相互垂直的特性,准确估算出电磁波的来波方向[22-24]. 该算法广泛应用于DOA估计中,且计算结果具有较好的准确性. 但由于只有非线极化波才能确定极化平面,因此该算法只能适用于非线极化波,而对线极化波不能用该算法进行DOA估计[25]. 本文以相互垂直的三个偶极子天线A、B、C为例,对自由空间中和去除地面反射波的DOA估计算法进行深入研究. 天线A、B、C均为10 m长,天线A沿+x轴方向放置,天线B、C位于y-z平面内. 根据矢量理论,来波电场是一个矢量信号,可以分解为任意相互垂直的三个电场分量,天线A、B、C分别接收来波电场的这三个电场分量. 根据电磁波传播理论,通过对三个电场分量进行分析和处理,得到来波电场的幅度和相位信息,从而获得整个来波电场的强度、极化特性,以及频谱和时变等信息,从而估算出空间来波电场的DOA[26-28].

1 DOA估计算法原理

由天线单元A、B、C组成的矢量天线(又称极化敏感阵列)能够同时探测电磁波的多维度信息,但存在180°模糊的问题,在靠近地球表面等某些特殊情况下,可以通过特殊条件确定波达角. 对于非线极化波,由于电磁波的极化平面和传播方向相互垂直,我们构造如下矢量V:

(1)

(2)

(3)

式中:θ和φ分别为球坐标系中的极角和方位角,如图1所示,(θ,φ)即为待求的电磁波来波方向. 将式(3)代入式 (2),可求得如下θ和φ表达式:

(4)

(5)

图1 极角θ和方位角φ示意图

同理,对于满足左手螺旋定则的左旋极化波,其电场强度可化简为

(6)

将式(6)代入式(2),可得:

(7)

(8)

2 去除地面反射波的影响

当天线靠近地面时,地面反射波会对DOA估计算法的准确性产生很大影响,且水平方向和垂直方向的影响不同. 我们实际接收到的电场强度是直达波电场和地面反射波电场的总和,因此,如何去除地面反射波的影响是正确求解DOA的关键.本节将采用理想地面近似算法、反射系数法和阵列抑制算法,并在下一节中对这三种算法在不同信噪比和地面介电常数情况下的效果进行仿真对比,分析各自的优劣性.

1.2.3 制订详细的训练计划 根据“日进杯”展评时间与教学实际情况，在最终确定参赛选手后，辅导团队讨论制订详细的强化训练计划，如训练时间、进程、质量要求、训练量、后勤保障、教师轮换、模拟比赛，等等，并严格执行。

2.1 理想地面近似法

理想地面近似法是阵列信号处理中处理地面影响的经典常用算法.它假设地面是一个理想的导电平面,入射波在其表面发生全反射,边界以下部分的电场强度为0. 此时,电场的水平反射系数为-1,垂直反射系数为+1,入射到三单极子天线A、B、C的总电场强度和直达波电场之间的关系为

(9)

式中:k0为自由空间中的波数;h为天线中心距地面的高度;Ed,x、Ed,y和Ed,z为入射波电场分量;Etotal,x、Etotal,y和Etotal,z为总电场强度分量．将式(9)代入式(2),可得

(10)

2.2 反射系数法

总电场强度和直达波电场满足如下关系式:

(11)

将式(11)代入式(2),可得

(12)

同样,将式(12)分别代入式(4)和式(5),以及式(7)和式(8),可以得到极角θ和方位角φ.

2.3 阵列抑制算法

将两个三单极子天线沿与地面垂直的z轴放置,构成如图2所示天线阵.

图2 阵列抑制算法示意图

对天线1、天线2的接收电场进行移相操作,生成滤除地面反射波的新数据:

(13)

将式(13)代入式(2),得到Vx,Vy和Vz的表达式，再分别代入式(4)和式(5)，以及式(7)和式(8),可以求得极角θ和方位角φ.

3 仿真试验和结果分析

本节通过计算机仿真试验,说明前述理论推导的正确性和算法的有效性. 仿真试验可分为如下两个方面:自由空间中的DOA估计和去除地面反射波的影响.

3.1 自由空间中DOA估计算法

如图3所示,假设自由空间中有三个相互垂直的偶极子天线A、B、C,天线A、B、C均为10 m长,天线A沿+x轴方向放置,天线B、C位于y-z平面内,其中天线B与+y轴夹角67°,天线C与+y轴夹角157°. 当天线长度为电磁波波长的1/4左右时,天线发射和接收空间电磁波的转换效率最高. 根据工程经验,我们假设电磁波频率f=10 MHz,依次将天线A、B、C的端口接电压源激励,其余两个端口接负载,得到天线A、B、C的立体辐射方向图,如图4所示. 天线A的E面方向图和H面方向图如图5所示. 由于天线A、B、C相互正交,在直角坐标系中呈对称关系,因此天线B、C的辐射性能与天线A等同.

图3 自由空间中DOA估计

(a) 电压源激励天线A

(b) 电压源激励天线B

(c) 电压源激励天线C图4 天线的立体辐射方向图

(a) E面

(b) H面图5 天线A的E面和H面方向图

表1 改变φ值的DOA估计(θ=45°,RSN=30 dB)

表2 DOA估计的均方根误差(θ=45°,RSN=30 dB)

表3 改变θ值的DOA估计(φ=30°,RSN=30 dB)

表4 DOA估计的均方根误差(φ=30°,RSN=30 dB)

从上述4个表格中的数据可以看出,该算法能够根据三个相互垂直天线A、B、C上的电场信息,准确计算出电磁波的来波方向(θ,φ),在100次仿真计算中,θ和φ的平均值均近似等于真实值,且θ和φ的均方根误差很小,可以忽略. 由于当θ=0°时,电磁波沿球坐标系中的中心轴方向入射,也即直角坐标系的z轴方向,此时方位角φ的取值无意义,并且入射电磁波的z轴方向分量几乎为0,仅用x和y方向的电场分量,无法实现来波方向的准确定位,因此在该情况下,我们仅分析θ的计算结果,对φ的计算值不做分析. 当θ=15°时,由于入射电磁波极角θ较小,电场分量Ex和Ey明显大于Ez,与θ=0°时类似,此时计算误差稍大于其他角度入射情况,且方位角φ受影响更大.

3.2 去除地面反射波的影响

(a) 理想地面法

(b) 反射系数法

(c) 阵列抑制法图6 地面参数为导体时θ和φ的均方根误差随信噪比的变化

(a) 理想地面法

(b) 反射系数法

(c) 阵列抑制法图7 地面参数为半导体时θ和φ的均方根误差随信噪比的变化

(a) 理想地面法

(b) 反射系数法

(c) 阵列抑制法图8 地面参数为绝缘体时θ和φ的均方根误差随信噪比的变化

从图6～8可以看出,随着信噪比的提高,由于噪声功率相对于有用信号功率的大小逐渐减小,其干扰性逐渐降低,因此三种算法极角θ和方位角φ的均方根误差均减小.反射系数法受地面参数的影响最小,此时DOA估计具有很好的稳定性,θ和φ的均方根误差始终保持在1.2°以下,但由于该算法需要预先知道实际的地面参数,因此应用场景受到限制. 理想地面法在地面参数为导体范围时,具有很好的DOA估计效果,从图5可以看出,此时理想地面法和反射系数法的曲线几乎重合;但随着实际地面导电性能的减弱(σ逐渐减小),实际地面不再能近似为一个理想的导电平面,三个偶极子天线A、B、C接收到的总电场强度Etotal,x、Etotal,y、Etotal,z和实际入射电场Ed,x、Ed,y、Ed,z不再满足式(9),均方根误差逐渐增大,当实际地面处于绝缘体范围时,理想地面法完全不再适用. 阵列抑制算法具有较好的稳定性,其计算结果受地面参数的影响很小,在信噪比RSN≥15 dB时,(θ,φ)具有很好的计算准确性,并且由于该算法无需预先知道地面参数,因此其适用场景不受限制.

4 结 论

DOA估计是天线信号处理的重要研究内容,由于靠近地面放置的天线接收到的电场强度是直达波与地面反射波的总和,因此若对天线的接收电场直接进行计算,DOA估计的准确性受到很大的影响. 本文以基于极化平面的DOA估计算法为基础,分别采用理想地面近似法、反射系数法和阵列抑制算法进行仿真试验,去除地面反射波的影响,并对比分析了这三种算法的优缺点和适用性. 传统的理想地面近似法只在实际地面为理想导体时才适用,随着地面导电性能的减弱,该算法误差逐渐增大. 反射系数法需预先知道实际地面参数,因此其应用场景受到很大的限制. 阵列抑制算法则巧妙利用地面反射波和直达波在相位延迟和入射角方面的关系,通过移相操作获得抑制地面反射波的新数据,从而准确计算出DOA. 该算法可用于任何实际地面,且无需知道实际地面参数,因此其应用场景不受限制,具有很好的应用价值. 但该算法需已知两个天线之间的距离,从而获得滤除地面反射波的新数据,当其中某一天线距离地面的高度发生变化时,则需要重新进行计算.

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